SUATU TINJAUAN TEORI USIA HARAPAN HIDUP PENDUDUK INDONESIA DENGAN KONSEP PELUANG SUATU KEJADIAN
( SARYANTO-UPBJJ-UT PURWOKERTO)
Makalah ini Disajikan
Pada Diskusi Ilmiah Dosen-dosen Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan
Universitas Terbuka UPBJJ-UT Purwokerto
Pada Tanggal 19 Januari 2000 di Ruang Aula Universitas Terbuka UPBJJ-UT Purwokerto
Oleh :
Saryanto
Mengetahui
Telah dilaksanakan
Kepala UPBJJ-UT
Purwokerto Hari / Tgl : Rabu, 19 Januari
2000
Penyelenggara Diskusi Ilmiah
ttd Ketua
ttd
Drs. Lestanto
Unggul Widodo, M.S Drs. Soejoto
NIP. 130801794 NIP. 130530059
DEPARTEMEN
PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN
UNIVERSITAS
TERBUKA UPBJJ-UT PURWOKERTO
2000
I. Pendahuluan
Wilayah Kepulauan Indonesia terletak di sekitar katulistiwa, sehingga Indonesia beriklim tropis, lembab dan banyak curah hujan. Pulau Jawa, Pulau Sumatera, Pulau Kalimantan, dan Kepulauan Nusatenggara adalah bagian wilayah Indonesia yang pernah menjadi satu daratan dengan Benua Asia. Pulau Sulawesi dan Kepulauan Maluku adalah bagian wilayah Indonesia yang terpisah dengan daratan Benua Asia dan Benua Australia. Sedangkan Papua atau Irian Jaya adalah bagian wilayah Indonesia yang pernah menjadi satu daratan dengan Benua Australia, pada zaman Glasial. Keterkaitan Wilayah Indonesia dengan daratan kedua benua tersebut, berakibat keaneka ragaman kehidupan tumbuhan dan hewan terdapat di Indonesia.
Wilayah Kepulauan Indonesia juga terletak pada pertemuan deretan Pegunungan Sirkum Mediteran dan deretan Pegunungan Sirkum Pasifik yang aktif, berakibat terdapat tanah Vulkanis yang subur yang terdapat di sepanjang wilayah Kepulauan Indonesia.
Aneka ragam kehidupan tumbuhan dan hewan yang didukung oleh tanah vulkanis yang subur serta iklim tropis yang lembab dengan curah hujan yang banyak, sehingga wilayah kepulauan Indonesia menjadi produsen sumber gizi pangan yang melimpah ruah.
Ruslan H Prawiro (1983 : 101), menulis tentang penduduk gizi pangan Indonesia pada masa Repelita ketiga sebagai berikut :
Tabel 1. Produksi Bahan Sumber Protein Nabati dan Hewani di Indonesia, 1973 - 1977, dalam ribuan ton
Bahan
|
Th.1973
|
Th. 1974
|
Th. 1975
|
Th. 1976
|
Th. 1977
|
Kedelai
|
541
|
589
|
590
|
522
|
527
|
Kacang tanah
|
290
|
307
|
380
|
341
|
403
|
Ikan Laut
|
889
|
949
|
997
|
1043
|
1099
|
Ikan Darat
|
389
|
388
|
393
|
405
|
427
|
Daging
|
379
|
403
|
435
|
449
|
469
|
Telur
|
81
|
98
|
112
|
116
|
123
|
Adalah
kontroversiIndonesia yang kaya sumber gizi pangan, masih banyak anak balita yang menderita penyakit kekurangan gizi seperti :
1. Protein Energy Malnutrition (PEM) atau penyakit kekurangan protein dan energi.
2. Avitaminosa atau penyakit kekurangan Vitamin A
3. Anemia atau penyakit kurang darah.
Di antara ketiga penyakit anak balita tersebut, yang sering memngakibatkan angka kematian tinggi adalah PEM. Kekurangan protein dan energi adalah identik dengan kelaparan. Kelaparan penyebab angka kematian anak balita tinggi juga sesuai dengan pendapat dari Thomas Robert Malthus, yang mengatakan bahwa : " Pertambahan jumlah penduduk mengikuti Deret Ukur sedangkan pertambahan bahan makan mengikuti deret Hitung". Dalam pengertian bahwa, semakin sedikit jumlah jatah bahan pangan dan gizi yang dikonsumsi oleh penduduk, berpotensi menimbulkan kematian penduduk, sehingga jumlah pendudk akan menurun.
Berbicara tentang kelaparan yang berdampak terhadap angka kematian, dibedakan dalam dua macam yaitu :
1. Kelaparan Ringan, jika konsumsi kalori oleh penduduk kurang dari 1900 kcal, 45 gram protein total, dan
10 gram protein hewan sehari.
2. Kelaparan Berat, jika konsumsi kalori ( energi) oleh penduduk kurang dari 1400 kcal, 32 gram protein
total, 7,4 gram protein hewan sehari.
Daldjoeni ( 1981: 221) mengatakan bahwa penduduk Indonesia, menderita kelaparan ringan sebanyak 34,7 % dan kelaparan berat sebanyak 22,3 %. Jika tingkat kelaparan berat tidak segera mendapat pelayanan kesehatan dapat berakibat proporsi kematian meningkat. Lebih lanjut Daldjoeni ( 1981 : 226), mengatakan bahwa angka kematian bayi kasar atau Cude death rate (CDR)di Indonesia adalah 16, dengan perincian : 10 % bayi yang lahir tak mencapai 1 tahun. 20 % bayi yang lahir tak mencapai umur 4 tahun. Dengan Usia Harapan Hidup penduduk Indonesia = 52 tahun.
Dari uraian di atas, penulis akan membahas makalah ini dengan Judul : " Suatu Tinjauan Teori Usia Harapan Hidup Penduduk Indonesia Dengan Peluang Suatu Kejadian ".
II. Rumusan Masalah
Adapun pembahasan makalah ini difokuskan pada Konsep Peluang Suatu Kejadian, sehingga rumusan masalahnya dapat disusun sebagai berikut :
1. Apa yang dimaksud dengan Peluang Suatu Kejadian ?
2. Mengapa Peluang Kejadian dikaitkan dengan Usia Harapan Hidup Penduduk Indonesia?
3. Bagaimana Cara Menghitung Usia Harapan Hidup Penduduk Indonesia ?
III. Tujuan
Tujuan yang hendak dicapai dalam pembahasan makalah ini adalah agar pembaca dapat :
1. Menganalisis tentang hakekat Konsep Peluang Suatu Kejadian
2. Mendeskripsikan Manfaat Konsep Peluang Kejadian terhadap Ilmu Demografi.
3. Cara Menghitung Usia Harapan Hidup Penduduk Indonesia dengan Konsep Peluang Kejadian.
IV. Pembahasan
A.Peluang Suatu Kejadian
Istilah
eksperimen atau percobaan dalam
matematika, sering menggunakan contoh :
1. Lantunan
suatu mata uang logam,
2. Pelemparan
dadu,
3. Pengambilan
kartu King , yang diambil dari seperangkat kartu brids
Kita tidak
dapat memastikan suatu lantunan sebuah mata uang logam akan muncul angka atau
gambar , akan tetapi kita dapat mengetahui seluruh kemingkinan yang pasti
terjadi dalam sebuah lantunan sebuah mata uang logam. Himpunan yang yang
menyatakan seluruh kemungkinan yang pasti terjadi dalam suatu percobaan disebut
ruang sampel, sedangkan tiap hasil yang terjadi dalam ruang sampel dinamakan
titik sampel.
Jika ruang
sampel mempunyai anggota terhingga banyaknya, anggotanya dapat didaftar dengan
menuliskan diantara dua kurung kurawal, masing- masing anggota dipisah oleh
koma. Jika ruang sampel dinyatakan dengan simbol S, seluruh kemungkinan yang pasti terjadi
dalam sebuah lantunan mata uang logam dapat ditulis sebagai :
S = { A,G}
S = menyatakan ruang sampel
A = menyatakan kejadian yang muncul angka
G = menyatakan kejadian yang muncul gambar
2 = jumlah titik
sampel yaitu A dan G.
Jika
dalam percobaan melantunkan sebuah mata uang logam maka yang mungkin tampak ada
dua kemingkinan yaitu ( A,G). Gambar dan
angka mempunyai peluang yang sama untuk tampak , yaitu masing-masing muncul
satu kali dari dua kemungkinan atau satu per dua, dengan demikian kemung-kinan
tampak angka angka adalah 1/2 dan kemungkinan tampak gambar juga 1/2
Jika percobaan lantunan tiga mata uang
logam ruang sampel dan titik sampelnya
dapat dinyatakan dengan : S = { AAA,
AAG, AGA, GAA, AGG, GAG, GGA, GGG}
S = menyatakan ruang sampel.
8 = Jumlah semua titik sampel
Dalam lantunan
tiga mata uang logam , peluang tampak tiga angka = 1/8
Untuk lebih memahami tentang peluang suatu kejadian, di bawah ini diberi contoh soal .
Untuk lebih memahami tentang peluang suatu kejadian, di bawah ini diberi contoh soal .
Sepasang suami istri peserta Keluarga Berencana (KB),
merencanakan mempunyai 3 orang anak. Mereka menginginkan 3 anak yang dilahirka,
dua diantaranya adalah perempuan. Dengan menganggap peluang lahirnya anak
laki-laki dan perempuan sama, berapakah peluang keinginan pasangan suami istri
tersebut tercapai?
Jawab :
L = menyatakan anak laki-laki
P = menyatakan anak perempuan
S = { LLL,LLP, LPL, LPP, PLL,,PLP, PPL, PPP}
A = kejadian lahir 3 anak dua diantaranya perempuan = { LPP,
PLP, PPL}
n(A)= 3
P( A) = n(A) = 3/8
n(S)
Jadi peluang keinginnan pasangan suami istri punya anak 3
dua diantaranya perempuan = 3/8
B. Peluang Kejadian Majemuk
Jika ruang sampel, kejadian dan titik sampel dapat diperlhatkan menggunakan bantuan diagram
diagram Venn, maka ruang sampel dapat
digambar empat persegi panjang , dan kejadian dinyatakan dengan lingkaran di
dalam persegi panjang , sedang titik sampel dinyatakan titik dalam lingkaran.
Gambar 1. Kejadian dan ruang sampel.
Empat persegi panjang
= ruang sampel = S
Lingkaran A, B, . .
. = kejadian pertama , kejadian
kedua, . . .
A1, A2, A2,. . . , B1, B2, B3, . . . = C1, C2, C3 =
titik sampel
Dengan
menggabungkan beberapa kejadian maka terbentuk kejadian majemuk, yang dapat
dibedakan atas :
1. Gabungan
kejadian dan irisan
2. Kejadian
komplemen
3. Kejadian
bersyarat
4. Kejadian
saling bebas stokastik
Untuk lebih
memahami peluang kejadian majemauk, akan kita bahas mulai dari :
1. Gabungan Kejadian dan Irisan Kejadian
Terjadinya peristiwa A dan B
dinyatakan dengan A irisan B, disimbulkan dengan A∩B . Terjadinya peristiwa A gabung B dinyatakan
dengan A atau B, dan dapat ditulis dengan simbol AỤB
. Jika dua himpunan A dan himpunan B saling beririsan, maka berlaku :
P(AUB) = P(A) + P(B) – P( A∩B)
n(AUB) / n(S) = n(A)/n(S) +
n(B)/n(S) – n(A∩B)/n(S)
Untuk lebih memahami tentang gabungan
kejadian dan irisan kejadian, dibawah ini diberi contoh soal .
Pelemparan suatu mata uang logam
dan satu dadu sebanyak satu kali, misal A adalah kejadian muncul nya angka pada
mata uang logam dan B adalah kejadian munculnya mata dadu lebih besar dari 4.
Berapa peluang A gabung B ?
Jawab :
Tabel 2. Pelemparan Satu Mata Uang Logam dan Satu Dadu
Tabel 2. Pelemparan Satu Mata Uang Logam dan Satu Dadu
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
|
A
|
A,1
|
A,2
|
A,3
|
A,4
|
A,5
|
A,6
|
G
|
G,1
|
G,2
|
G,3
|
G,4
|
G,5
|
G,6
|
S = {( A,1), (A,2), (A,3), (A,4), (A,5),
(A,6), (G,1), (G,2), (G,3), (G,4), (G,5), (G,6)}
n(S) = jumlah anggota himpunan
ruang sampel = 2 x 6 = 12
n(A) = jumlah anggota himpunan kejadian munculnya angka pada mata uang logam
dan satu dadu
n(A) = { (A,1), (A,2), (A,3),
(A,4), (A,5), (A,6)}
n(A) = 6
n(G) = jumlah anggota himpunan kejadian
munculnya gambar pada mata uang logam dan mata dadu
n(G) = { (G,1). (G,2), (G,3),
(G,4), (G,5), ( G,6) }
n(G) = 6
n(B) = jumlah kejadian munculnya
mata dadu lebih besar dari 4 pada pelemparan satu dadu dan satu
uang logam
n(B) = { (A,5), A,6), (G,5),
(G,6)}
n(B) = 4
n ( A∩B) = jumlah anggota himpunan bagian A irisan
B
n(A∩B)
= {(a,5),(A,6)} = 2
P(AUB) = P(A) + P(B) – P(A∩B)
= n(A)/n(S) + n(B)/n(S) – n(A∩B)/ n(S)
= 6/ 12 + 4/12 – 2/12
= ½ + 1/3 – 1/6
= (3 + 2 )/6 – 1/6
= 5/6 – 1/6
= 4/6 = 2/3
Jadi P(AUB) = 2/3 ( peluang A gabung B = 2/3)
2. Kejadian
Komplemen
Dalam suatu diagram Venn, kejadian A , adalah himpunan bagian ruang sampel U, sedangkan kejadian A komplemen ( A’)
adalah himpunan semua titik dalam ruang sampel U yang bukan anggota himpunan U.
Gambar 2.
Tampak dari gambar 2, bahwa A∩A’ = Ø, sehingga n (A∩A’
) = 0
AUA’ = U = S, sehingga n(AUA’) = n( S)
P (AUA’) = P( A) + P( A’) – P( A∩A’)
n(S) / n(S) = n(A)/ n(S) + n(A’)/n(S)
– n(A∩A’)/ n(S)
1 = P(A) +
P( A’) – 0 / n(S)
1 = P (A) +
P(A’)
Jadi P(A’) = 1 – P(A)
Untuk lebih memahami kejadian komplemen di bawah ini diberi contoh soal .
Pada pelemparan dua dadu merah dan biru, A adalah kejadian
mata dadu berjumlah kurang dari 11. Tentukan peluang A?
J
Jawab :
Tabel 3. Lantunan dua dadu
Dadu Biru
|
|||||||
DA
DU
ME
RAH
|
1,1
|
1,2
|
1,3
|
1,4
|
1,5
|
1,6
|
|
2,1
|
2,2
|
2,3
|
2,4
|
2,5
|
2,6
|
||
3,1
|
3,2
|
3,3
|
3,4
|
3,5
|
3,6
|
||
4,1
|
4,2
|
4,3
|
4,4
|
4,5
|
4,6
|
||
5,1
|
5,2
|
5,3
|
5,4
|
5,5
|
5,6
|
||
6,1
|
6,2
|
6,3
|
6,4
|
6,5
|
6,6
|
n(S) =
jumlah anggota ruang sampel = 6 x 6 = 36
A’ = kejadian
mata dadu berjulah ≥ 11
n (A’) = { (5,6),
(6,5), (6,6) } = 3
P(A’) = n(A’)/n(S)
P(A’) = 3/36
P(A’) = 1/12
P(A) = 1 – P(A’)
P(A) = 1 – 1/12
P(A) = 11/12
Jadi Peluang A = 11/12
3. Kejadia
Bersyarat
Dua kejadian bersyarat, jika kejadian
yang satu menjadi syarat terjadinya kejadian yang lain. Jika A dan B adalah
kejadian pada ruang sampel S, kejadiah A setelah B atau kejadian A dengan
syarat B dinyatakan dengan kejadian A/B.
Peluang kejadian A/B ditentukan oleh :
P( A/B) = P( A∩B)
/ P(B)
P(( A∩B) = P(A/B). P(B)
Untuk lebih memahami di bawah ini
diberi contoh soal.
Dari suatu gelas yang berisi 5 bola
kelereng kuning dan 7 bola kelereng hijau, diambil satu bola kelereng berturut-turut tanpa pengembalian. Hitunglah Peluang kejadian bahwa bola
kelerng yang terambil :
1. Berwarna
kuning seluruhnya .
Jawab :
Tabel 4. Pengambilan 5 Kelereng Kuning dan 7 Kelereng Hijau
Tabel 4. Pengambilan 5 Kelereng Kuning dan 7 Kelereng Hijau
Pengambilan I
|
Pengambilan II
|
|
Terambil bola kelereng kining
P(A1) = 5/12
|
Terambil bola kelereng hijau = P(B1/A1) = 7/11
|
|
Terambil bola kelereng kuning = P(B2/A1) = 4/11
|
||
Terambil bola kelereng hijau
P(A2) = 7/12
|
Terambil bola kelereng kuning = P(B3/A2) = 5/11
|
|
Terambil bola kelereng hijau = P(B4/A2) = 6/11
|
Peluang kejadian terambil kelereng kuning = P(A1) = 5/12
Peluang kejadian terambil kelereng kuning setelah terambil warna kuning
= P(B2/A1) = 4/11
Sehingga peluang
kejadian terambil kelereng kuning seluruhnya = P(A1) dan P(B2)
= P(A1).P(B2/A1)
= 5/12.
4/11
= 5/33
Jadi peluang kejadian terambil kelereng kuning seluruhnya adalah 5/33
D. Cara Menghitung Usia Harapan Hidup Penduduk Indonesia
4. Kejadian Saling Bebas
Stokastik
A dan B adalah dua kejadian saling
bebas stokastik jika dan hanya jika kejadian yang satu
tidak mempengaruhi kemunculan
kejadian yang lain. Misal A dan B adalah
kejadian pada ruang sampel S . Peluang kejadian A/B ditentukan oleh :
P(A/B) = P(A∩B)
/ P(B)
Mengingat P(A/B) = P(A) karena
peluang A tidak dipengaruhi oleh peluang B, sehingga :
P( A∩B) = P(A/B).P(B)
P(A∩B)
= P(A).P(B)
Dengan demikian jika A dan B
adalah kejadian saling bebas stokastik, jika P(A∩B) = P(A).P(B)
Untuk lebih memahami
kejadian saling bebas stokastik di bawah diberi contoh soal :
Pada pelemparan dua dadu merah
dan biru, A adalah kejadian mata dadu merah muncul bilangan prima dan B adalah kejadian mata dadu biru muncul
bilangan genap. Hitunglah peluang kejadian A dan B ?
Jawab :
S = { (1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),
(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6), (3,1),(3,2), (3,3),(3,4), (3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(…),
. . . , (…), (
6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}
n(S)= 6.6
n(S) = 36 ( jumlah anggota ruang
sampel).
A = {
(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,4),(3,5),(3,6),
(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6)}
n(A) = 3 . 6 = 18 ( Jumlah anggota
himpunan bagian A)
B = {
(1,2),(2,2),(3,2),(4,2),(5,2),(6,2),(1,4),(2,4),(3,4),(5,4),(6,4),(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,6),(6,6)}
n(B) = 3 . 6 = 18 ( Jumlah
anggota himpuan bagian B.
( A∩B)
= { (2,2), (3,2),(5,2),(2,4),(3,4),(5,4), (2,6),(3,6),(5,6)}
n( A∩B) = 9
Cara 1:
P ( A∩B) = n(A∩B)
/ n(S)
P ( A∩B) = 9/36
= 1/4
Jadi Peluang A dan B = P( A∩B)= 1/4
Cara 2:
Peluang kejadian saling bebas stokastik :
P(A∩B)
= P(A).P(B)
P(A∩B) = n(A) / n(S) . n(B)/n(S)
= 18 / 36 . 18 / 36
= 1/2.1/2
= 1/4.
Jadi peluang kejadian saling bebas
stokastik = 1/ 4.
C. Fungsi Matematika.
Sebelum dibahas tentang fungsi
matematika, perlu penulis ketengahkan lebih dulu tentang definisi matematika. Banyak dan aneka
ragam cara para ahli mendeskripsikan definisi
matematika, hal itu tergantung dari sudut pandang masing-masing. Jackson, (1992:
750), memandang matematika sebagai suatu bahasa, struktur logika, batang tubuh
bilangan dan ruang, rangkaian metode untuk menarik kesimpulan, esensi ilmu
terhadap dunia fisik, dan sebagai aktivitas intelektual (http: mtk-sman-cir.wordprees.com.
15/06/2012 10:27)
Bourne ( Romberg, T.A, 1992 : 752), mengemukakan
matematika sebagai konstruktivisme social dengan penekanannya pada knowing how,
yaitu pelajar dipandang sebagai makhluk yang aktif dalam mengkonstruksi ilmu
matematika dengan cara berinteraksi dengan lingkungannya. Hal ini berbeda
dengan pengertian knowing that , dimana pelajar dianggap sebagai makhluk yang
pasif dan seenaknya dapat diisi informasi dari tindakan hingga tujuan. (http:
mtksmancir.wordprees.com. 15/06/2012. 10.27).
Aristoteles (Moeharti Hadiwidjojo dalam
F.Susilo, S,J.dan St,Susento), mengatakan bahwa matematika didasarkan atas
kenyataan yang dialami, yaitu pengetahuan yang diperoleh dari eksperimen,
observasi, dan abstraksi ((http: mtksman-cir.wordprees.com. 15/06/2012 10:27).
Sedangkan Ruseffendi(1991: 28),
menulis pendapat Kline bahwa : Matematika bukanlah pengetahuan yang menyendiri
yang dapat sempurna karena dirinya sendiri, tetapi adanya matematika terutama
untuk membantu manusia dalam memahami dan menguasai permasalahan social,
ekonomi dan alam.
Dari uraian tentang pengertian matematika tersebut
di atas, dapat disimpulkan bahwa fungsi matematika adalah untuk
membantu manusia mengatasi permasalahan social, ekonomi dan alam.
Dengan perkataan lain bahwa
matematika pada umumnya dan peluang kejadian pada khusus-
nya dalam makalah ini berfungsi untuk
menghitung atau memprediksi usia harapan penduduk Indonesia
D. Cara Menghitung Usia Harapan Hidup Penduduk Indonesia
Sebelum dibahas tentang cara mencari usia harapan hidup penduduk Indonesia, perlu diketengahkan lebih dulu tentang hasil sensus tahun 1961, seperti tersebut pada tabel 2 di
bawah ini.
Tabel 5. Penduduk Indonesia, menurut sensus 1961,
setelah diadakan perapihan menurut Sprague multiplier.
No.
|
Umur pada
tahun 1964
|
Sensus
|
Dirapihkan
|
Umur dalam tahun
|
||
1966
|
1971
|
|||||
1.
|
1 th
|
3.009.000
|
6 th
|
11
|
||
2.
|
2 th
|
3.516.000
|
7 th
|
12
|
||
3.
|
3 th
|
3.769.000
|
8 th
|
13
|
||
4.
|
4 th
|
3.578.000
|
9 th
|
14
|
||
5.
|
5 th
|
3.296.000
|
10 th
|
15
|
||
6.
|
6 th
|
3.073.000
|
3.360.000
|
11 th
|
16
|
|
7.
|
7 th
|
3.327.000
|
3.108.000
|
12 th
|
17
|
|
8.
|
8 th
|
2.884.000
|
2.812.000
|
13 th
|
18
|
|
9.
|
9 th
|
2.743.000
|
2.492.000
|
14 th
|
19
|
|
10.
|
10 th
|
2.381.000
|
2.139.000
|
15 th
|
20
|
|
11.
|
11 th
|
1.341.000
|
1.742.000
|
16 th
|
21
|
|
12.
|
12 th
|
1.912.000
|
1.466.000
|
17 th
|
22
|
|
13.
|
13 th
|
1.344.000
|
1.389.000
|
18 th
|
23
|
|
14.
|
14 th
|
1.200.000
|
1.444.000
|
19 th
|
24
|
Sumber : Sensus
1961, 1 % sampel , Fakultas Ekonomi UI
Berdasarkan
tabel hasil sensus 1961 di atas, dapat
disimpulkan bahwa, terdapat jumlah 3.009.000 penduduk Indonesia berumur 1 tahun.
Demikian juga jika hasil sensus 1981, yaitu
ketika mereka berumur 20 tahun hanya berjumlah 2.139.000. Hitung peluang
kematian data tersebut?
Jawab :
dx =
3.009.000 - 2.139.000
= 870.000
1/2 dx = 870.000/2
= 435.000
Px = Po – ½ dx
= 3.009.000 - 435.000
Px = 2.574.000
mx =
dx / Px
mx
= 870.000/2.574.000
mx =
0,338 ( peluang kematian menurut definisi.
qx =
dx / ( Px + ½ dx )
= 870.000
/ 3.009.000 ( peluang kematian menurut data resmi).
= 0,029
Untuk memudahkan cara
mendapatkan hasil penyelesaian usia harapan hidup penduduk Indonesia, diperlukan tabel yang berisi data demografis tentang kelompok penduduk
Indonesia yang masih hidup yang disebut Life table penduduk Indonesia. Untuk
membuat Life table diperlukan formula-formula seperti tersebut di bawah ini.
1. mx
= Peluang kematian , yaitu jumlah kematian yang berumur x tahun
dalam tahun itu dibagi jumlah penduduk yang berumur x tahun pada petengahan
tahun. = dx/ Px
2. qx =
Peluang kematian menurut data resmi
= dx / ( Px + ½ dx )
3. dx = Jumlah kematian yang berumur x th dalam tahun itu4.
4. Px = Jumlah penduduk yang berumur x tahun pada pertengahan tahun
3. dx = Jumlah kematian yang berumur x th dalam tahun itu4.
4. Px = Jumlah penduduk yang berumur x tahun pada pertengahan tahun
Px =
Po – ½ dx
5. mx = dx / Px
Tabel 6. Life Table Hasil Sensus Penduduk Indonesia 1961
No.
|
Umur (x)
|
lx
|
dx
|
qx
|
Px
|
1
|
0 - 1
|
3.009.000
|
|||
2
|
15
|
2.139.000
|
870.000
|
0,289
|
0,711
|
3
|
16
|
1.742.000
|
1267000
|
0,421
|
0,579
|
4
|
17
|
1.466.000
|
1543000
|
0,513
|
0,487
|
5
|
18
|
1.389.000
|
1267000
|
0,538
|
0,462
|
6
|
19
|
1.444.000
|
1565000
|
0,520
|
0,480
|
Sumber : Sensus 1961, 1 % sampel, Fakultas UI ( diolah oleh Saryanto)
d16 = 3009000
- 1742000
= 1267000
1/2 d16 = 1267000/2
= 633500
P16 = 3.009.000 –
633500
= 2375500
mx
=
dx / Px
= 1267000/2375500
= 0,533
qx = dx / ( Px + ½ dx)
= 1267000 / 3009000
q16 = 0,421
d17 = 3009000
- 1466000
= 1543000
1/2 d17 = 1543000/2
= 771500
P17 = 3009000 – 771500
= 2237500
m17 = dx / Px
= 1543000 / 2237500
= 0,690
q17 = d17 / ( P17
+ ½ d17)
= 1543000 / (2237500 + 771500)
= 1543000 / 3.009.000
= 0,513
px = ( 1 - q17)
= (1 -
0, 513)
= 0,487
d18 = 3.009.000 - 1.389.000
= 1620000
1/2 d18 = 1620000 / 2
= 810000
P18 = 3.009.000 – 810000
= 2199000
m18 = dx / Px
= 1620000/2199000
= 0.737
q18 = d18 / ( P18
+ ½ d18)
= 1620000/(2199000
+ 810000)
= 1620000/3009000
= 0,538
P18 = 1 - q18
= 1 - 0,538
= 0,462
d19 = 3009000 - 1444000
= 1565000
1/2 d19 = 1565000/2
= 782500
P19 = 3009000 – 782500
= 2226500
m19 = dx / Px
= 1565000/2226500
= 0,703
q19 = d19 / ( P19
+ ½ d19)
= 1565000/(2226500 + 782500)
= 1565000/3009000
= 0,520
p19 = 1 - q19
= 1 – 0,520
= 0,480
Buat Life
table penduduk Indonesia menurut umur dan jenis kelamin berdasar data
pada tabel seperti tersebut di bawah ini.
. Tabel 7. Jumlah Penduduk Republik
Indonesia hasil sensus Th 1961, menurut umur dan jenis
kelamin
kelamin
No.
|
Umur
|
Pria
|
Wanita
|
Jumlah
|
1.
|
0 – 4
|
8.462.000
|
8.580.000
|
17.042.000
|
2.
|
5 – 9
|
7.684.000
|
7.639.000
|
15.323.000
|
3.
|
10 – 14
|
4.319.000
|
3.861.000
|
8.179.000
|
4.
|
15 – 19
|
3.834.000
|
3.874.000
|
7.708.000
|
5.
|
20 – 24
|
3.452.000
|
4.339.000
|
7.791.000
|
6.
|
25 – 34
|
7.334.000
|
8.542.000
|
15.876.000
|
7.
|
35 – 44
|
5.720.000
|
5.363.000
|
11.083.000
|
8.
|
45 – 54
|
3.559.000
|
3.483.000
|
7.042.000
|
9.
|
55 – 64
|
1.898.000
|
1.850.000
|
3.748.000
|
10.
|
65 – 74
|
796.000
|
829.000
|
1.625.000
|
11.
|
≥ 75
|
378.000
|
407.000
|
784.000
|
12.
|
Jumlah
|
47.434.000
|
48.768.000
|
96.202.000
|
Sumber : Dr. Nathan Keifitz, 1964 : 143
Jawab :
1.
d5-9 = 17.042.000 - 15.323.000
=
1719000
1/2 d5-9 =1719000/2
= 859500
Px =
Po – ½ dx
P5-9 =
17.042.000 – 859500
=
16182500
m5-9
= d(5-9) / P(5-9)
= 1267000/16182500
= 0,078
q5-9 =
dx / ( Px + ½ dx)
= 1719000
/ (16182500 + 859500)
=
1719000/17.042.000
q5-9 = 0,101
2. d10-14 = 17.042.000 - 8.179.000
= 8863000
1/2 d10-14 = 8863000/2
= 4431500
Px
= Po – ½ dx
P10-14 =
17.042.000 – 4431500
= 12610500
m10-14 = d(10-14) / P(10-14)
= 8863000/12610500
= 0,703
q10-14 = dx / ( Px + ½ dx)
= 8863000 / (12610500 + 4431500)
= 8863000 /17.042.000
q10-14 = 0,520
3.
d15-19 = 17.042.000 - 7.708.000
= 9334000
1/2 d15-19 =9334000/2
= 4667000
Px =
Po – ½ dx
P15-19 =
17.042.000 – 4667000
= 12375000
m15-19
= d(10-14) / P(10-14)
= 9334000/12375000
= 0,754
q15-19
= dx / ( Px + ½ dx)
= 9334000 / (12375000 + 4667000)
= 9334000/17.042.000
q15-19 = 0,548
4.
d20-24 = 17.042.000 - 7.791.000
= 9251000
1/2 d20-24 =9251000/2
= 4625500
Px =
Po – ½ dx
P20-24 =
17.042.000 – 4625500
= 12416500
m20-24
= d(20-24) / P(20-24)
= 9251000/12416500
= . . .
q20-24 = dx / ( Px + ½ dx)
= 9251000 /
(12610500 + 4431500)
= 9251000 /17.042.000
q20-24 = . . .
5. d25-34 = 17.042.000 - 15.876.000
= 1.166.000
1/2 d35-44 = 1.166.000/2
= 583.000
Px =
Po – ½ dx
P35-44 =
17.042.000 – 2979500
= 14062500
m35-44 = d(35-44) / P(35-44)
= 5959000/14062500
= 0,423
q35-44 = dx / ( Px + ½ dx)
= 5959000
/ (14062500 + 2979500)
= 5959000/17.042.000
q35-44 = 0,349
6.
d35-44 = 17.042.000 - 11.083.000
= 5959000
1/2 d35-44 =5959000/2
= 2979500
Px =
Po – ½ dx
P35-44 =
17.042.000 – 2979500
= 14062500
m35-44 = d(35-44) / P(35-44)
= 5959000/14062500
= 0,423
q35-44 = dx / ( Px + ½ dx)
= 5959000
/ (14062500 + 2979500)
= 5959000/17.042.000
q35-44 = 0,349
7.
d45-54 = 17.042.000 - 7.042.000
= 10000000
1/2 d45-54 = 10000000/2
= 5000000
Px
= Po – ½ dx
P45-54 =
17042000 – 5000000
=
12042000
m45-54 = d(45-54) / P(45-54)
= 10000000/12042000
= 0,830
q45-54 = dx / ( Px + ½ dx)
= 10000000 / (12042000 + 5000000)
= 10000000/17042000
q45-54 = 0,587
8.
d55-64
= 17.042.000 -
3.748.000
= 13294000
1/2 d55-64 = 13294000/2
= 6647000
Px
= Po – ½ dx
P55-64 =
17.042.000 – 6647000
= 10395000
m55-64 = d(45-54) / P(45-54)
= 13294000/10395000
= 1,279
q55-64 = dx / ( Px + ½ dx)
= 13294000 / (10395000 + 6647000)
= 13294000/17.042.000
q55-64 = 0,780
9.
d65-74
= 17.042.000 - 1.625.000
= 17.042.000 - 1.625.000
= 15417000
1/2 d65-74 =15417000 /2
= 7708500
Px
= Po – ½ dx
P65-74
= 17.042.000 – 7708500
= 9333500
m65-74 = d(65-74) / P(65-74)
= 15417000/9333500
= 1,652
q65-74 = dx / ( Px + ½ dx)
=15417000/(9333500 + 7708500)
= 15417000/17.042.000
q65-74 = 0,905
10. d75 ≥
= 17.042.000 - 784.000
= 16258000
1/2 d75≥ = 16258000/2
= 8129000
Px = Po – ½ dx
= 17.042.000 – 8129000
= 8913000
m75≥ =
d(75≥
) / P(75≥
)
= 16258000/8913000
= 1,824
q75 ≥ = dx / ( Px + ½ dx)
= 16258000/
(8913000
+ 8129000)
=16258000
/17.042.000
q75 ≥ = 0,954
Dari uraian di atas, maka dapat disusun Life Table
seperti tersebut di bawah ini.
Tabel 8. Life Tabel Penduduk
Indonesia Menurut Umur Hasil Sensus 1961
No.
|
Umur (x)
|
lx
|
dx
|
qx
|
px
|
1
|
0 – 4
|
17.042.000
|
|||
2
|
5 – 9
|
15.323.000
|
1719000
|
0,101
|
0,899
|
3
|
10 – 14
|
8.179.000
|
8863000
|
0,520
|
0,480
|
4
|
15 – 19
|
7.708.000
|
9334000
|
0,548
|
0,452
|
5
|
20 – 24
|
7.791.000
|
9251000
|
0,543
|
0,457
|
6
|
25 – 34
|
15.876.000
|
1166000
|
0, 068
|
0,932
|
7
|
35 – 44
|
11.083.000
|
14062500
|
0,349
|
0,651
|
8
|
45 – 54
|
7.042.000
|
10000000
|
0,587
|
0,413
|
9
|
55 – 64
|
3.748.000
|
13294000
|
0,780
|
0,220
|
10
|
65 – 74
|
1.625.000
|
15417000
|
0,905
|
0,095
|
11
|
≥ 75
|
784.000
|
16258000
|
0,954
|
0,046
|
Jumlah
|
96.202.000
|
Sumber :
Sensus 1961, 1 % sampel ( Diolah oleh :
Saryanto)
Unntuk memahami tentang usia harapan hidup, di bawah ini penulis beri contoh soal sebagai
berikut.
Suatu
pasangan Suami ( 35 th) dengan istri (25 th) . Berapa kemungkinan suami istri
meninggal 30
tahun mendatang ? Berapa kemungkinan anak berusia usia 4 tahun dari pasangan suami istri tersebut, mencapai usia 45 lahun ?
tahun mendatang ? Berapa kemungkinan anak berusia usia 4 tahun dari pasangan suami istri tersebut, mencapai usia 45 lahun ?
J Jawab :
Kemungkinan pasangan suami istri meninggal 30 tahun
mendatang adalah :
= ( L35 - L65 )/ L35 x ( L25 – L55)/L25
= { ( 11.083.000 - 1.625.000) / 11.083.000} x { (15.876.000 - 3.748.000)/15.876.000}
= 9.458.000/ 11.083.000 x 12.128.000/ 15.876.000
= 0,853 x 0,761
= 0,649
Jadi di kemungkinan pasangan suami istri itu meninggal 30
tahun mendatang adalah = 0,649
Jawab :
Kemungkinan anak
usia 4 thun mencapai usia 45 thun adalah :
= L45/ L4
= 7.042.000 / 17.042.000
= 0,413
Jadi Anak pasangan suami istri itu mencapai usia 45 tahun
adalah = 0,649 x 0,413
=
0,268
III. Penutup
Dari uraian di atas dapat penulis simpulkan
sebagai berikut.
1. Matematika adalah ilmu berguna untuk mengatasi masalah social,
ekonomi dan budaya.
2.
Formula peluang dalam matematika, dapat digunakan untuk memprediksi jumlah penduduk yang hidup pada tahun tertentu , yang
diharapkan masih hidup pada masa mendatang.
3.
Dengan mengetahui perkiraan jumlah penduduk masa
mendatang, maka pemerintah dalam menentukan keputusan kebijakan pembangunan, dapat memanfaatkan dan meningkatkan kualitas sumber daya manusia yang tersedia.
IV. Daftar Pustaka
A.H Polard, 1982. Teknik Demografi. Jakarta : PT Bina Aksara.
Daldjoeni, 1981. Masalah Penduduk dalam Fakta dan Angka. Bandung : Penerbit Alumni.
Erman Suherman, 1992. Pendidikan Matematika 4. Jakarta : Universitas Terbuka.
Ronald E Walpole, 1986. Ilmu Peluang dan Statistik Untuk Insinyur dan Ilmuwan. Bandung : Penerbit Institut Teknologi Bandung.
Ruslan H. Prawiro, 1983. Ekonomi Sumber Daya. Bandung : Penerbit Alumni.
Sumadi, 1995. Matematika IB. Solo : Tiga Serangkai.
Yuniarti, 1997. Matematika. Jakarta : Universitas Terbuka.
A.H Polard, 1982. Teknik Demografi. Jakarta : PT Bina Aksara.
Daldjoeni, 1981. Masalah Penduduk dalam Fakta dan Angka. Bandung : Penerbit Alumni.
Erman Suherman, 1992. Pendidikan Matematika 4. Jakarta : Universitas Terbuka.
Ronald E Walpole, 1986. Ilmu Peluang dan Statistik Untuk Insinyur dan Ilmuwan. Bandung : Penerbit Institut Teknologi Bandung.
Ruslan H. Prawiro, 1983. Ekonomi Sumber Daya. Bandung : Penerbit Alumni.
Sumadi, 1995. Matematika IB. Solo : Tiga Serangkai.
Yuniarti, 1997. Matematika. Jakarta : Universitas Terbuka.
Slots & Table Games - MapyRO
BalasHapusFind Casinos Near 하남 출장샵 Casinos and Resorts, Nevada, United States and 안동 출장안마 get directions, 경주 출장샵 reviews 남원 출장마사지 and information for 이천 출장마사지 them at MapyRO.