Senin, 02 Juli 2012

SUATU TINJAUAN TEORI USIA HARAPAN HIDUP PENDUDUK INDONESIA DENGAN KONSEP PELUANG SUATU KEJADIAN

SUATU TINJAUAN TEORI USIA HARAPAN HIDUP PENDUDUK INDONESIA DENGAN KONSEP PELUANG SUATU KEJADIAN
( SARYANTO-UPBJJ-UT PURWOKERTO)




Makalah ini Disajikan Pada Diskusi Ilmiah Dosen-dosen Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Terbuka  UPBJJ-UT Purwokerto Pada Tanggal 19 Januari 2000 di Ruang Aula Universitas Terbuka UPBJJ-UT Purwokerto


Oleh :
Saryanto


          Mengetahui                                                                    Telah dilaksanakan
    Kepala UPBJJ-UT Purwokerto                               Hari / Tgl :  Rabu, 19 Januari 2000
                                                                           Penyelenggara Diskusi Ilmiah
       ttd                                                                                          Ketua
                                                                                                         ttd        
Drs. Lestanto Unggul Widodo, M.S                                                         Drs. Soejoto
        NIP. 130801794                                                                                       NIP. 130530059



DEPARTEMEN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN
UNIVERSITAS TERBUKA UPBJJ-UT PURWOKERTO
2000
 

I. Pendahuluan 
          Wilayah Kepulauan Indonesia terletak di sekitar katulistiwa, sehingga Indonesia beriklim tropis, lembab dan banyak curah hujan. Pulau Jawa, Pulau Sumatera, Pulau Kalimantan, dan Kepulauan Nusatenggara adalah bagian wilayah Indonesia yang pernah menjadi satu daratan dengan Benua Asia. Pulau Sulawesi dan Kepulauan Maluku adalah bagian wilayah Indonesia yang terpisah dengan daratan Benua Asia dan Benua Australia. Sedangkan Papua atau Irian Jaya adalah bagian wilayah Indonesia yang pernah menjadi satu daratan dengan Benua Australia, pada zaman Glasial. Keterkaitan Wilayah Indonesia dengan daratan kedua benua tersebut, berakibat keaneka ragaman kehidupan tumbuhan dan hewan terdapat di Indonesia.
          Wilayah Kepulauan Indonesia juga terletak pada pertemuan deretan Pegunungan Sirkum Mediteran dan deretan Pegunungan Sirkum Pasifik yang aktif, berakibat terdapat tanah Vulkanis yang subur yang terdapat di sepanjang wilayah Kepulauan Indonesia.
          Aneka ragam kehidupan tumbuhan dan hewan yang didukung oleh tanah vulkanis yang subur serta iklim tropis yang lembab dengan curah hujan yang banyak, sehingga wilayah kepulauan Indonesia menjadi produsen sumber gizi pangan yang melimpah ruah.
          Ruslan H Prawiro (1983 : 101), menulis tentang penduduk gizi pangan Indonesia pada masa Repelita ketiga sebagai berikut : 
Tabel 1. Produksi Bahan Sumber Protein Nabati dan Hewani di Indonesia, 1973 - 1977, dalam ribuan ton

Bahan
Th.1973
Th. 1974
Th. 1975
Th. 1976
Th. 1977
Kedelai
541
589
590
522
527
Kacang tanah
290
307
380
341
403
Ikan Laut
889
949
997
1043
1099
Ikan Darat
389
388
393
405
427
Daging
379
403
435
449
469
Telur
81
98
112
116
123

          Adalah kontroversiIndonesia yang kaya sumber gizi pangan, masih banyak anak balita yang menderita penyakit kekurangan gizi seperti : 
1. Protein Energy Malnutrition (PEM) atau penyakit kekurangan protein dan energi.
2. Avitaminosa atau penyakit kekurangan Vitamin A
3. Anemia atau penyakit kurang darah.
          Di antara ketiga penyakit anak balita tersebut, yang sering memngakibatkan angka kematian tinggi adalah PEM. Kekurangan protein dan energi adalah identik dengan kelaparan. Kelaparan penyebab angka kematian anak balita tinggi juga sesuai dengan  pendapat dari Thomas Robert Malthus, yang mengatakan  bahwa : " Pertambahan jumlah penduduk mengikuti Deret Ukur sedangkan pertambahan bahan makan mengikuti deret Hitung". Dalam pengertian bahwa, semakin sedikit jumlah jatah bahan pangan dan gizi yang dikonsumsi oleh penduduk, berpotensi menimbulkan kematian penduduk, sehingga jumlah pendudk akan menurun.
          Berbicara tentang kelaparan yang berdampak terhadap angka kematian, dibedakan dalam dua macam yaitu :
1. Kelaparan Ringan, jika konsumsi kalori oleh penduduk kurang dari 1900 kcal, 45 gram protein total, dan 
    10 gram protein hewan sehari.
2. Kelaparan Berat, jika konsumsi kalori ( energi) oleh penduduk kurang dari 1400 kcal, 32 gram protein 
    total, 7,4 gram protein hewan sehari.
          Daldjoeni ( 1981: 221) mengatakan bahwa penduduk Indonesia, menderita kelaparan ringan sebanyak 34,7 % dan kelaparan berat sebanyak 22,3 %. Jika tingkat kelaparan berat tidak segera mendapat pelayanan kesehatan dapat berakibat proporsi kematian meningkat. Lebih lanjut Daldjoeni ( 1981 : 226), mengatakan bahwa angka kematian bayi kasar atau Cude death rate (CDR)di Indonesia adalah 16, dengan perincian : 10 % bayi yang lahir tak mencapai 1 tahun. 20 % bayi yang lahir tak mencapai umur 4 tahun. Dengan Usia Harapan Hidup penduduk Indonesia = 52 tahun.
          Dari uraian di atas, penulis akan membahas makalah ini dengan Judul : " Suatu Tinjauan Teori Usia Harapan Hidup Penduduk Indonesia Dengan Peluang Suatu Kejadian ".

II. Rumusan Masalah 
          Adapun pembahasan makalah ini difokuskan pada Konsep Peluang Suatu Kejadian, sehingga rumusan masalahnya dapat disusun sebagai berikut : 
1. Apa yang dimaksud dengan Peluang Suatu Kejadian ?
2. Mengapa Peluang Kejadian dikaitkan dengan Usia Harapan Hidup Penduduk Indonesia?
3. Bagaimana Cara Menghitung Usia Harapan Hidup Penduduk Indonesia ?

III. Tujuan 
          Tujuan yang hendak dicapai dalam pembahasan makalah ini adalah agar pembaca dapat :
1. Menganalisis tentang hakekat Konsep Peluang Suatu Kejadian
2. Mendeskripsikan Manfaat Konsep Peluang Kejadian terhadap Ilmu Demografi.
3. Cara Menghitung Usia Harapan Hidup Penduduk Indonesia dengan Konsep Peluang Kejadian.

IV. Pembahasan 

A.Peluang Suatu Kejadian
          Istilah eksperimen atau percobaan  dalam matematika, sering menggunakan contoh :
1.    Lantunan suatu mata uang logam,
2.    Pelemparan dadu,
3.    Pengambilan kartu King , yang diambil dari seperangkat kartu brids
          Kita tidak dapat memastikan suatu lantunan sebuah mata uang logam akan muncul angka atau gambar , akan tetapi kita dapat mengetahui seluruh kemingkinan yang pasti terjadi dalam sebuah lantunan sebuah mata uang logam. Himpunan yang yang menyatakan seluruh kemungkinan yang pasti terjadi dalam suatu percobaan disebut ruang sampel, sedangkan tiap hasil yang terjadi dalam ruang sampel dinamakan titik sampel.
          Jika ruang sampel mempunyai anggota terhingga banyaknya, anggotanya dapat didaftar dengan menuliskan diantara dua kurung kurawal, masing- masing anggota dipisah oleh koma. Jika ruang sampel dinyatakan dengan simbol  S, seluruh kemungkinan yang pasti terjadi dalam sebuah lantunan mata uang logam dapat ditulis sebagai :
S = { A,G}
S = menyatakan ruang sampel
A = menyatakan kejadian yang muncul angka
G = menyatakan kejadian yang muncul gambar
2 =  jumlah titik sampel yaitu A dan G.
          Jika dalam percobaan melantunkan sebuah mata uang logam maka yang mungkin tampak ada dua kemingkinan yaitu ( A,G).  Gambar dan angka mempunyai peluang yang sama untuk tampak , yaitu masing-masing muncul satu kali dari dua kemungkinan atau satu per dua, dengan demikian kemung-kinan tampak angka angka adalah  1/2     dan kemungkinan tampak gambar juga  1/2                           
          Jika percobaan lantunan tiga mata uang logam ruang sampel  dan titik sampelnya dapat dinyatakan dengan :  S = { AAA, AAG, AGA, GAA, AGG, GAG, GGA, GGG}
S = menyatakan ruang sampel.
8 = Jumlah semua titik sampel
          Dalam lantunan tiga mata uang logam , peluang tampak tiga angka = 1/8
Untuk lebih memahami tentang peluang suatu kejadian, di bawah ini diberi contoh soal .
Sepasang suami istri peserta Keluarga Berencana (KB), merencanakan mempunyai 3 orang anak. Mereka menginginkan 3 anak yang dilahirka, dua diantaranya adalah perempuan. Dengan menganggap peluang lahirnya anak laki-laki dan perempuan sama, berapakah peluang keinginan pasangan suami istri tersebut tercapai?
Jawab :
L = menyatakan anak laki-laki
P = menyatakan anak perempuan
S = { LLL,LLP, LPL, LPP, PLL,,PLP, PPL, PPP}
A = kejadian lahir 3 anak dua diantaranya perempuan = { LPP, PLP, PPL}
n(A)=  3
P( A) = n(A)   = 3/8
            n(S) 
Jadi peluang keinginnan pasangan suami istri punya anak 3 dua diantaranya perempuan =  3/8
         

B. Peluang Kejadian Majemuk
          Jika ruang sampel, kejadian dan titik  sampel dapat diperlhatkan menggunakan bantuan diagram diagram Venn, maka ruang sampel  dapat digambar empat persegi panjang , dan kejadian dinyatakan dengan lingkaran di dalam persegi panjang , sedang titik sampel dinyatakan titik dalam lingkaran.



Gambar 1. Kejadian dan ruang sampel.  
Empat persegi panjang  = ruang sampel   =  S
 Lingkaran A, B, . . .          = kejadian pertama , kejadian kedua, . . .
A1, A2, A2,. . . , B1, B2, B3, . . . =  C1, C2, C3 =  titik sampel
           Dengan menggabungkan beberapa kejadian maka terbentuk kejadian majemuk, yang dapat dibedakan atas :
1.    Gabungan kejadian dan irisan
2.    Kejadian komplemen
3.    Kejadian bersyarat
4.    Kejadian saling bebas stokastik
          Untuk lebih memahami peluang kejadian majemauk, akan kita bahas mulai dari :
1.    Gabungan  Kejadian dan Irisan Kejadian
          Terjadinya peristiwa A dan B dinyatakan dengan A irisan B, disimbulkan dengan AB .  Terjadinya peristiwa A gabung B dinyatakan dengan A atau B, dan dapat ditulis dengan simbol  AB . Jika dua himpunan A dan himpunan B saling beririsan, maka berlaku :
P(AUB) = P(A) + P(B) – P( AB)
n(AUB) / n(S) = n(A)/n(S) + n(B)/n(S) – n(AB)/n(S)
          Untuk lebih memahami tentang gabungan kejadian dan irisan kejadian, dibawah ini diberi contoh soal .
          Pelemparan suatu mata uang logam dan satu dadu sebanyak satu kali, misal A adalah kejadian muncul nya angka pada mata uang logam dan B adalah kejadian munculnya mata dadu lebih besar dari 4. Berapa peluang A gabung B ?
Jawab :
Tabel 2. Pelemparan Satu Mata Uang Logam dan Satu Dadu

1
2
3
4
5
6
    A
A,1
A,2
A,3
A,4
A,5
A,6
   G
G,1
G,2
G,3
G,4
G,5
G,6

S = {( A,1), (A,2), (A,3), (A,4), (A,5), (A,6), (G,1), (G,2), (G,3), (G,4), (G,5), (G,6)}
n(S) = jumlah anggota himpunan ruang sampel  = 2 x 6 = 12
n(A) = jumlah anggota himpunan  kejadian munculnya angka pada mata uang logam dan satu dadu
n(A) = { (A,1), (A,2), (A,3), (A,4), (A,5), (A,6)}
n(A) = 6
n(G) = jumlah anggota himpunan kejadian munculnya gambar pada mata uang logam dan mata dadu
n(G) = { (G,1). (G,2), (G,3), (G,4), (G,5), ( G,6) }
n(G) = 6
n(B) = jumlah kejadian munculnya mata dadu lebih besar dari 4 pada pelemparan satu dadu dan satu  
             uang logam
n(B) = { (A,5), A,6), (G,5), (G,6)}
n(B) =  4
n ( AB) = jumlah anggota himpunan bagian A irisan B
n(AB) = {(a,5),(A,6)}  =  2
P(AUB) = P(A) + P(B) – P(AB)
               = n(A)/n(S) + n(B)/n(S) – n(AB)/ n(S)
               =  6/ 12 + 4/12 – 2/12
              =   ½ + 1/3 – 1/6
              = (3 + 2 )/6 – 1/6
              = 5/6 – 1/6
              = 4/6 = 2/3
Jadi  P(AUB) = 2/3 ( peluang A gabung B = 2/3) 

2.    Kejadian Komplemen
          Dalam suatu diagram Venn,  kejadian A , adalah himpunan bagian ruang sampel  U, sedangkan kejadian A komplemen ( A’) adalah himpunan semua titik dalam ruang sampel U yang bukan anggota himpunan U.
 Gambar 2.
          Tampak dari gambar 2, bahwa AA’  = Ø, sehingga  n (AA’ ) = 0
 AUA’ =  U = S, sehingga  n(AUA’) = n( S)
 P (AUA’)  = P( A) + P( A’) – P( AA’)
 n(S) / n(S) = n(A)/ n(S) + n(A’)/n(S) – n(AA’)/ n(S)
1       =  P(A) + P( A’) – 0 / n(S)
1        =  P (A) + P(A’)
              Jadi P(A’) = 1 – P(A)                          
                                                                                                                                               
             Untuk lebih memahami kejadian komplemen di bawah ini  diberi contoh soal .
     Pada pelemparan dua dadu merah dan biru, A adalah kejadian mata dadu berjumlah kurang dari 11. Tentukan peluang A?
J    
      Jawab : 
      Tabel 3. Lantunan dua dadu


Dadu Biru
DA

DU

ME

RAH

1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6

2,1
2,2
2,3
2,4
2,5
2,6

3,1
3,2
3,3
3,4
3,5
3,6

4,1
4,2
4,3
4,4
4,5
4,6

5,1
5,2
5,3
5,4
5,5
5,6

6,1
6,2
6,3
6,4
6,5
6,6


          n(S)  = jumlah anggota ruang sampel = 6 x 6 = 36
         A’      = kejadian mata dadu berjulah ≥ 11
         n (A’) = { (5,6), (6,5), (6,6) }  =  3
         P(A’)  =  n(A’)/n(S)
         P(A’)  = 3/36
         P(A’)  = 1/12
         P(A)   = 1 – P(A’)
         P(A)   = 1 – 1/12
         P(A) = 11/12
         Jadi Peluang A = 11/12
       
3.  Kejadia Bersyarat
                Dua kejadian bersyarat, jika kejadian yang satu menjadi syarat terjadinya kejadian yang lain. Jika A dan B adalah kejadian pada ruang sampel S, kejadiah A setelah B atau kejadian A dengan syarat B dinyatakan dengan kejadian A/B.
       Peluang  kejadian A/B ditentukan oleh :
       P( A/B) =  P( AB) / P(B)
       P(( AB) = P(A/B). P(B)
                Untuk lebih memahami di bawah ini diberi contoh soal.
       Dari suatu gelas yang berisi 5 bola kelereng kuning dan 7 bola kelereng hijau, diambil satu bola kelereng     berturut-turut tanpa pengembalian. Hitunglah Peluang kejadian bahwa bola kelerng yang terambil  :
1.       Berwarna kuning seluruhnya .
 
       Jawab :
       Tabel 4. Pengambilan 5 Kelereng  Kuning dan 7 Kelereng Hijau

Pengambilan  I
Pengambilan II

Terambil bola kelereng kining
P(A1) = 5/12
Terambil bola kelereng hijau  = P(B1/A1)    = 7/11

Terambil bola kelereng kuning  = P(B2/A1) = 4/11

Terambil bola kelereng hijau
P(A2) = 7/12
Terambil bola kelereng kuning = P(B3/A2)  = 5/11

Terambil bola kelereng hijau = P(B4/A2)     = 6/11
          
     Peluang kejadian  terambil kelereng kuning = P(A1) = 5/12
     Peluang kejadian terambil  kelereng kuning setelah terambil warna kuning = P(B2/A1) = 4/11
       Sehingga peluang kejadian terambil kelereng kuning seluruhnya = P(A1) dan P(B2)
                                                                                                                       = P(A1).P(B2/A1)
                                                                                                                       = 5/12. 4/11
                                                                                                                       = 5/33
        Jadi peluang kejadian terambil kelereng kuning seluruhnya  adalah 5/33
            
       4. Kejadian Saling Bebas Stokastik
             A dan B adalah dua kejadian saling bebas stokastik jika dan hanya jika kejadian yang satu  
    tidak mempengaruhi kemunculan kejadian yang  lain. Misal A dan B adalah kejadian pada ruang sampel S . Peluang kejadian A/B ditentukan oleh :
   P(A/B) = P(AB) / P(B)
  Mengingat P(A/B) = P(A) karena peluang A tidak dipengaruhi oleh peluang B, sehingga  :
  P( AB) = P(A/B).P(B)
  P(AB) = P(A).P(B)
  Dengan demikian jika A dan B adalah kejadian saling bebas stokastik,  jika  P(AB) = P(A).P(B)
            Untuk lebih memahami kejadian saling bebas stokastik di bawah diberi contoh soal :
   Pada pelemparan dua dadu merah dan biru, A adalah kejadian mata dadu merah muncul bilangan prima  dan B adalah kejadian mata dadu biru muncul bilangan genap. Hitunglah peluang kejadian A dan B ?
  Jawab :
  S = { (1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6), (2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6), (3,1),(3,2), (3,3),(3,4),   (3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(…),  . . . , (…), ( 6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}
  n(S)= 6.6
  n(S) = 36 ( jumlah anggota ruang sampel).
  A = { (2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,4),(3,5),(3,6), (5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6)}
  n(A) = 3 . 6 = 18 ( Jumlah anggota himpunan bagian A)
  B = { (1,2),(2,2),(3,2),(4,2),(5,2),(6,2),(1,4),(2,4),(3,4),(5,4),(6,4),(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,6),(6,6)}
  n(B) = 3 . 6 = 18 ( Jumlah anggota himpuan bagian B.
  ( AB) = { (2,2), (3,2),(5,2),(2,4),(3,4),(5,4), (2,6),(3,6),(5,6)}
  n( AB) = 9
Cara 1:
  P ( AB) =  n(A∩B) / n(S)
  P ( AB) = 9/36
                  =  1/4
  Jadi Peluang A dan B = P( AB)= 1/4
  Cara 2:
  Peluang kejadian saling bebas stokastik :
    P(AB)   = P(A).P(B)
    P(A∩B) =  n(A) / n(S) . n(B)/n(S)
                  =  18 / 36 . 18 / 36
                  = 1/2.1/2
                  =  1/4.
    Jadi peluang kejadian saling bebas stokastik =  1/ 4.
 
C. Fungsi Matematika.
             Sebelum dibahas tentang fungsi matematika, perlu penulis ketengahkan lebih dulu  tentang definisi matematika. Banyak dan aneka ragam cara para ahli mendeskripsikan  definisi matematika, hal itu tergantung dari sudut pandang masing-masing. Jackson, (1992: 750), memandang matematika sebagai suatu bahasa, struktur logika, batang tubuh bilangan dan ruang, rangkaian metode untuk menarik kesimpulan, esensi ilmu terhadap dunia fisik, dan sebagai aktivitas intelektual (http: mtk-sman-cir.wordprees.com. 15/06/2012 10:27)
          Bourne ( Romberg, T.A, 1992 : 752), mengemukakan matematika sebagai konstruktivisme social dengan penekanannya pada knowing how, yaitu pelajar dipandang sebagai makhluk yang aktif dalam mengkonstruksi ilmu matematika dengan cara berinteraksi dengan lingkungannya. Hal ini berbeda dengan pengertian knowing that , dimana pelajar dianggap sebagai makhluk yang pasif dan seenaknya dapat diisi informasi dari tindakan hingga tujuan. (http: mtksmancir.wordprees.com. 15/06/2012. 10.27).
          Aristoteles (Moeharti Hadiwidjojo dalam F.Susilo, S,J.dan St,Susento), mengatakan bahwa matematika didasarkan atas kenyataan yang dialami, yaitu pengetahuan yang diperoleh dari eksperimen, observasi, dan abstraksi ((http: mtksman-cir.wordprees.com. 15/06/2012 10:27).
          Sedangkan Ruseffendi(1991: 28), menulis pendapat Kline bahwa : Matematika bukanlah pengetahuan yang menyendiri yang dapat sempurna karena dirinya sendiri, tetapi adanya matematika terutama untuk membantu manusia dalam memahami dan menguasai permasalahan social, ekonomi dan alam.
          Dari uraian tentang pengertian matematika tersebut di atas, dapat disimpulkan bahwa fungsi matematika adalah untuk membantu manusia mengatasi permasalahan social, ekonomi dan alam.
          Dengan perkataan lain bahwa matematika pada umumnya dan peluang kejadian pada khusus-
  nya dalam makalah ini berfungsi untuk menghitung atau memprediksi usia harapan penduduk Indonesia

 D. Cara Menghitung Usia Harapan Hidup Penduduk Indonesia
          Sebelum dibahas tentang cara mencari usia harapan hidup penduduk Indonesia, perlu diketengahkan lebih dulu tentang hasil sensus tahun 1961, seperti tersebut pada tabel 2 di bawah ini.
  Tabel 5. Penduduk Indonesia, menurut  sensus  1961, setelah diadakan perapihan menurut Sprague multiplier.

No.
Umur pada
tahun 1964
Sensus
Dirapihkan
Umur dalam tahun

1966
1971
1.
  1 th
3.009.000

   6 th
  11

2.
  2 th
3.516.000

   7 th
  12

3.
  3 th
3.769.000

   8 th
  13

4.
  4 th
3.578.000

    9 th
  14

5.
  5 th
3.296.000

   10 th
  15

6.
  6 th
3.073.000
3.360.000
   11 th
  16

7.
  7 th
3.327.000
3.108.000
   12 th
  17

8.
  8 th
2.884.000
2.812.000
   13 th
  18

9.
  9 th
2.743.000
2.492.000
   14 th
  19

10.
10 th
2.381.000
2.139.000
   15 th
  20

11.
11 th
1.341.000
1.742.000
   16 th
   21

12.
12 th
1.912.000
1.466.000
   17 th
   22

13.
13 th
1.344.000
1.389.000
   18 th
   23

14.
14 th
1.200.000
1.444.000
   19 th
   24

   Sumber : Sensus 1961, 1 % sampel , Fakultas Ekonomi UI
          Berdasarkan tabel  hasil sensus 1961 di atas, dapat disimpulkan bahwa, terdapat jumlah 3.009.000 penduduk Indonesia berumur 1 tahun. Demikian juga  jika hasil sensus 1981, yaitu ketika mereka berumur 20 tahun hanya berjumlah 2.139.000. Hitung peluang kematian data tersebut?
Jawab :
dx    =  3.009.000 - 2.139.000
       =  870.000
1/2 dx = 870.000/2
             = 435.000
 Px  =   Po – ½ dx
       =  3.009.000 - 435.000
 Px  =  2.574.000
 mx  =  dx / Px
 m =  870.000/2.574.000
 m = 0,338 ( peluang kematian menurut definisi.
 qx   =  dx / ( Px + ½ dx )   
       =  870.000 / 3.009.000 ( peluang kematian menurut data resmi).
       = 0,029
          Untuk memudahkan cara mendapatkan hasil penyelesaian usia harapan hidup penduduk Indonesia, diperlukan tabel yang berisi data demografis tentang kelompok penduduk Indonesia yang masih hidup yang disebut Life table penduduk Indonesia. Untuk membuat Life table diperlukan formula-formula seperti tersebut di bawah ini.
1.   mx  = Peluang kematian , yaitu jumlah kematian yang berumur x tahun dalam tahun itu dibagi jumlah penduduk yang berumur x tahun pada petengahan tahun. = dx/ Px   
2.     qx   =  Peluang kematian menurut data resmi  =  dx / ( Px + ½ dx ) 
3. dx    =  Jumlah kematian yang berumur x th dalam tahun itu4.   
 4. Px = Jumlah penduduk yang  berumur x tahun pada pertengahan tahun
 Px = Po – ½ dx
   5. mx =  dx / Px
Tabel 6. Life Table Hasil Sensus Penduduk Indonesia 1961
No.
Umur (x)
lx
dx
qx
Px
1
   0 - 1
3.009.000



2
15
2.139.000
870.000
0,289
0,711
3
16
1.742.000
1267000
0,421
0,579
4
17
1.466.000
1543000
0,513
0,487
5
18
1.389.000
1267000
0,538
0,462
6
19
1.444.000
1565000
0,520
0,480
Sumber : Sensus 1961, 1 % sampel, Fakultas UI ( diolah oleh Saryanto)

d16 = 3009000 -  1742000
               = 1267000
    1/2 d16 = 1267000/2
                  = 633500
    P16 = 3.009.000 – 633500
          = 2375500
   mx  =  dx / Px
        = 1267000/2375500
        = 0,533
qx         =  dx / ( Px + ½ dx)
          = 1267000 / 3009000
  q16    = 0,421
d17 = 3009000 - 1466000
       =  1543000
1/2 d17 = 1543000/2
              = 771500
P17 = 3009000 – 771500
        = 2237500
m17 =  dx / Px
       = 1543000 / 2237500
        = 0,690
q17   =  d17 / ( P17 + ½ d17) 
        = 1543000 / (2237500 + 771500)
       =  1543000 / 3.009.000
       = 0,513
px = ( 1 - q17)
    = (1 -  0, 513)
    =  0,487
d18  = 3.009.000 - 1.389.000
       =  1620000
1/2 d18 = 1620000 / 2
              = 810000
P18 = 3.009.000 – 810000
       = 2199000
m18 =  dx / Px
      =  1620000/2199000
       = 0.737
q18   =  d18 / ( P18 + ½ d18) 
        =  1620000/(2199000 + 810000)
        =  1620000/3009000  
       = 0,538
P18 = 1 - q18
      = 1 - 0,538
      = 0,462
d19  =  3009000 - 1444000
       = 1565000
 1/2 d19 = 1565000/2
               = 782500
P19 = 3009000 – 782500
       = 2226500
m19 =  dx / Px
       = 1565000/2226500
        = 0,703
q19   =  d19 / ( P19 + ½ d19) 
       =  1565000/(2226500 + 782500)
       = 1565000/3009000
        = 0,520
p19 = 1 - q19
         = 1 – 0,520
      = 0,480

Buat Life table penduduk Indonesia menurut umur dan jenis kelamin berdasar data pada tabel seperti tersebut di bawah ini.
. Tabel 7.  Jumlah Penduduk Republik Indonesia hasil sensus Th 1961, menurut umur dan jenis
                 kelamin
No.
Umur
Pria
Wanita
Jumlah
1.
0 – 4
  8.462.000
   8.580.000
17.042.000
2.
5 – 9
  7.684.000
   7.639.000
15.323.000
3.
10 – 14
  4.319.000
   3.861.000
  8.179.000
4.
15 – 19
  3.834.000
   3.874.000
  7.708.000
5.
20 – 24
  3.452.000
   4.339.000
  7.791.000
6.
25 – 34
  7.334.000
   8.542.000
15.876.000
7.
35 – 44
  5.720.000
   5.363.000
11.083.000
8.
45 – 54
  3.559.000
   3.483.000
  7.042.000
9.
55 – 64
  1.898.000
   1.850.000
  3.748.000
10.
65 – 74
     796.000
      829.000
  1.625.000
11.
 ≥ 75
     378.000
      407.000
      784.000
12.
Jumlah
47.434.000
48.768.000
96.202.000
       Sumber : Dr. Nathan Keifitz, 1964 : 143        
  Jawab :
1. d5-9      =  17.042.000 - 15.323.000
                  =  1719000
    1/2 d5-9 =1719000/2
                  = 859500
    Px  =   Po – ½ dx
    P5-9        =  17.042.000 – 859500
                  =  16182500
   m5-9           =  d(5-9) / P(5-9)
                = 1267000/16182500
                  = 0,078
  q5-9             =  dx / ( Px + ½ dx)
                = 1719000 / (16182500 + 859500)
                  =  1719000/17.042.000
  q5-9          = 0,101
  2.  d10-14       =  17.042.000 - 8.179.000    
                        =  8863000
    1/2 d10-14    = 8863000/2
                         = 4431500
    Px  =   Po – ½ dx
    P10-14            =  17.042.000  – 4431500
                        =  12610500
   m10-14              =  d(10-14) / P(10-14)
                     = 8863000/12610500
                      = 0,703
   q10-14               =  dx / ( Px + ½ dx)
                     =  8863000 / (12610500 + 4431500)
                       =  8863000 /17.042.000
  q10-14           = 0,520
3.  d15-19       =  17.042.000 - 7.708.000
                        =  9334000
    1/2 d15-19    =9334000/2
                         = 4667000
    Px  =   Po – ½ dx
    P15-19            =  17.042.000  – 4667000
                        =  12375000
   m15-19               =  d(10-14) / P(10-14)
                     = 9334000/12375000
                       = 0,754
   q15-19               =  dx / ( Px + ½ dx)
                     =  9334000 / (12375000 + 4667000)
                       =   9334000/17.042.000
  q15-19            = 0,548
4.  d20-24       =  17.042.000 - 7.791.000
                        =  9251000
    1/2 d20-24    =9251000/2
                         = 4625500
    Px  =   Po – ½ dx
    P20-24            =  17.042.000 – 4625500
                        =  12416500
   m20-24               =  d(20-24) / P(20-24)
                     = 9251000/12416500
                       = . . .
   q20-24               =  dx / ( Px + ½ dx)
                     = 9251000 / (12610500 + 4431500)
                       = 9251000 /17.042.000
  q20-24           = . . .
  5. d25-34   =   17.042.000 - 15.876.000
                        =  1.166.000
    1/2 d35-44    =  1.166.000/2
                        =  583.000
    Px              =   Po – ½ dx
    P35-44            =  17.042.000 – 2979500
                        =  14062500
   m35-44               =  d(35-44) / P(35-44)
                     = 5959000/14062500
                       = 0,423
   q35-44               =  dx / ( Px + ½ dx)
                    = 5959000 / (14062500 + 2979500)
                              = 5959000/17.042.000
    q35-44         = 0,349

6.        d35-44                    = 17.042.000 - 11.083.000
                        =  5959000
    1/2 d35-44    =5959000/2
                        = 2979500
    Px              =   Po – ½ dx
    P35-44            =  17.042.000 – 2979500
                        =  14062500
   m35-44               =  d(35-44) / P(35-44)
                     = 5959000/14062500
                       = 0,423
   q35-44               =  dx / ( Px + ½ dx)
                    = 5959000 / (14062500 + 2979500)
                              = 5959000/17.042.000
    q35-44         = 0,349



7.        d45-54                    = 17.042.000 - 7.042.000
                        =  10000000
    1/2 d45-54    = 10000000/2
                        = 5000000
    Px  =   Po – ½ dx
    P45-54            =  17042000 – 5000000
                         =  12042000
   m45-54               =  d(45-54) / P(45-54)
                     = 10000000/12042000
                       = 0,830
   q45-54               =  dx / ( Px + ½ dx)
                            = 10000000 / (12042000 + 5000000)
                              = 10000000/17042000
    q45-54           = 0,587



8.        d55-64 = 17.042.000 - 3.748.000
=  13294000
    1/2 d55-64    = 13294000/2
                        = 6647000
    Px  =   Po – ½ dx
    P55-64            =  17.042.000 – 6647000
                        = 10395000
   m55-64               =  d(45-54) / P(45-54)
                     = 13294000/10395000
                       = 1,279
   q55-64               =  dx / ( Px + ½ dx)
                            = 13294000 / (10395000 + 6647000)
                              = 13294000/17.042.000
    q55-64           = 0,780
9.        d65-74                       
                               = 17.042.000 - 1.625.000
                        =  15417000
    1/2 d65-74    =15417000 /2
                       = 7708500
    Px  =   Po – ½ dx
    P65-74            =  17.042.000 – 7708500
                        =  9333500
   m65-74               =  d(65-74) / P(65-74)
                     = 15417000/9333500
                       = 1,652
   q65-74               =  dx / ( Px + ½ dx)
                            =15417000/(9333500 + 7708500)
                              = 15417000/17.042.000
    q65-74           = 0,905
10.   d75 ≥  =  17.042.000 -  784.000  


                           =  16258000
          1/2 d75   =  16258000/2
                           =  8129000
Px      =   Po – ½ dx
           = 17.042.000 – 8129000
           = 8913000
 m75≥     =  d(75≥  ) / P(75≥  )
                     = 16258000/8913000
                      = 1,824
  q75 ≥              =  dx / ( Px + ½ dx)
                            = 16258000/ (8913000 + 8129000)
                             =16258000 /17.042.000
    q75           = 0,954
 Dari uraian di atas, maka dapat disusun Life Table seperti tersebut di bawah ini.
     Tabel 8. Life Tabel  Penduduk Indonesia Menurut  Umur  Hasil Sensus 1961
No.
Umur (x)
lx
dx
qx
p
1
0 – 4
17.042.000



2
5 – 9
15.323.000
1719000
0,101
0,899
3
10 – 14
8.179.000
8863000
0,520
0,480
4
15 – 19
7.708.000
9334000
0,548
0,452   
5
20 – 24
7.791.000
9251000
0,543     
0,457   
6
25 – 34
15.876.000
1166000
0, 068
0,932
7
35 – 44
11.083.000
14062500
0,349
0,651
8
45 – 54
7.042.000
10000000
0,587
0,413
9
55 – 64
3.748.000
13294000
0,780
0,220
10
65 – 74
1.625.000
15417000
0,905
0,095
11
≥ 75
      784.000
16258000
0,954
0,046

Jumlah
96.202.000



           Sumber : Sensus 1961, 1 % sampel  ( Diolah oleh : Saryanto)                                             
              
               Unntuk memahami tentang usia harapan hidup,  di bawah ini penulis beri contoh soal sebagai berikut.
               Suatu pasangan Suami ( 35 th) dengan istri (25 th) . Berapa kemungkinan suami istri meninggal 30
              tahun mendatang ? Berapa kemungkinan anak berusia  usia 4 tahun dari pasangan suami istri tersebut,             mencapai usia 45 lahun ?

J             Jawab : 
              Kemungkinan pasangan suami istri meninggal 30 tahun mendatang adalah :
              =  ( L35 -  L65 )/ L35  x ( L25 – L55)/L25   
              = { ( 11.083.000 -  1.625.000) / 11.083.000} x { (15.876.000 - 3.748.000)/15.876.000}
              = 9.458.000/ 11.083.000 x  12.128.000/ 15.876.000
              = 0,853 x 0,761
              = 0,649

       Jadi di kemungkinan pasangan suami istri itu meninggal 30 tahun mendatang adalah = 0,649

       Jawab :
     Kemungkinan  anak usia 4 thun mencapai usia 45 thun adalah :
        =  L45/ L4
        =  7.042.000 / 17.042.000
        =  0,413

     Jadi Anak pasangan suami istri itu mencapai usia 45 tahun adalah = 0,649 x 0,413
                                                                                                     = 0,268
             III.  Penutup
                         Dari uraian di atas dapat penulis simpulkan sebagai berikut.
1.       Matematika adalah ilmu berguna untuk mengatasi masalah social, ekonomi  dan budaya.
2.       Formula peluang dalam matematika, dapat  digunakan untuk memprediksi  jumlah  penduduk  yang hidup pada tahun tertentu , yang diharapkan masih hidup pada masa mendatang.
3.       Dengan mengetahui perkiraan jumlah penduduk masa mendatang, maka pemerintah dalam menentukan keputusan kebijakan pembangunan, dapat memanfaatkan dan meningkatkan kualitas  sumber daya manusia yang tersedia.


IV. Daftar Pustaka

A.H Polard, 1982. Teknik Demografi. Jakarta : PT Bina Aksara.

Daldjoeni, 1981. Masalah Penduduk dalam Fakta dan Angka. Bandung : Penerbit Alumni.

Erman Suherman, 1992. Pendidikan Matematika 4. Jakarta : Universitas Terbuka.

Ronald E Walpole, 1986. Ilmu Peluang dan Statistik Untuk Insinyur dan Ilmuwan. Bandung : Penerbit Institut Teknologi Bandung.

Ruslan H. Prawiro, 1983. Ekonomi Sumber Daya. Bandung : Penerbit Alumni.

Sumadi, 1995. Matematika IB. Solo : Tiga Serangkai.

Yuniarti, 1997. Matematika. Jakarta : Universitas Terbuka.


                          







       
 
                                                                    





         












Tidak ada komentar:

Poskan Komentar