TAKSONOMI PEMBELAJARAN
MATEMATIKA TENTANG LIMIT BERDASARKAN TEORI BELAJAR GAGNE
(Saryanto-UPBJJ-UT Purwokerto)
Rabu – 22 April 2015
Saryanto1234.blogspot.com
I. Pendahuluan
Dari sudut pandang kegunaan, Snelbecker( Ratna Wilis Dahar, 1988
: hal 5), mengatakan bahwa teori merupakan sejumlah pernyataan-pernyataan yang
terintegrasi secara sintaktik. Kumpulan pernyataan tersebut mengikuti
aturan-aturan tertentu yang menghubungkan pernyata-an yang satu dengan
pernyataan lain dan juga pada data yang diamati dan digunakan untuk mem-prediksi
dan menjelaskan peristiwa yang diamati. Perumusan teori itu bukan hanya
penting, me-lainkan vital bagi psikologi dan pendidikan, untuk dapat maju atau
berkembang dan memecah-kan masalah-masalah yang ditemukan dalam bidang ilmu
tersebut.
Dengan perkataan lain bahwa suatu
teori dapat berfungsi sebagai :
1.Mensistematikan
penemuan-penemuan penelitian dan memberi arti pada peristiwa-peristiwa
yang kelihatannya saling tidak ada
hubungannya.
2.
Suatu teori dapat digunakan untuk memprediksi apa yang diharapkan dicapai
melalui suatu
eksperimen atau pengamatan.
3.
Suatu teori dapat digunakan untuk menjelaskan suatu kejadian selama penjelasan
itu logis.
Perlu diperhatikan bahwa bagaimanapun
baiknya suatu teori, tidak berarti bahwa setiap masalah dapat dipecahkan oleh
teori itu. Tetapi tanpa teori, kerap kali kita tidak tahu dimana kita harus
memulai.
Dalam masalah kegiatan belajar
mengajar, teori- teori belajar dan rumusan-rumusan ten-tang suatu pedoman bagi guru dalam melaksanakan
kegiatan belajar mengajar ( KBM), juga penting dan sangat vital. Kurikulum atau
GBPP matapelajaran matematika adalah merupakan
sumber
pedoman bagi guru dalam melakasnakan kegiatan belajar mengajar (KBM) matematika
di ruang kelas. Komponen GBPP matapelajaran pada umumnya dan matapelajaran matematika
khususnya terdiri dari tujuan instruksional, materi pelajaran dan sarana,
metode mengajar, teknik evaluasi.
Dalam upaya guru membantu siswa untuk
mencapai tujuan instruksional, guru perlu me-nyesuaikan dengan tujuan
kompetensi yang harus dikuasai oleh siswa. Kalau guru telah memilih
materi pelajaran, ia berkewajiban
untuk memilih metode yang cocok dengan materi tersebut. Kalau sudah sampai pada
pemilihan metode, guru perlu mempertimbangkan teori belajar mana yang akan
digunakan yang mendukung kegiatan pembelajaran. Dalam upaya guru mengevaluasi
keberhasilan belajar siswa, maka alat
evaluasi yang digunakan harus disesuaikan dengan tujuan instruksional atau
kompetensi yang diharapkan tercapai.
Dari penjelasan tersebut di atas,
dapat dikatakan bahwa proses pembelajaran yang dilaksa-nakan oleh guru di ruang
kelas dipengaruhi oleh aliran teori belajar.
Ada tiga macam aliran teori belajar yaitu :
1.Aliran
teori belajar Tradisonal
2.
Teori belajar Behaviorisme (Teori belajar tingkah laku)
3.
Aliran teori belajar Konseptionisme
Berkaitan dengan pada penjelasan di atas, fokus pembahasan
makalah ini pada teori belajar behaviorisme sehingga makalah ini diberi judul :
“ Taksonomi Pembelajaran Matematika Tentang Limit Berdasarkan Teori Belajar
Gagne “
II. RUMUSAN MASALAH
Berdasar uraian di atas maka rumusan
masalah yang disusun adalah sebagai
berikut :
A.Bilamana
timbul nya teori belajar aliran Behaviorisme ?
B.
Bagaimana taksonomi pembelajaran Matematika
menurut Gagne tentang Limit ?
III. Pembahasan
A. Sejarah Lahirnya Teori belajar Aliran Behaviorisme (Teori
belajar tingkah laku)
Ratna Wilis Dahar (1988 : hal 24), mengatakan
bahwa teori belajar aliran behaviorisme berkembang pada abad ke-20. Teori
belajar aliran behaviorisme ini , dibedakan
atas dua macam yaitu :
a.Teori
(S-R) conditioning
b.Teori
(S-R) Kognitif
Perlu dikenalkan disisni bahwa pakar
pendidikan yang termasuk aliran teori belajar behaviorisme kognitif antara lain :
(a). E. L
Thorndike; (b). B.F Skiner; (c). Ivan Petrovich Pavlov; (d).Gagne; €.E.R
Guthrie; dan
(f). A.
Bandura ( dari Indonesia)
Dari penjelasan di atas, maka Gagne
termasuk pakar pendidikan pengikut aliran teori belajar ( S-R) behaviorisme kognitif.
Teori belajar aliran behaviorisme
mengemukakan batasan belajar adalah perubahan perilaku sebagai akibat pengalaman.
Para pakar teori belajar ini juga berpendapat bahwa proses belajar terjadi
sebagai akibat semakin kuatnya asosiasi antara stimulus dan respons.
Gagne adalah pakar pendidikan teori (
S-R) kognitig, yang mengemukakan suatu model teori ( S-R) kognitif yang disebut
Teori pemrosesan- informasi. Di bawah
ini akan ditunjukkan gambar model teori pemrosesan informasi dari Gagne.
Berdasar gambar di atas, belajar sebagai
transformasi informasi dari stimus ke respons. Lingkungan merupakan sumber
informasi (stimulus) dalam bentuk energi fisik tertentu ( misal : bacaan konsep
limit = merupakan energi sinar, gambar sketsa grafik = merupakan energy sinar, suara orang sedang
bercakap-cakap = energy bunyi, dll) Stimulus dalam bentuk energy itu, diterima oleh
reseptor ( mata, telinga ). Reseptor ini mengirim impuls-impuls elektro kimia
ke (registor penginderaan yang berpusat di otak). Jadi transformasi pertama
yang dialami adalah informasi penginderaan dari berbagai bentuk energi yang
sama ( impuls-impuls elektro kimia) dari reseptor ke registor penginderaan yang
berpusat di otak.
Impuls-impuls syaraf dari reseptor terhubung
ke registor penginderaan yang terdapat pada sistem pusat syaraf = otak).
Informasi penginderaan ( sinar = gambar sketsa garik, bacaan Pengetian tentang
limit , bunyi= suara gaduh orang bicara) disimpan dalam sistem syaraf pusat
hanya dalam waktu seperempat detik. Terjadi proses reduksi informasi yang masuk
dalam pengertian bahwa sebagian besar informasi hilang, dan hanya sebagian
kecil informasi tidak hilang. Informasi yang masih ada selanjutnya disimpan (
proses selektif) dalam memori jangka pendek kurang lebih selama sepuluh detik.
Memori jangka pendek sering disebut
pusat syarat kesadaran. Informasi yang tersimpan dalam memeori jangka pendek setelah
lewat dari sepuluh detik akan hilang, kecuali kalau informasi itu dihafalkan
atau dicatat.Misal : kita dititipi orang untuk membelikan beberapa jenis barang
secara lisan, waktu perjalanan menuju ke toko sekitar dua puluh menit. Maka
barang titipan yang harus dibeli, bisa lupa dan tidak dibeli, jika tidak
dicatat atau tidak dihafalkan berulang-ulang.
Dilihat dari sudut pandang lamanya informasi
tersimpan oleh registor penginderaan yang terdapat pada otak disebut memori(
jangka pendek, jangka panjang), sedang dilihat dari fungsi registor
penginderaan menyimpan informasi disebut memori kerja.
B. Taksonomi
Pembelajaran
Matematika Menurut Teori Belajar Gagne
Istilah taksonomi oleh Gagne
digunakan untuk menyatakan pengertian tujuan atau hasil kompetensi pembelajaran
yang diharapkan tercapai.Gagne ( Herman Hudoyo, 1988: 29) membagi lima katagori
taksonomi yang diharapkan tercapai pada pembelajaran matematika, yaitu seperti
tersebut di bawah ini.
1.Informasi
Verbal ( Kognitif)
2.
Psychomotor skills ( Keterampilan psikomotorik);
3.
Attitude ( Afektif/ sikap)
4.
Intelectual skills ( Keterampilan intelektual)
5.
Cognitive strategy( Strategi kognitif).
Sumber : Internet Penelusuran
Google: 7/9/2015
1. Informasi Verbal
Informasi Verbal adalah kecakapan
untuk untuk mengkomunikasikan secara verbal pengetahuannya tentang fakta-fakta.
Informasi Verbal ini dapat diperoleh dengan cara membaca buku, mendengarkan
radio, memperoleh informasi secara lisan, dan sebagainya. Belajar informasi verbal,
berarti individu mampu menyatakan secara proporsional hal-hal yang telah
dipelajari.Kemampuan mengingat tentang formula, teorema, aksioma, dalil-dalil
matematika termasuk kemampuan informasi verbal. Berdasarkan teori : “Model
Pemrosesan Informasi”, definisi, formula, teorema, aksioma, dalil-dalil
matematika di transformasi dari sumber informasi ( kegiatan belajar mengajar di
ruang kelas, buku matapelajaran) melalui reseptor ( mata, telinga) ke registore
Penginderaan di dalam otak, berlanjut ke meori kerja ( di otak) menuju
generator respons ( di otak). Selanjutnya generator respons memerintahkan
efektor ( tangan) untuk menuliskan hasil solusinya.
Sebagai
Contoh Informasi Verbal :
Contoh : 1
Ini berarti limit kiri
tidak sama limit kanan. Jadi limit x mendekati 0 dari dua pihak tidak ada.
2. Psychomotor skills ( keterampilan
psikomotorik )
Keterampilan psikomotorik dapat
diartikan sebagai kecakapan yang dicerminkan oleh adanya kecepatan, ketepatan,
dan kelancaran gerakan otot-otot dan anggota badan.pelaksanaan suatu tindakan
untuk mencapai hasil atau tujuan tertentu. Keterampilan motorik yang baik
dicapai melalui latihan berulang-ulang .
Keterampilan psikomotorik pada
umumnya memerlukan suatu aktivitas berupa suatu tindakan yang bersifat fisik
dan penggunaan otot untuk melakukan suatu tindakan yang bertujuan.Tindakan
dalam keterampilan psikomotorik selain tindakan fisik yang
berupa
penggunaan otot, tetapi juga melibatkan tindakan mental sesuai dengan tingkat
perkembangan mental anak.
Siswa secara individual perlu diberi
kesempatan untuk mengulangi gerakan-gerakan yang diperlukan untuk menghasilkan
keterampilan psikomotorik tertentu.
Contoh 2: Carilah
hasil penyelesaianbentuk limit jika ada !
iniberarti limit kiri tidak sama
dengan limit kanan untuk x mendekati 3 . Oleh karena limit kiri tidak sama
dengan limit kanan, maka limit f(x) mendekati 3 dari dua pihak tidak ada.
Dari uraian di atas siswa dilatih
operasi penjumlahan bilangan asli dan operasi perkalian bilangan negative
dengan bilangan negatip.
3. Attiude( sikap)
Sikap adalah kecenderungan untuk
merespon secara ajeg terhadap stimulus, , berdasarkan penilaian terhadap stimulus
itu. Respons tersebut dapat positip ( menerima), atau negatip (menolak) terhadap suatu obyek yang
berharga atau tidak berharga. Sikap positip atau negatip terhadap matematika
dapat diperoleh melalui belajar sinyal.
Gagne (Herman Hudoyo, 1988: 36),
mengatakan bahwa belajar sinyal adalah belajar tanpa kesengajaan yang
dihasilkan oleh stimulus masa yang lalu. Misal :Ada suatu kejadian jari tangan
anak kecil tersentuh oleh api, maka spontan anak tersebut menangis kesakitan
karena api terasa panas .Dari kejadian itu, anak tersebut memperoleh
keterampilan intelektual bahwa api adalah zat yang sifatnya panas. Keterampilan intelektual yang
diperoleh secara tidak sengaja atau spontanitas itu disebut belajar isyarat.
Belajar sinyal dalam matapelajaran
matematika, misal : “ Anak tidak suka atau menghindari mata pelajaran
matematika karena takut pada guru matematika yang galak”. Berlaku sebaliknya, siswa
menyukai matematika karena masa sebelumnya pernah mendapatkan pujian dari guru
matematika di kelasnya, atau keberhasilan dalam mata pelajaran matematika masa
lalu.Dampak selanjutnya siswa senang belajar matematika, dan senang membeli
buku-buku yang berkaitan dengan matematika.
Begitu juga penyebab siswa yang tidak
suka terhadap matematika dapat disebabkan oleh pengalaman masa lalu siswa yaitu
pernah dimarahi oleh guru matematika di kelas karena tidak bisa mengerjakan
soal matematika.
4. Intelectual skills ( keterampilan
intelektual)
Keterampilan intelektual adalah
kemampuan untuk menguasai konsep, dan aturan atau sifat-sifat yang melekat pada
konsep tersebut dalam memecahkan masalah tertentu.Keterampilan intelektual
diperoleh melalui belajar dalam arti sering berlatih menyelesaikan soal-soal
matematika.Misal berlatih menyelesaikan soal matematika tentang limit
menggunakan teorema dan sifat-sifat limit.
Teorema A ( Teorema limit utama)
Dari contoh tersebut di atas, dapat
dikatakan bahwa seseorang yang dapat menyelesaikan soal matematika di atas, dan
hasil akhir penyelesaian adalah benar, maka dikatakan orang tersebut adalah
trampil intelektual matematika.
Berlaku
sebaliknya, seseorang yang dapat menyelesaikan masalah matematika tetapi hasil
akhir tidak benar, maka dikatakan tidak terampil intelektual.
5.Strategi kognitif
Strategi kognitif adalah kemampuan
metakognitif yang terlihat dalam bentuk kemampuan berpikir tentang proses
berpikir bagaimana berpikir dan proses belajar bagaimana belajar.yang efektif
dan efisien.
Gagne (Herman Hudoyo, 1988: 36),
mengatakan bahwa strategi kognitif
adalah kemampuan yang
terorganisasikan secara internal yang memungkinkan siswa terarah perhatiannya,
belajarnya, mengingatnya dan berpikirnya. Kemampuan-kemampuan belajar,
mengingat dan berpikir terorganisasi secara internal, yang memungkinkan
terjadinya aktifitas dan modifikasi proses belajar. Strategi kognitif adalah
cara siswa melakukan proses belajar, termasuk retensi dan berpikir. Kemampuan
yang terorganisasikan secara internal yang memungkinkan terjadinya aktifitas
belajar, menurut Gagne terdiri dari 8 type / bentuk, yaitu :
a. Belajar isyarat/ belajar sinyal
Belajar sinyal adalah belajar tanpa kesengajaan yang yang
dihasilkan dari stimulus tunggal atau sjumlah stimulus ulang yang
menimbulkan respons emosional di dalam individu yang bersangkutan.
Misal :Ada suatu kejadian jari tangan anak kecil tersentuh oleh
api, maka spontan anak tersebut menangis kesakitan karena api terasa panas
.Dari kejadian itu, anak tersebut memperoleh keterampilan intelektual bahwa api
adalah zat yang sifatnya panas.Keterampilan intelektual yang diperoleh secara
tidak sengaja atau spontanitas itu disebut belajar isyarat.Contoh belajar
iyarat.yang lain, Anak tidak suka atau menghindari mata pelajaran matematika
karena takut pada guru matematika yang galak.
b. Belajar stimulus-respons
Dasar
terjadinya belajar S-R adalah pembentukan asosiasi antara stimulus dan respons.
Dalam belajar S-R menghendaki adanya stimulus (informasi matematika) yang berasal dari luar, yang menyebabkan
otot-otot suatu pancaindera ( mata, telinga, tangan) individu terangsang untuk
merespons (informasi matematika) sehingga terjadi asosiasi antara stimulus dan
respons.
Selanjutnya
memori kerja melalui proses harapan dan kontorl efektif, informasi itu dikirim
ke generator respons. Langkah selanjutnya generator respons memerintahkan
efektor ( tangan untuk menuliskan informasi respons 162.
c. Belajar rangkaian gerak /
rangkaian tingkah laku
Belajar jenis ini menunjukkan adanya
dua atau lebih ( S-R) yang digabungkan bersama. Semua S-R itu dirangkaikan
berurutan sedemikan hingga S-R yang satu menjasi S-R yang yang telah ada
sebelumnya pada individu dan S-R yang telah ada sebelumnya menjadi S-R yang
lain.
Contoh
2:
d. Belajar rangkaian verbal
Belajar jenis ini terjadi pada waktu
memberi nama suatu benda. Misalnya pada waktu mengamati suatu benda terjadilah
asosiasi S-R yang pertama, siswa menggunakan sifat 5 dari limit. Kemudian
terjadi asosiasi S-R yang kedua yang memungkinkan peserta didik, menggunakan
sisfat 3 dari limit., Kemuadian terjadi asosiasi S-R yang ketiga , siswa
menggunakan sifat 2 dari limit. Dan asosiasi S-R yang keempat, adalah hasil
solusinya adalah 40.
e. Belajar membedakan
Belajar jenis ini adalah untuk
membedakan asosiasi S-R agar dapat memahami bermacam-macam obyek fisik dan
konsep. Dalam pengertian bahwa siswa dapat membedakan penggunaan dari dari
setiap sifat dari 9 sifat operasi hitung limit. Kesembilan sifat itu adalah :
Andaikan n
bilanganbulatpositip, k konstanta, dan f serta g adalah fungsi-fungsi yang
mempunyai limit di c,
maka
f. Belajar pembentukan konsep
Belajar jenis ini adalah belajar
memahami kebersamaan sifat-sifat dari benda-benda konkret atau peristiwa-peristiwa
untuk dikelompokkan menjadi satu jenis. Dalam arti bahwa untuk memahami suatu
solusi operasi limit, kita memulai dari Definisi Limit.
Ini berarti limit kiri
tidak sama limit kanan. Jadi limit x mendekati 0 dari dua pihak tidak ada.
Dari
pengertian definisi tentang limit dan berlanjut ke pemahaman sifat-sifat dari
operasi hitung limit, serta penerapannya dalam penyelesai soal operasi hitung
limit merupakan konsep limit.
g. Belajar pembentukan aturan
Belajar aturan adalah belajar yang
memungkinkan peserta didik dapat menghubungkan dua konsep atau lebih
aturan.Atau dapat pula dikatakan bahwa belajar aturan adalah peserta didik
mengikuti aturan itu dalam tingkah lakunya.Ini berarti suatu aturan merupakan
kemampuan yang dipelajari yang memungkinkan pesrta didik mengerjakan sesuatu
dengan menggunakan symbol.Belajar aturan memungkinkan peserta didik menampilkan
tingkahlaku tertib menurut aturan.
Tipe belajar menurut Gagne tersebut di atas, maka type atau bentuk belajar pemecahan masalah merupakan metode belajar yang keterampilan intelektual tinggi.
Berdasarkan pengelompokan tipe
belajar dari Gagne, maka taksonmi pada pembelajaran matematika adalah :
1.
Informasi Verbal ( Kognitif)
2.
Psychomotor skills ( Keterampilan psikomotorik);
3.
Attitude ( Afektif/ sikap)
4.
Intelectual skills ( Keterampilan intelektual)
5.
Cognitive strategy( Strategi kognitif).
IV. KESIMPULAN DAN SARAN
A.
Kesimpulan
Berdasarkan urai di atas, maka dapat
disimpulkan
1. Perumusan
teori ilmu pengetahuan pada umumnya maupun teori belajar pada khususnya,
tuk dapat maju atau berkembang.
2. Teori
belajar aliran behaviorime dari Gagne dapat digunakan oleh guru untuk
menentukan
tujuan / hasil belajar setelah menetapkan
materi pelajaran yang akan disampaikan
pada siswa..
3. Tujuan
belajar/ hasil belajar siswa oleh gagne disebut taksonomi belajar.
4.
Berdasarkan pengelompokan tipe belajar dari Gagne, maka taksonmi pada
Pembelajaran terdiri dari : :
a. Informasi Verbal ( Kognitif)
b. Psychomotor skills ( Keterampilan
psikomotorik);
c. Attitude ( Afektif/ sikap)
d. Intelectual skills ( Keterampilan
intelektual)
e. Cognitive strategy( Strategi kognitif).
B.
Saran
1.
Seorang guru yang professional perlu menguasai teori materi pelajaran yang akan
disampaikan kepada siswa dan menguasai
teori –teori belajar,
Daftar Pustaka
Bennett,
Jr Albert B, 2004. Mathematics For Elementary
Teachers. The United
States : Von Hoffmann Corporation.
Dahar Wilis
Ratna, 1988. Teori-Teori Belajar. Jakarta: Dikti Proyek Pengembangan
LPTK
Hudojo Herman,
1988. Mengajar Belajar Matematika. Jakarta: Depdikbud Dikti Proyek
Pengembangan LPTK.
Pursel .J Edwin, 1992. Kalkulus dan
Geometri Analitis Jilid 1. Bandung: PT. Gelora Aksara Per-
tama.
Suherman ArH.
Erman, 2001. Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer.
Bandung: Penerbit JICA –Universitas
Pendidikan Indonesia.
Suhendra, dkk,
2008.Pengembangan
Kurikulum dan Pembelajaran Matematika. Jakarta :
Penerbit : Universitas Terbuka.