SUATU TINJAUAN STRATEGI  MENGAJAR MATEMATIKA UNTUK

PROBLEM  SOLVING

Oleh : Saryanto, UPBJJ-UT Purwokerto

3  Januari 2019

A.   Pendahuluan

          Suatu pertanyaan /soal matematika yang menjadi masalah bagi seseorang, belum tentu  menjadi masalah bagi orang lain. Perlu kita ketahui bahwa suatu masalah akan menjadi masalah bagi seseorang, jika orang tersebut belum menguasai hukum tertentu, yang dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah tersebut. Berlaku sebaliknya, suatu masalah bisa diselesaikan oleh sesorang, jika masalah itu sudah diketahui cara penyelesaiannya. Dengan demikian suatu masalah adalah bersifat subyektif.

          Dapat juga dikatakan bahwa seorang siswa dapat menyelesaikan suatu masalah, jika siswa tersebut sudah menguasai konsep prasyarat ( konsep yang telah dipelajari sebelum-nya ), yang merupakan pondasi konsep yang terkait dengan masalah yang akan diselesaikan.    

Oleh sebab itu masalah yang diberikan kepada siswa, hendaknya disesuaikan dengan tingkat kesiapan berpikir siswa, sehingga masalah itu dapat diselesaikanya menggunakan prosedur yang tepat.

          Konsep, postulat,  aksioma dan teorema harus dipelajari dan dipahami terlebih dulu oleh siswa, agar siswa dapat menyelesaikan pertanyaan / masalah yang diberikan oleh guru.  Kemampuan / keterampilan guru menyampaikan informasi pengetahuan kepada siswa melalui kegiatan belajar mengajar ( KBM ), berpengaruh  terhadap hasil belajar siswa. Oleh sebab itu, guru harus terampil memilih strategi mengajar yeng tepat, sehingga siswa dapat menyelesaikan masalah sesuai tingkat kemampuan berpikir siswa.

          Perlu anda ketahui bahwa dalam pembelajaran harus ada subyek/ guru yang mengajar  dan obyek/ siswa yang  belajar. Mengajar adalah suatu kegiatan dimana pengajar ( guru ) menyampaikan informasi pengetahuan atau pengalaman kepada siswa. Tujuan mengajar adalah agar pengetahuan yang disampaikan oleh guru dapat dipahami siswa .  Hendaklah guru dalam mengajar matematika kepada siswa lebih menekankan pada strategi/ pendekatan mengajar agar siswa belajar aktiv / siswa belajar optimal.

          Problem solving merupakan satu diantara strategi-strategi mengajar yang memiliki kadar keaktivan belajar siswa tinggi atau optimal. Thomas L Schroeder dan Frank Lester. Jr ( 1994: hal 138), mengatakan bahwa strategi mengajar problem solving, dibedakan atas tiga macam, yaitu :
1. Strategi mengajar tentang Problem Solving
2. Strategi mengajar untuk Problem Solving.
3. Strategi mengajar melalui Problem Solving.

         Dari tiga macam strategi mengajar problem solving tersebut di atas, pada butir dua yaitu tentang strategi mengajar untuk problem solving “, dijadikan sebagai fokus penulisan makalah ini, dengan judul :” Suatu Tinjauan Strategi  Mengajar Problem Solving Untuk Matematika”. 

B.   Rumusan Masalah

          Berdasar pada judul makalah tersebut diatas, maka disusunlah rumusan masalah sebagai berikut, yaitu :

1      Apa yang dimaksud strategi mengajar problem solving?

2      Bagaimana aplikasi Strategi Mengajar Problem Solving untuk Matematika ?

C.   Pembahasan Masalah  

1.    Pengertian Strategi Mengajar Matematika Untuk Problem Solving

          Perlu anda ketahui bahwa munculnya strategi mengajar problem solving, diawali dari eksperimens oleh Kohler untuk mengkaji kebenaran teori Gestalt. Teori Gestalt mengatakan bahwa : “ Preceiver ( perasaan) membuat suatu yang unik pada proses precewing (saat merasakan ) sesuatu yang memjadikan proses tersebut lebih berbobot dari sekedar soal dari responnya. Ada kecenderungan alami pada preceiver untuk memlihat sesuatu bentuk ber-dasarkan persepsi sendiri. Ada kecenderungan / semacam tekanan untuk mencari bentuk keseluruhan ( Gestalt ) dalam lingkungan dan ini diakibatkan oleh aturan-aturan persepsi khusus.

          Walaupun perhatian psikholog Gestalt pada mulanya pada fenomena yang dirasakan, pada akhirnya difokuskan pada masalah yang lebih umum, hakekat berpikir dan pemecahan masalah. Persepsi kita tentang titik-titik itu ditentukan oleh kecenderungan kita untuk memandang-nya seperti pengelompokan, dan prinsip pengelompokan yang membuat keseluruhan persepsi lebih berbobot dari sekedar masalah pada bagiannya.

          Eksperimen oleh Kohler adalah menggunakan seekor simpanse yang diletakkan di dalam sangkar. Pada posisi tengah bagian atas sangkar digantungkan pisang-pisang untuk makanan Simpanse. Di sebelah tepi sangkar, tersedia beberapa jenis kotak yang berlainan.

          Mula-mula hewan itu melompat-lompat untuk meraih pisang-pisang yang tergantung di bagian atas sangkar, tetapi usahanya tidak berhasil. Karena usaha-usaha itu tidak membawa hasil, maka simpanse itu berhenti sejenak, seolah-olah memikir cara untuk mendapatkan pisang itu. Tiba-tiba hewan itu muncul sesuatu ide dan kemudian menyusun kotak-kotak yang tersedia sebagai alat bantu pijakan agar dapat meraih pisang itu.

          Berdasarkan eksperimen tersebut, Kohler berpendapat bahwa apabila organisme dihadapkan pada suatu masalah atau problem, maka akan terjadi ketidak seimbangan kogntitif dan ia akan berusaha hingga masalahnya terpecahkan (Problem Solving Solution).

          Strategi mengajar matematika untuk problem solving, bertujuan membantu siswa mengembangkan keterampilan berpikir memecahkan masalah kehidupan sehari-hari menggunakan pengetahuan matematika.   

           Strategi mengajar matematika untuk problem solving,  sesungguhnya ada dua materi yang harus dikuasai oleh guru,  yaitu:

a. Pengetahuan konsep strategi mengajar problem solving, dan

b. Mengajar materi matematika untuk problem solving.

          Polya adalah pakar pendidikan mengatakan bahwa melalui strategi mengajar matematika untuk problem solving ( Suherman E, 2001 : 91), siswa akan memperoleh empat tingkat / langkah keterampilan atau kemampuan, yaitu:

a.    Kemampuan Memahami masalah

b.    Kemampuan Merencanakan Penyelesaian

c.    Kemampuan Menyelesaikan masalah sesuai rencana

d.    Kemampuan Memeriksa kembali terhadap semua langkah yang telah dikerjakan  

          Di bawah ini akan dibahas secara urut pengertian empat butir keterampilan / kemampuan yang diperoleh siswa, menurut Polya malalui strategi mengajar untuk problem solving, yaitu :          

a.    Kemampuan Memahami Masalah

          Suatu pertanyaan /soal matematika yang menjadi masalah bagi seseorang, belum tentu  menjadi masalah bagi orang lain. Suatu masalah akan menjadi masalah bagi seseorang, jika orang tersebut belum menguasai hukum tertentu, yang dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah tersebut. Berlaku sebaliknya, suatu masalah bisa diselesaikan oleh sesorang, jika masalah itu sudah diketahui cara penyelesaiannya. Dengan demikian suatu masalah adalah bersifat subyektif.

          Dapat juga dikatakan bahwa seorang siswa dapat menyelesaikan suatu masalah, jika siswa tersebut sudah menguasai konsep prasyarat ( konsep yang telah dipelajari sebelumnya ), yang digunakan untuk menyelesaikan masalah. Oleh sebab itu masalah yang diberikan kepada siswa hendaknya disesuaikan dengan tingkat kesiapan berpikir siswa, sehingga masalah itu dapat diselesaikanya menggunakan prosedur yang tepat.

          Memahami masalah suatu soal / pertanyaan matematika yaitu dapat membedakan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan oleh soal/ pertanyaan tersebut. Memahami apa yang diketahui oleh soal artinya dapat mengubah bentuk kalimat biasa menjadi kalimat matematika. Jika sudah dapat mengubah bentuk kalimat biasa ke bentuk kalimat matematikanuya, diharapkan dapat merencanakan Penyelesaian masalah tersebut.

b.    Kemampuan Merencanakan Penyelesaian

          Berdasar teori Getlath jika hati kita merasa sesuatu yang tidak sesuai dengan apa yang dirasakan maka itu adalah suatu masalah. Dapat juga dikatakan bahwa seorang siswa dapat menyelesaikan suatu masalah, jika siswa tersebut sudah menguasai konsep prasyarat ( kon-sep yang telah dipelajari sebelumnya ), yang digunakan untuk menyelesaikan masalah.

c.    Kemampuan Menyelesaikan Masalah Sesuai Rencana

          Konsep, postulat,  aksioma dan teorema harus dipelajari dan dipahami terlebih dulu oleh siswa, agar siswa dapat menyelesaikan pertanyaan / masalah yang diberikan oleh guru.  Kemampuan siswa memehami konsep, keterampilan siswa menggunakan postulat, aksioma dan teorema berpengaruh  terhadap hasil penyelesaian masalah dan hasil belajar siswa. 

d.    Kemampuan Memeriksa kembali terhadap semua langkah yang telah dikerjakan  

         Untuk mendapatkan nilai atau skor yang tinggi, perlu ada waktu untuk pengecekan terhadap hasil akhir. Apakah langkah-langkah penyelesaian soal sudah sesuai dengan aturan, hukum, formula, postulat, aksioma yang berlaku. Apakah hasil akhir penyelesaiannya sudah tepat. Dengan memeriksa kembali semua langkah yang telah dikerjakan, diharapkan akan meningkatkan ketelitian dan kevaliidan hasil penyelesaian soal / masal;ah.  Oleh sebab itu masalah yang diberikan kepada siswa

2.    Aplikasi Strategi Mengajar Matematika Untuk Problem Solving           

          Mengajar  adalah kegiatan guru yang berorientasi pada tujuan, terarah pada tujuan, dan bertujuan  untuk mencapai  hasil belajar. Mengajar berorientasi pada tujuan dikandung maksud bahwa  dalam rangka guru melakukan KBM, maka guru berpedoman pada tujuan instruksional umum ( TIU) yang telah ditentukan oleh Garis-garis Besar  Program Pengajaran ( GBPP). Terarah pada tujuan , dalam arti bahwa akan terjadi perubahan perilaku pada siswa melalui kegiatan belajar mengajar tersebut.

          Sedangkan mengajar untuk  mencapai hasil  belajar (siswa memiliki kompe-tensi ) akan tercapai melalui strategi mengajar. Setiap informasi yang diterima oleh pancaindrera

( mata, telinga, atau indera lainnnya), selanjutnya ditransfer ke otak. Oleh otak informasi itu diproses secara : “Asimilasi”, jika informasi itu sesuai dengan data yang tersimpan dalam otak. Demikian pula diproses secara :” akomodasi”, jika informasi yang masuk dalam otak merupakan merupakan data baru.

          Dalam KBM ini, di titik beratkan pada strategi mengajarkan materi matematika untuk problem solving kehidupan sehari-hari manusia. Guru sebagai pihak yang paling berperan dalam pembelajaran, perlu mengusai tidak hanya pemecahan masalah secara konseptual tetapi juga secara praktiknya. Perubahan paradigma pembelajaran matematika ini membutuhkan kemampuan guru baik dalam merencanakan, melaksanakan dan menilai pembelajaran pemecahan masalah.

          Berbagai masalah dapat muncul sebagai akibat oleh persepsi guru yang masih keliru terhadap konsep strategi mengajar problem solving dan pembelajarannya sehingga berimplikasi terhadap hasil belajar siswanya. Faktor lain adalah materi pelajaran yang padat berdasarkan GBPP, sehingga tidak cukup waktu untuk melaksanakan strategi mengajar matematika untuk problem solving.

          Pada hal untuk  menyampaikan materi matematika menggunakan strategi mengajar problem solving, membutuhkan waktu lebih banyak jika dibandingkan dengan mengguna-kan  strategi mengajar yang lain dalam KBM. Ketersediaan media dan alat peraga sangat menunjang bagi pembelajaran pemecahan masalah untuk menjembatani kemampuan pemecahan masalah sebagai kemampuan kognitif tingkat tinggi dengan kemampuan berpikir siswa.          

          Polya ( Suherman E, 2001 : 91), mengatakan bahwa pemecahan masalah soal mate-matika, melalui empat tahap yaitu :

a.    Memahamai masalah

b.    Merencanakan Penyelesaian

c.    Menyelesaikan masalah sesuai rencana

d.    Memeriksa kembali terhadap semua langkah yang telah dikerjakan

Contoh 1.

           Seorang penjahit mempunyai bahan 60 m kain woll dan 40 m kain katun . Ia akan membuat setelan Jas dan Rok untuk di jual.

Untuk membuat 1 stel Jas diperlukan 3 m dari kain woll dan 1 m dari kain katun. Sedangkan untuk membuat 1 buah≤ rok diperlukan 2 m kain woll dan 2 m kain katun.

Berapa stel Jas dan berapa buah Rok yang dapat di buat dari bahan yang tersedia, sehingga mendapat keuntungan penjualan yang sebesar besarnya? Bila harga 1 stel Jas = Rp. 20.000,00- dan 1 buah Rok = Rp. 10.000,00-

         Perlu anda ketahui bahwa strategi mengajar matematika untuk “ Problem Solving” pertama kali diketengahkan oleh Polya adalah melalui empat tahapan yaitu :

a.    Memahami masalah

          Seseorang siswa dikatakan memahami  masalah /soal matematika, jika siswa tersebut dapat membedakan mana pernyataan soal / masalah matematika yang diketahui dan mana soal / masalah dan yang ditanyakan oleh soal / masalah tersebut.  Demikian pula siswa harus mampu mengubah bentuk kalimat biasa menjadi fungsi matematika.

Diketahui   : 

Jas = x₁     dan   Rok  = x₂   a₁₁ = woll    dan   a₁₂ = katun

Harga 1 stel Jas  = C₁   dan harga jual 1 buah Rok = C₂

Harga 1 stel Jas  = C₁ = Rp. 20.000,-  dan harga jual 1 buah Rok = C₂ = Rp. 10.000,-

Ditanyakan : Z maks  =  c₁ x₁  +  c ₂  x₂  + . . . . c_n  x_n   

                        Z maks  =  c₁x₁  +  c ₂  x₂  + . . . . c_n  x_n      

                      

b. Merencanakan Penyelesaian

          Penyelesaian masalah contoh  soal tersebut di atas, diselesaikan  melalui pendekatan Aljabar , seperti tersebut di bawah ini.

Z maks  =  c₁ x₁  +  c ₂  x₂  + . . . . c_n  x_n   ( Fungsi tujuan )

                   a₁₁ x₁  + a₁₂ x₂  + . . .  + a_1n x_n  ≤ b₁  ( Fungsi pembatas)

                    Jas = x₁     dan   Rok  = x₂   a₁ = woll  = 3 m   dan   a₂ = katun = 2 m

                    Harga 1 stel Jas  = C₁   dan harga jual 1 buah Rok = C₂

Z maks  =   c₁ x₁  +  c ₂  y  + . . . . c_n  x_n   ( Fungsi tujuan )

              a₁₁ x₁  + a₁₂ x₂  + . . .  + a_1n x_n  ≤ b₁  ( Fungsi pembatas )

1).  x_{1  ≥}  0

2). x_{2  ≥} 0

3). 3 x₁ +  2 x₂  ≤ 60  ( Fungsi Pembatas )

4).  x₁ +  2 x₂   ≤ 40   ( Fungsi Pembatas )

c. Menyelesaikan masalah sesuai rencana

Z maks  =  c₁ x₁  +  c ₂  x₂  + . . . . c_n  x_n   maka    Z maks  = 20.000 x₁  + 10.000 x₂ 

             a₁₁ x₁  + a₁₂ x₂  + . . .  + a_1n x_n  ≤ b₁  maka 3 x₁ +  2 x₂  ≤ 60  dan

3x₁ +  2 x₂  ≤ 60  dan  x₁ +  2 x₂   ≤ 40  

1.    Untuk x₁  = 0 dan  3 x₁ +  2 x₂  ≤ 60  maka  2 x₂  ≤ 60  sehingga   x₂  =  30,  Titik A ( 0,30 )    

2.   Untuk x₂ = 0 dan 3 x₁ + 2 x₂ ≤ 60 maka 3 x₁ ≤ 60 sehingga  x₁ = 20, Titik B Titik B ( 20,0)        

3.    Untuk x₁  = 0 dan  x₁ +  2 x₂  ≤ 40  maka  2 x₂  ≤ 40  sehingga         x₂  =  20,  Titik C ( 0,20 )

4.    Untuk x₂  = 0 dan  x₁ +  2 x₂  ≤ 40  maka     x₁  ≤ 40  sehingga         x₁   =  40 , Titik D ( 40,0 )

5.    Titik potong garis 3 x₁ +  2 x₂  ≤ 60  dengan garis :

                                   x₁ +  2 x₂  ≤ 40    -

                                2x₁                      =  20

                           2x₁   =  20  maka x₁   =  10 

                           3 x₁ +  2 x₂  = 60 

                           3 ( 10 ) + 2 x₂  = 60  sehingga 30 + 2 x₂  = 60  diperoleh 2x₂ = 60 – 30

                                                                                                                      2x₂ = 30, jadi x₂ = 15

                          Diperoleh titik ptong misal titik potong tersebut yaitu Ttitk E ( 10, 15)                                               

Ada lima kemungkinan titik yang dapat di pilih :

                                       Z maks  = 20.000 x₁  + 10.000 x₂ 

1). Titik P ( 0,0) maka  nialai Z  = 20.000 ( 0) + 10.000 ( 0)  sehingga  Z = 0

2). Titik A (0, 30) maka nilai Z = 20.000 ( 0 ) + 10.000 ( 30)  sehingga  Z = 300.000,-

3). Titik B ( 20, 0) maka nilai Z = 20.000 ( 20) + 10.000 ( 0)  sehingga Z = 400.000,-

4). Titik C ( 0, 20) maka nilai Z = 20.000 ( 0) + 10.000 ( 20)  sehingga Z = 200.000,-

5). Titik D ( 40,0 ) maka nilai Z = 20.000 ( 40) + 10.000 ( 0)  sehingga Z = 800.000,-

      Z = 800.000,- adalah ( bukan Hasil Penyelesaian).

6) Titik E ( 10, 15) maka  nilai Z = 20.000 ( 10 )  + 10.000 ( 15 ), sehinga

     nilai Z = 200.000 + 150.000

             Z = 350.000,-

          Jadi hasil penjualan Jas dan Rok dengan bahan yang tersedia diperoleh keuntungan terbesar pada saat nilai Z maksimal yaitu Rp. 400.000,-

d. Memeriksa kembali terhadap semua tahapan yang telah dikerjakan

          Setelah setiap tahap pemecahan masalah dari Polya terlaksana, maka sampailah pada tahap ke  yaitu, tahap ke- d , yaitu memeriksa kembali setiap langkah yang telah dilaksanakan. Apakah hasil yang diperoleh sesuai deng yang direncanakan.

Contoh. 2. Seorang laki-laki merokok tidak lebih dari 15 batang  rokok kretek dan rokok putih sehari. Sebatang rokok putih habis dihisap dalam waktu 5 menit. Ia membatasi dirinya untuk merokok tidak lebih dari 1 jam 50 menit perharinya. Jika harga 1 batang rokok kretek Rp. 1000,00- dan harga 1 batang rokok putih Rp. 800,00-  Carilah biaya terbesar untuk merokok perhari dan berapa batang rokok dihabiskan?

          Perlu anda ingat bahwa  strategi mengajar matematika untuk Problem Solving berdasarkan tahapan oleh Polya adalah melalui empat langkah yaitu :

a.    Memahami masalah

          Seseorang siswa dikatakan memahami  masalah /soal matematika, jika siswa tersebut dapat membedakan mana pernyataan soal / masalah matematika yang diketahui dan mana soal / masalah dan yang ditanyakan oleh soal / masalah tersebut.  Demikian pula siswa harus mampu mengubah bentuk kalimat biasa menjadi fungsi matematika.

Diketahui   :  Rokok  kretek  = x     dan   rokok putih  = y _.  Harga 1 batang rokok kretek  = Rp. 1000,00-   dan harga 1 batang rokok putih  = Rp. 800,00,- 1 batang rokok putih habis dihisap dalam waktu 5 menit,  15 batang  membutuhkan waktu 1 jam 50 menit.

b. Merencanakan Penyelesaian

Harga 1 batang rokok kretek  = Rp. 1000,00-   dan harga 1 batang rokok putih  = Rp. 800,00,-  sehingga diperoheh, 

 Z maks : 1000 x + 800 y                        ( Fungsi Tujuan) ............1).

membutuhkan waktu 1 jam 50 menit,  membatasi dirinya  untuk merokok  tidak lebih 15 batang ( rokok kretek dan rokok putih), sehingga :

  x + y ≤ 15                                                 ( Fungsi Pembatas) .........2). 

c. Menyelesaikan masalah sesuai rencana

x + y ≤ 15, Misal :

Dalam waktu 1 jam 50 menit, dapat menghisap  5 batang  rokok kretek dan 10    batang rokok putih, bentuk kalimat matematikanya adalah merupakan bentuk ketidak samaan linear. Selanjutnya untuk  mencari nilai x dan y, solusinya  dalam bentuk persamaan linear, adalah sebagai berikut.  

 5 x +  10 y =  15- u 

Misal selama  : 1 jam  50 menit, menghisap rokok sebanyak 5 batang rokok kretek dan 10 batang rokok putih, maka kalimat matematikanya adalah :

 5 x + 10 y = 15

(5. Rp. 1000,-  ) +  ( 10 . Rp. 800,- ) = Rp 5000 + Rp. 8000, = Rp. 13000.00,-

Misal selama 1 jam 50 menit , menghisap rokok 4 batang rokok kretek dan 11 batang rokok putih :

4 x + 11 y = 15

( 4. Rp. 1000,-) + ( 11 . Rp. 800,)= Rp 4000 + Rp. 8800, = Rp. 12800,-                        

Misal selama 1 jam 50 menit  menghisap rokok, 6 batang rokok kretek dan 9 batang rokok putih :

6 x + 9 y = 15

( 6 .  Rp 1000 ) + ( 9. Rp. 800,00 ) = Rp. 6000, + Rp. 7200, = Rp 13.200,-

Misal selama 1 jam 50 menit, menghisap rokok ;

14 batang rokok kretek dan 1 batang rokok putih

14 x + y = 15 batang rokok

14 . Rp. 1000, + 1. Rp. 800,- = Rp. 14000, + Rp. 800,- = Rp. 14800,-

Misal : dalam waktu 1 jam 50 menit menghisap rokok,  15 batang rokok kretek dan 0 batang rokok putih, sehingga :

15 x  = 15 batang

15. Rp. 1000,- = Rp.15000,-

Jadi harga maksimal 15 batang rokok kretek dan rokok putih adalah Rp. 14.800,

d. Memeriksa kembali terhadap semua tahapan yang telah dikerjakan

          Setelah setiap tahap pemecahan masalah dari Polya terlaksana, maka sampailah pada tahap ke  yaitu, tahap ke- d , yaitu memeriksa kembali setiap langkah yang telah dilaksanakan. Apakah hasil yang diperoleh sesuai deng yang direncanakan.

D.   Kesimpulan

          Berdasar pembahasan diatas, dapat disimpulkan bahwa :

1.    Strategi mengajar matematika untuk problem solving dikandung maksud bahwa matematika dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah kehidupan masyarakat sehari-hari.

2.    Polya adalah pakar matematika yang pertama kali mengatakan bahwa matematika dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah kehidupan sehari-hari ( Suherman E, 2001 : 91), dengan tahapan sebagai berikut.

a.      Kemampuan Memahami masalah

b.      Kemampuan Merencanakan Penyelesaian

c.       Kemampuan Menyelesaikan masalah sesuai rencana

d.      Kemampuan Memeriksa kembali terhadap semua langkah yang telah dikerjakan  

E.    Sumber Pustaka

Albert B. Bennett Yr, 2004. Mathematics For Elementary Teachers A Conceptual Approach. 

                       Boston : University of New Hampshire.

Kusrini, dkk, 2015. Strategi Pembelajaran matematika. Jakarta: Penerbit Universitas terbuka.

Lauren B. Resnick, 1981. The Psychology of Matematics For Instruction. Pittsburgh : Lawrence

                       Erlbaum Associates Pi Hillsdale, New Jersey.

Leonard M Kennedy, 1994. Guiding Childdren Learning of Mathematics. California : Printed The 

                      International Thomson Publishing.

Marwan Asri, 1984. Linear Programing. Yogyakarta: BPFE.