Makalah
SUATU TINJAUAN STRATEGI PEMECAHAN MASALAH MODEL MENGHITUNG URUTAN MUNDUR (INVERS) SUATU BILANGAN DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA SD
Oleh :
Drs. Saryanto, M.Pd
StafEdukatif FKIP UT UPBJJ Purwokerto
Telahdiseminarkanpada Seminar Nasional
Tanggal 10 September 2007 di UPBJJ-UT Surakarta
PANITIA SEMINAR NASIONAL
UNIT PROGRAM BELAJAR JARAK JAUH
SURAKARTA
2007
Suatu Tinjauan Strategi Pemecahan Masalah Model Menghitung Urutan Mundur (Invers) Suatu Bilangan Dalam Pembelajaran Matematika SD
Saryanto
FIKP – UT UPBJJ PURWOKERTO
Abstrak : Depdiknas mempunyai visi semua warga Indonesia berkembang menjadi manusia yang berkualitas sehingga mampu dan proaktif menjawab tantangan Zaman yang selalu berubah.
Upaya yang dilakukan pemerintah/Depdiknas member otonomi pendidikan kepada se-tiap lembaga pendidikan untuk membuat kurikulum sendiri (kurikulum berbasis kompe-tensi), menyiapkan tenaga edukatifnya (guru) mulai dari lembaga pendidikan prasekolah, lembaga pendidikandasar, lembaga pendidikan menengah, lembaga pendidikan tinggi (guru berkualifikasi Sarjanaatau Diploma empat).
Mempersiapkan tenaga pendidik yang professional (guru yang mampu memilih metode mengajar dan terampil menggunakan strategI pembelajaran efektif sehingga dapat men-cetak insan yang berkualitas). Satudiantaraketerampilan guru untuk mengajarkan mata-pelajaranmatematikaadalahterampilmenggunakanstrategipemecahanmasalah model pem- belajaran menghitung urutan mundur”. Kennedy and TIPPS (1994:hal 155), menjelaskan bahwa Strategi Pemecahan Masalah model pembelajaran : “ Menghitung urutan mundur, dibagi dalam 4 faseyitu : (1). Pendahuluan (2), Penciptaan dan Pengembangan model, (3) Penjelasandan alas an, (4) Penutup/ penerapan.
Kata kunci :
Input : 1). Setiaplembagadiberiotonomimembuatkurikulumsendiri, 2). Guru
berkualifikasiSarjanaatau Diploma empat, dan professional dalam me-
laksanakantugasnya.
Output : Siswa( insan ) yang berkualitas mulaI jenjang ( 1). Pendidikan TK, 2). SD,
3). SMTP, 4). SMTA, dan 5.Pendidikantinggi.
I.Pendahuluan
Manusia membutuhkan pendidikan dalam kehidupannya. Pendidikan merupakan usaha agar
manusia dapat mengembangkan potensi dirinya melalui proses pembelajaran dan ataucara lain
yang dikenal dan diakui oleh masyarakat. Pendidikan selalu mengabdi pada nilai-nilai luhur
manusia dan kemanusiaan. Sejakbangsa Indonesia memperoleh kemerdekaan, pem-bangunan
pendidikan nasional mulai tahun 1945 sampai dengan tahun 1960 an menekankan aspek politik
dan pembentukan kharakter berbangsa serta nasionalisme.
Sedangkan pada tiga dekade terakhir, pembangunan pendidikan nasional menitik beratkan
pembangunan ekonomi dan stabilitas politik dengan pendekatan keamanan, yang berakibat
1
2
peningkatan kualitas manusia Indonesia menurun dan rentan terhadap krisis multi dimensi seperti
krisis politik, hukum, ekonomi, moral, social dan budaya.
Upaya pembaharuan, pengembangan dan pemberdayaan sistem pendidikan nasional harus segera
dilakukan agar krisis multi dimensi tidak berlangsung lama.
Undang-undang Republik Indonesia no. 20 tahun 2003, dipakai sebagai pedoman penyeleng-
garaan pembaharuan dan pemberdayaan sistem pendidikan nasional.Undang-undang tersebut
mempunyai visi, misi, dan tujuan serta strategi pembangunan pendidikan nasional yang bermutu
relevan dengan kebutuhan masyarakat serta berbudaya saing dengan kehidupan global.
Selanjutnya undang-undang RI No. 20 tahun 2003, tentang system Pendidikan Nasional,
Depdiknas menyatakan misi antara lain berbunyi sebagai berikut : “ Meningkatkan profesional
danakuntabilitas lembaga pendidikan sebagai pusat pembudayaan ilmu penge-tahuan,
keterampilan, pengalaman, sikap dan nilai berdasarkan standar nasional dan global.
Dengan perkataan lain setiap upaya pembaharuan, pengembangan dan pemberdayaan system
pendidikan nasional perlu mempertimbangkan aspek input dan outputnya. Yang merupakan input
untuk pembangunan pendidikan antara lain :1). Kurikulum Berbasis Kompetensi ( KBK), 2). Guru
professional.Sedangkan out put pembangunan pendidikan : “ lulusan siswa ( insan) setiap jenjang
pendidikan berkualitas.
Lebihlanjut UURI 1945 dalam pasal 28C menyatakan bahwa setiap warga Negara Indonesia berhak
mengembangkan diri melalui pemenuhan kebutuhan dasarnya, berhak mendapat pendidikan
dan memperoleh manfaat dari ilmu pengetahuan dan teknologi, seni dan budaya demi
meningkatkan kualitas hidupnya dan demi kesejahteraan umat manusia.
Berdasar pada uraian diatas dapat disimpulkan bahwa pembangunan nasional dalam bidang
pendidikan merupakan upaya mencerdaskan kehidupan bangsa dan meningkatkan kualitasmanusia
Indonesia yang beriman,bertakwa dan berakhlak mulia serta menguasa iilmu pengetahuan,
teknologi dan seni dalam mewujudkan masyarakat yang maju, adil, makmur dan beradab
berdasarkanPancasiladanUndang-undangDasarRepublik Indonesia tahun 1945. Agar pembangunan
3
nasional dalam bidang pendidikan dapat berjalan lancar maka diperlukan guru yang profeional.
Dengandemikian guru sebagai pelaku pendidikan secara langsung berhadapan dengan siswa perlu
mengerti tentang hakekat anak didiknya, perlu professional dalam melaksanakan kegiatan
belajarmengajar (KBM). Guru sebagaipelakupendidikan yang secara langsung berhadapan
dengansiswa, wajib memiliki wawasan ilmu pengetahuan standar nasional dan global yaitu
seorang guru wajib memiliki kualifikasi pendidikan tinggi program S1 atau program Diploma
empat (Undang-undang RI No. 14 taun 2003, tentang guru).
Guru sebagaipelakupendidikan yang secara langsung berhadapan dengan siswa dalam melak-
sanakan KBM diperlukan tenaga pendidik atau guru yang professional yaitu guru terampi
lmenggunakan teknik atau metode mengajar yang dapat mengkondisikan suasana KBM yang
memotivasi siswa untuk aktif belajar.
Mengajar dapat dipandang sebagai upaya guru membantu siswa belajar.MenurutGage(1984) belajar
dapat didefinisikan sebagai suatu proses dimana suatu organisme berubah perilakunya sebagai akibat pengalaman. Dengan perkataan lain jika siswa masih kurang pengalamannya atau kurang
pengetahu annya akan timbul masalah kesulitan belajar siswa. Lebih lanjut Sukirman( 1997:10.5)
mengatakan bahwa masalah belajar matematika dapat diklasifikasikan menjadi dua jenis yaitu : 1).
Masalah penemuan dan 2). Masalah pembuktian.
Masalah belajar matematika yang pertama yaitu masalah penemuan dimaksudkan sebagai su-
atusolusi ( penyelesaian) masalah yang bertujuan untuk menemukan suatu obyek yang tidak
diketahui yang memenuhi kondisi masalah tersebut. Judul makalah dalam seminar nasional ini,
terkait dengan masalah penemuan dalam belajar matematika yaitu : “ Suatu Tinjauan Strategi
Pemecahan Masa-lah Model Menghitung Urutan Mundur (Invers) Suatu Bilangan Dalam
Pembelajaran Matematika SD”.
II. Rumusan Masalah
1. Apakah pengertian Strategi Pembelajaran Menghitung Urutan Mundur( Invers) Suatu Bilangan
dalam pembelajaran Matematika ?
2. Bagaimana prosedur pelaksanaan strategi pembelajaran menghitung urutan mundur ( invers)
4
suatu bilangan dalam pembelajaran matematika di SD ?
III. Pembahasan Pengertian Strategi Pembelajaran Menghitung Urutan Mundur ( Invers) Suatu Bi-
langan dalam Pembelajaran Matematika SD
Yuwono ( 2001: 4) mengatakan bahwa masih banyak guru mengajar hanya menyampaikan apa
yang ada di buku paket atau buku penunjang lainnya dan kurang mengakomodasikan berpikir siswa,
Hal ini sejalan dengan temuan Soedjadi ( 1991:1), bahwa pembelajaran matematika di sekolah
terbi-asa dengan urutan sajian sebagai berikut.
1. Diajarkan teori / definisi / teorema
2. Diberikan cntoh
3. Diberikan latihan
Lebih lanjut Hudoyo ( 1983: 54) mengemukakan bahwa banyak tamatan siswa SD tidak
terampil dalam soal hitung menghitung sekalipun sederhana. Padahal operasi hitung campuran
sangat aplikatif dalam kehidupan sehari-hari di masyarakat.
Berdasar uraian di atas dapat disimpulkan bahwa masih banyak guru-guru yang dalam
melaksanakan KBM hanya menyampaikan apa yang ada di buku paket atau buku penunjang lainnya
dan kurang mengakomodasikan berpikir siswa dengan berpikir siswa dengan masalah-masalah kehidupan sehari-hari siswa.terutama yang berkaitan dengan masalah matematika.
Kennedy ( 1994:139), berpendapat bahwa suatu yang harus dikerjakan ketika permasyalahan
dihadapi adalah menyeleksi dan menerapkan strategi yang tepat untuk memecahkannya.
Suherman E ( 2001:83) menulis hasil temuan-temuan penelitian tentang keunggulan strategi atau
pendekatan pemecahan masalah yang dilakukan oleh peneliti-peleiti antara lain seperti tersebut di
bawah ini.
1). Capper ( 1994: 139) dan Bitter (1987) menunjukkan bahwa pengajaran matema-
tika harus digunakan untuk memperkaya, memperdalam, dan memperluas
kemampuan siswa dalam pemecahan masalah matematika. Banyak peneliti
mengajukan pertanyaan bagaimana mengorganisasikan informasi dalam memo-
ri agar diperoleh hasil yang terbaik yang dapat digunakan dalam pemecahan ma
salah. Hasilpenelitian Caper (1984), menunjukkan bahwa pengalaman siswa
sebelumnya, perkembangan kognitif, minat (ketertarikannya ) terhadap ke-
berhasilan dalam pemecahan masalah.
2). The National Assesment of educational Progres ( NAEP) (dalam kouba et.al.
5
1988), menunjukkan bahwa siswa kelas tiga SD memperoleh prestasi baik da-
Lam soal setting yang dikenal siswa. Sekitar 90 % siswa berhasildengan baik
menyelesaikan soal pemecahan masalah yang memuat penjumlahan bilangan
bulat dengan satu langkah penyelesaian dan 70 % dari mereka berhasil dengan
baik menyelesaikan soal pemecahan masalah yang memuat pengurangan dengan
satu langakah penyelesaian. Dalam soal pemecahan masalah dengan dua langkah
penyelesaian , prestasi mereka kurang begitu baik. Sekitar 30 % siswa kelas tiga
SD berhasil dengan baik menyelesaikan soal pemecahan masalah yang memuat
Penjumlahan / pengurangan dengan dua langkah penyelesaian, sedangkan 77 %
siswa kelas tujuh dapat menyelesaikan dengan baik soal yang sama. Tingkat ke-
berhasilan siswa dalam dalam menyelesaikan soal pemecahan masalah menu-
run dratis manakala setting (konteks) permasalahannya diganti dengan hal yang
tidak dikenal mereka. Padahal permasalahannya tetap sama.
3). Selain jenis soal pemecahan masalah tersebut di atas, NAEP juga memuat soal-
soal yang ditunjukkan untuk menguji kemampuan siswa dalam hal penalaran lo-
gis, identifikasi langkah-langkah penyelesaian soal pemecahan masalah, dan
penggunaan strategi pemecahan masalah. Respons siswa dalam menjawab so-
al-soal jenis ini adalah sebagai berikut. Hampir dua pertiga siswa kelas tiga dan
setengah dari siswa kelas tujuh menghadapi kesulitan dalam menyelesaikan so-
al penalaran logik. Demikian pula dalam soal yang memuat informasi tidak leng-
kap. Sebagian besar , baik kelas tiga maupun kelas tujuh, menghadapi banyak
kesulitan dalam menyelesaikan jenis soal yang memuat informasi tidak lengkap
tersebut. Walaupun informasinya sudah dilengkapi.
Baroody ( Suharta Putu I.G, 2002:1), ada tiga jenis iterpretasi pemecahan masalah matema-tika,
yaitu (1) sebagai strategi ( pendekatan), (2). Proses dan (3) tujuan. Sedangkan pemecahan ma-salah
sebagai strategi, dimaksudkan guru diberi kesempatan untuk menggunakan berbagai model strategi
Pemecahan masalah dalam mengajarkankan matematika.
Thomas L Schroeder dan Frank Lester ( Kennedy and Tipps, 1994 : 139), mengatakan bahwa
terdapat sepuluh model strategi pembelajaran pemecahan masalah matapelajaran matematika, yaitu :
1. Model Mencari Pola.
2. Menggunakansebuahmodel.
3. Menggukan sebuah gambar atau diagram.
4 Memainkan peran.
5. Membuat sebuah table atau grafik.
6. Menduga dan mengujinya.
7. Menginventarisasi ( mencatat) kemungkinan yang ada.
8. Menyederhanakan atau memisahkan menjadi bagian-bagian.
9. Menghitung urutan mundur.
10. Mengubah cara pandang .
6
Dengan menyeleksi masalah yang dihadapi siswa ketika KBM matematika berlangsung, maka
model strategi pemecahan masalah yang ke-9 tersebut di atas digunakan sebagai pembahasan
makalah dengan judul : “ Suatu Strategi Pemecahan Masalah Model Menghitung Urutan Mundur (
Invers ) Suatu Bilangan Dalam Pembelajaran Matematika SD”.
B. Prosedur Pelaksanaan Strategi Pemecahan Masalah Model Menghitung Urutan Mundur ( In-
vers ) Suatu Bilangan Dalam Pembelajaran Matematika SD
Kennedy and Tipps ( 1994 : 155 ), menjelaskan bahwa strategi pembelajaran Pemecahan
masalah model Menghitung Urutan Mundur ( Invers) terbagi dalam 4 fase : yaitu : (1) Pendahuluan
(2) Penciptaan dan Pengembangan model (3) Penjelasan dan alas an (4) Penutup / penerapan. Di
bawah ini penjelasan dari masing-masing dari fase ini.
1.Fase Pendahuluan
Pembelajaran dalam fase pendahuluan dimulai dari menyajikan masalah teka-teki tentang
bilangan yang belum diketahui sesuai dengan pengetahuan dan pengalaman siswanya. Hal ini
disebabkan agar siswa dapat secara aktif dalam pembelajaran. Agar siswa aktif dalam KBM maka
masalah yang disajikan dalam teka-teki adalah materi pembelajaran matematika yang telah dikuasai
siswa.
2. Fase Penciptaan dan Pengembangan model
Siswa dalam fase ini masih dihadapkan pada masalah teka-teki tentang bilangan mula-mula
yang belum diketahui tapi ditunjukkan hasil akhir operasi hitung bilangannya. Pada fase penciptaan
dan pengembangan model , siswa diminta untuk menghitung suatu bilangan dengan urutan mundur
( Invers ) dari hasil akhir operasi bilangannya dan menggunakan symbol operasi hitung kebalikan
(invers). Model gambar dalam fase ini akan membantu siswa menjadi lebih mudah untuk
mengilustrasikan masalah yang disajikan dalam teka-teki.
3. Fase Penjelasan dan Alas an
Siswa dalam fase ini diminta memberikan alas an atas jawabannya. Jika salah maka guru dapat
menjelaskan pertanyaan pancingan agar jawabannya menjadi benar. Jika benar siswa diberi pujian
sehingga siswa lebih termotivasi dalam belajarnya. Dengan cara seperti ini terjadi interaksi yang
7
efektif antara guru dengan siswa, karena peran guru adalah sebagai motivator dan fasilitator dalam
KBM di ruang kelas.
4. Fase Penutup/ Penerapan
Dalam fase ini terjadi penyimpulan tentang materi pembelajaran yang telah dipelajari.
Penyimpulan atas materi yang telah dipelajari itu, dilakukan oleh siswa atas bimbingan guru.
Sebelum penyimpulan dilakukan perlu diberi contoh lain yang sifatnya pengulangan materi yang
bobot kesukarannya sama, sehingga pemahaman dan penguasaan siswa terhadap materi pelajaran
yang di bahas semakin mantap.
Seperti biasanya setiap guru masuk ke ruang kelas, ia mengucapkan salam dan disambut oleh
siswa dengan ucapan salam secara serempak. Kegiatan dilanjutkan dengan mengabsen siswa untuk
mengetahui apakah ada sisma yang tidak masuk kelas. Kemudian guru menyuruh siswa mengeluar-
kan buku matematika, selanjutnya guru memulai pelajaran matematika dengan topic yang dibahas.
Sebagai contoh pembelajaran operasi hitung campuran bilangan cacah dengan strategi pembelajar-
an pemecahan masalah model menghitung urutan mundur ( invers) suatu bilangan, seperti berikut ini.
1.Fase Pendahuluan
Guru pada fase pendahuluan mengawali dengan menyajikan masalah dalam bentuk teka-teki.
Misal : Dalam teka-teki itu dikatakan : “ Terdapat suatu bilangan kalikanlahdengan 4, tambahkanlah
4, hasinya kalikan 2, kurangi 32, bagi dengan 8. Ketka Pak Guru mengerjakan hasilnya 32. Berapkah
bilangan asalnya?
2. Fase Penciptaan dan model gambar/ diagram
Guru dalam fase ini diberi kesempatan membagi siswa dalam bentuk belajar kelompok. Jumlah
anggota setiap kelompok sesuaikan dengan jumlah siswa dalam kelas itu. Dapat beranggotakan 4
atau 5 orang. Siswa diarahkan untuk berdiskusi tentang masalah teka-teki itu dengan menggunakan
strategi pembelajaran : “ Model menghitung urutan mundur ( invers), yaitu mulai dari hasilakhir
menuju ke awal masalah, dengan symbol operasi hitung kebalikan( invers)nya. Atau secara rinci
dapat dilakukan kegiatan-kegiatan sebagi berikut.
8
a.Diskusikan masalah teka-teki secara kelompok.
b. Apa yang harus dilakukan untuk mencari bilangan yang mula-mula ( asalnya)?
c. Bagaimana kamu dapat mencari bilangan mula-mula ( asalnya)?
c. Bantulah kelompok dalam menyelesaikan masalah dengan kerja urutan mundur dan mengguna-
kan invers ( kebalikan) dalam menyelesaikan operasi hitungnya.
e. Perhatikan apakah ada kelompok yang sudah menemukan ( solusi) bilangan mula-mula ( asalnya)?
3. Fase Penjelasan dan alas an
Menurut Joel Schreider dan Kenen W Saundders ( Kennedy and Tipps, 1994 : 155), mengatakan
bahwa bahasa pictoral atau bahasa gambar atau diagram sangat berguna bagi siswa dalam
mengilustrasikan masalah yang dihadapi.
Langkah penyelesaian teka-teki tersebut di atas dengan model menghitung urutan mundur
adalah menggunakan invers bilangan dan bantuan diagram seperti tersebut di bawah ini.
X 8 + 32 : 2 -4 : 4
32 256 288 144 140 35
Gambar. 1
Dengan demikian hasil penyelesaian bilangan mula-mula ( asalnya) dengan bantuan diagram
Seperti tersebut di bawah ini.
X 4 + 4 x 2 - 32 : 8
35 140 144 288 256 32
Gambar . 2
4. Fase Penerapan / Penutup
Setelah siswa memahami strategi pemecahan masalah dengan model : ‘ Menghitung urutan
Mundur “, sajikan lagi suatu teka-teki kedua dengan bilanagn lain secara kelompok lagi. Setelah
9
sajian teka-teki yang kedua dapat diselesaikan oleh setiap kelompok dengan baik. Misal suatu teka-
teki yang kedua adalah seperti berikut ini.
Terdapat suatu bilangan kalikanlah dengan 8, tambahkanlah 6, hasinya kalikan 3, kurangi 36,
bagi dengan 6. Ketka Pak Guru mengerjakan hasilnya 45. Berapkah bilangan asalnya?
Kegiatan serlanjutnya sajikan dengan bilangan lain yan diselesaikan secara individual. Misal suatu teka-teki yang ketiga adalah seperti berikut.
. . .
Kegiatan diakhiri dengan kesimpulan tentang materi yang telah dipelajari oleh siswa dibantu oleh guru.
IV. Penutup
Kesimpulan
Guru professional adalah guru yang mampu untuk melakukan suatu perbuatan menggunakan
metode mengajar atau strategi pembelajaran tertentu, yang menjadikan sesuatu dalam KBM itu
tdak ada masalah. Dalam seminar Nasional ini dibahas makalah seperti berikut.
1.Strategi pemecahan masalah model :” Menghitung Urutan Mundur ( Invers) suatu bilangan, di-
maksudkan sebagai upaya guru untuk meningkatkan keterampilan berpikir siswa dalam
menyelesaikan soal matematika.
2. Strategi pemecahan masalah model : “Menghitung Urutan Mundur ( invers), dimaksudkan sebagai
upaya penulis untuk meningkatkan keprofesionalan guru ketika melakukan KBM mata pelajaran
matematika/
V. Daftar Pustaka
Hudoyo, H, 1983. Pemecahan masalah Dalam Pengajaran Matematika. Jakarta: P2LPTK
Kennedy and Tipps, 1994. Guiding Children’s Learning Of Mathematics. California: University of
North Texas.
Sudjadi R, 1991. Evaluasi hasil Belajar Dalam Rangka Upaya peningkatan Mutu Pendidikan. Sura-
baya : IKIP Surabaya.
Suherman, E, 2001. Common Text Book. Strategi Pembelajaran matematik Kontemporer. Ban-
dung Penerbit JICA Universitas Pendidikan Indonesia.
11
Sukirman, 1997. Buku Materi Pokok matematika. Jakarta : Universitas Terbuka.
SUharta, I.G, 2002. Kumpulan Seminar matematika . Pemecahanan Masalah, Penalaran dan Kom-
putasi Dalam KBK: Apa dan bagaimana Implikasinya Dalam Pembelajaran. Malang:
MIPA Universitas Negeri Malang.
Yuwono L. 2001. Pembelajaran Matematika Secara membumi. Malang: FMIPA Universitas Negeri
Malang.
