Pembelajaran Konsep Fungsi
Kuadrat Melalui Strategi Pemecahan Masalah Model Membuat
Grafik
Saryanto – UPBJJ UT Purwokerto
05
Maret 2018
A. Pendahuluan
Sesuatu yang perlu dipertimbangkan ketika seorang guru akan mengajarkan konsep
tertentu kepada siswa di ruang kelas, misal mengajarkan tentang konsep : “
Fungsi Kuadrat”, maka guru harus mampu memilih metode mengajar dan menerapkan
strategi / pendekatan mengajar yang
tepat, sesuai dengan tingkat kemampuan
berpikir siswa.
Thomas L Schroeder dan Frank Lester. Jr ( 1994: hal 138), mengatakan
bahwa mengajar dengan metode pemecahan masalah / Problem solving, dibedakan
atas tiga macam strategi / pendekatan, yaitu :
1. Pendekatan mengajar tentang pemecahan masalah
2. Pendekatan mengajar untuk Pemecahan Masalah
3. Pendekatan mengajar melalui Pemecahan masalah
1. Pendekatan mengajar tentang pemecahan masalah
2. Pendekatan mengajar untuk Pemecahan Masalah
3. Pendekatan mengajar melalui Pemecahan masalah
Dari penjelasan bahwa metode mengajar pemecahan masalah di atas, bahwa
terdapat tiga macam strategi pemecahan masalah, maka fokus pembahasan pada makalah
ini adalah butir ke-3, yaitu : “ Strategi / pendekatan mengajar melalui pemecahan
masalah”.
Selanjutnya Thomas L Schroeder dan Frank Lester. Jr, mengatakan bahwa untuk
mambantu siswa mempelajari konsep-konsep matematika dengan strategi / pendekatan
pemecahan masalah, maka guru menggunakan model pembelajaran, yaitu:
1. Mencari Pola-pola
2. Menggunakan sebuah model
3. Menggunakan sebuah gambar atau diagram
4. Memerankan
5. Membuat sebuah tabel/ grafik
6. Menduga dan mengujinya
7. Menginventarisasi semua kemungkinan yang ada
8. Memisahkan menjadi bagian-bagian/ menyederhanakan
9. Menghitung mundur/ memeriksa kembali
10. Mengubah cara pandang
1. Mencari Pola-pola
2. Menggunakan sebuah model
3. Menggunakan sebuah gambar atau diagram
4. Memerankan
5. Membuat sebuah tabel/ grafik
6. Menduga dan mengujinya
7. Menginventarisasi semua kemungkinan yang ada
8. Memisahkan menjadi bagian-bagian/ menyederhanakan
9. Menghitung mundur/ memeriksa kembali
10. Mengubah cara pandang
Dari sepuluh
macam strategi / pendekatan pemecahan masalah tersebut di atas, maka makalah
ini dibatasi pada strategi / pendekatan pemecahan masalah butir lima yaitu strategi
/ pendekatan mengajar pemecahan masalah membuat
tabel atau grafik. Seheingga makalah ini diberi judul : “ Pembelajaran Konsep Fungsi Kuadrat
Melalui Strategi Pemecahan
Masalah Model Membuat Grafik”
B. Rumusan
Masalah
Berdasar pada judul makalah tersebut di atas, maka rumusan masalah
adalah sebagai berikut.
1.
Apakah Hakekat Kegiatan Belajar Mengajar ( KBM)?
2.
Apa yang dimaksud Fungsi Kuadrat?
3.
Bagaimana langkah-langkah Mengajarkan Konsep Fungsi
Kuadrat Menggunakan Model Membuat Grafik?
C. Pembahasan Masalah
I. Hakekat Kegiatan Belajar Mengajar ( KBM)
Jika kita perhatikan kegiatan belajar mengajar ( KBM) matematika yang dilaksanakan
di ruang kelas, pada hakekatnya terdiri dari dua kegiatan, yaitu :
1.
Kegiatan mengajar ( berpusat pada guru)
2.
Kegiatan pembelajaran ( berpusat pada siswa)
1. Kegiatan Mengajar
Sebelum guru tampil di ruang kelas untuk mengajarkan pokok bahasan tertentu
yang akan disampaikan pada siswa, maka guru diwajibkan menyusun rencana
pengajaran yang akan dipakai sebagai pedoman guru dalam mengajar. Terdapat
beberapa model rencana pengajaran yang dapat digunakan guru sebagai acuan
mengajar, satu diantaranya adalah rencana pengajaran model PPSI ( Progam Pengajaran
Sistem Instruksional). Adapun kerangka dari model PPSI adalah : 1.Tujuan,
2. Materi/ Isi bahan pelajaran, 3.Metode, 4. Alokasi Waktu, dan 5.
Eva-luasi.
a.Tujuan
Mengajar adalah kegiatan guru yang berorientasi pada tujuan, terarah pada tujuan, dan bertujuan untuk mencapai hasil belajar. Mengajar berorientasi pada tujuan dalam arti bahwa dalam rangka guru melakukan kegiatan belajar mengajar , maka guru berpedoman pada tujuan instruksional umum ( TIU) yang telah ditentukan oleh Garis-garis Besar Pro-gram Pengajaran ( GBPP) dalam melaksanakan kegiatan belajar mengajar. Terarah pada tujuan , dalam arti bahwa akan terjadi perubahan perilaku pada siswa melalui kegiatan belajar mengajar tersebut. Sedangkan mengajar untuk mencapai hasil belajar (siswa memiliki kompetensi ) akan tercapai melalui kegiatan belajar mengajar.
Dengan demikian, ketika guru akan mengajar, maka guru tersebut menetapkan sasaran yang hendak dicapai ( TIU= Tujuan Instruksional Umum) dan (TIK= Tujuan Instruksional Khusus). Untuk mencapai tepat sasaran, guru merencanakan atau merumuskan tujuan instruksional ( TIU) yang diharapkan tercapai ( TIK) melalui kegiatan belajar mengajar, sehingga hasil belajar yang dikuasai siswa optimal.
b. Materi/ Isi bahan pelajaran
Setelah guru menetapkan tujuan instruksional, maka langkah selanjutnya guru memilih materi / isi bahan pelajaran (misal : “Mengambar grafik fungsi kuadrat”), yang akan diajarkan pada siswa. Hasil belajar yang diperoleh siswa merupakan materi pelajaran yang yang diajarkan oleh guru sesuai dengan rumusan tujauan instruksional yang telah dibuat.
c.Metode Mengajar
Setelah guru menentukan tujuan instruksioal dan memilih materi pelajaran yang akan diberikan kepada siswa, maka guru perlu menentukan metode mengajar yang tepat, sehingga hasil belajar siswa sesuai dengan tujuan instrusional dan materi yang diajarkan.
d. Alokasi Waktu
Setelah guru merumuskan tujuan instruksional, menyiapkan materi pelajaran den memilih metode mengajar yang akan digunakan, maka langkah berikutnya adalah guru merinci alokasi waktu yang diperlukan untuk melaksanakan kegiatan belajar mengajar. Berapa menit waktu yang diperlukan oleh guru untuk melaksanakan kegiatan belajar mengajar (kegiatan awal / apersepsi, kegiatan inti, dan kegiatan akhir/ evaluasi) .
e. Evaluasi.
Tujuan instruksional khusus, materi pelajaran dan evaluasi merupakan tritunggal dalam kegiatan belajar mengajar. Dalam arti bahwa evaluasi merupakan alat ukur keberhasilan siswa dalam menguasai materi pelajaran sesuai dengan tujuan instruksional yang dirumuskan oleh guru pada rencana pengajaran.
a.Tujuan
Mengajar adalah kegiatan guru yang berorientasi pada tujuan, terarah pada tujuan, dan bertujuan untuk mencapai hasil belajar. Mengajar berorientasi pada tujuan dalam arti bahwa dalam rangka guru melakukan kegiatan belajar mengajar , maka guru berpedoman pada tujuan instruksional umum ( TIU) yang telah ditentukan oleh Garis-garis Besar Pro-gram Pengajaran ( GBPP) dalam melaksanakan kegiatan belajar mengajar. Terarah pada tujuan , dalam arti bahwa akan terjadi perubahan perilaku pada siswa melalui kegiatan belajar mengajar tersebut. Sedangkan mengajar untuk mencapai hasil belajar (siswa memiliki kompetensi ) akan tercapai melalui kegiatan belajar mengajar.
Dengan demikian, ketika guru akan mengajar, maka guru tersebut menetapkan sasaran yang hendak dicapai ( TIU= Tujuan Instruksional Umum) dan (TIK= Tujuan Instruksional Khusus). Untuk mencapai tepat sasaran, guru merencanakan atau merumuskan tujuan instruksional ( TIU) yang diharapkan tercapai ( TIK) melalui kegiatan belajar mengajar, sehingga hasil belajar yang dikuasai siswa optimal.
b. Materi/ Isi bahan pelajaran
Setelah guru menetapkan tujuan instruksional, maka langkah selanjutnya guru memilih materi / isi bahan pelajaran (misal : “Mengambar grafik fungsi kuadrat”), yang akan diajarkan pada siswa. Hasil belajar yang diperoleh siswa merupakan materi pelajaran yang yang diajarkan oleh guru sesuai dengan rumusan tujauan instruksional yang telah dibuat.
c.Metode Mengajar
Setelah guru menentukan tujuan instruksioal dan memilih materi pelajaran yang akan diberikan kepada siswa, maka guru perlu menentukan metode mengajar yang tepat, sehingga hasil belajar siswa sesuai dengan tujuan instrusional dan materi yang diajarkan.
d. Alokasi Waktu
Setelah guru merumuskan tujuan instruksional, menyiapkan materi pelajaran den memilih metode mengajar yang akan digunakan, maka langkah berikutnya adalah guru merinci alokasi waktu yang diperlukan untuk melaksanakan kegiatan belajar mengajar. Berapa menit waktu yang diperlukan oleh guru untuk melaksanakan kegiatan belajar mengajar (kegiatan awal / apersepsi, kegiatan inti, dan kegiatan akhir/ evaluasi) .
e. Evaluasi.
Tujuan instruksional khusus, materi pelajaran dan evaluasi merupakan tritunggal dalam kegiatan belajar mengajar. Dalam arti bahwa evaluasi merupakan alat ukur keberhasilan siswa dalam menguasai materi pelajaran sesuai dengan tujuan instruksional yang dirumuskan oleh guru pada rencana pengajaran.
2. Kegiatan Pembelajaran
Guru merupakan fasilitator dalam pembelajaran matematika di ruang kelas. Setiap materi atau konsep tertentu yang dipelajari
siswa di ruang kelas, akan direspon siswa melalui panca indra. Perlu anda
ketahui bahwa panca indera terdiri dari lima macam yaitu :
a. Indera penglihatan ( mata), terlihat indah, terlihat bersih, dll
b. Indera pendengaran ( telinga ) : terdengar suara merdu, terdengar
suara blero, dll
c. Indera peraba (kulit) : diraba
halus, kasar, licin dll.
d. Indera Pembau (hidung), bau harum, bau pesing, bau amis, bau penguk
dll
e. Indera Perasa (idah), rasa manis, rasa pahit, rasa gurih dll.
Informasi atau data tentang
konsep tertentu yang diterima panca indera, selanjutnya panca indera mentransver
konsep tersebut ke otak. Setiap konsep yang masuk ke otak akan
diproses secara asimilasi, jika informasi yang masuk sesuai dengan data yang telah
tersimpan di otak. Di dalam otak konsep yang sudah diproses secara asimilasi selanjutnya
disimpan oleh jaringan informasi dalam otak yang disebut Schemata. Jika
ternyata data yang masuk ke otak merupakan data baru, maka akan diproses oleh
otak sesara akomodasi. Konsep yang telah diproses sacara akomodasi, selanjutnya
akan disimpan oleh jaringan informasi (Schemata) melalui inovasi ( pembaharuan
) schemata.
Pembelajaran adalah
perubahan perilaku seseorang sebagai akibat pengalaman atau informasi baru yang
disimpan pada schemata. Potensi (kemampuan) seseorang tergantung seberapa
banyak informasi atau data yang tersimpan pada schemata. .Potensi kemampuan
seseorang menerima informasi baru berbeda antara seseorang dengan orang / siswa
lainnya.
Sebagai ilustrasi tentang
perbedaan potensi kemampuan seseorang menerima informasi baru, kita ambil sebagai
contoh adalah membandingkan potensi kemampuan manusia dengan potensi kemampuan
kuda dalam hal kecepatan lari.. Manusia tidak mungkin dapat mengalahkan
kecepatan lari terhadap kuda, karena unsur fisik kuda berbeda dengan unsur
fisik manusia.
Bloom mengatakan bahwa unsur-unsur psikhis
manusia terdiri dari :
(1). Unsur Cognitif ( berpikir) , (2).
Unsur Afektif ( sikap) , dan (3). Unsur psikhomotor ( keterampilan)
Dengan berbekal pada satu
dari tiga unsur psikhis manusia yaitu unsur cognitif ( berfikir ), manusia dapat memanfaatkan kuda sebagai alat (menunggang)
kuda, sehingga dengan menunggang kuda manusia dapat lari secepat kuda.
Berdasar pada pemnjelasan
potensi kemampuan manusia, maka proses pembelajaran akan berlangsung efektif,
jika guru dapat menggali potensi kemampuan siswa. Pemanfaatkatan potensi
kemampuan siswa dalam pembelajaran, ini berarti pembelajaran pemecahan masalah
dengan strategi cara belajar siswa aktiv ( CBSA). Pembelajaran Konsep Fungsi Kuadrat
Melalui Strategi Pemecahan
Masalah Model Membuat Grafik”, juga merupakan pembelajaran strategi CBSA
tinggi.
Berdasar pada pembahasan kegatan
pembelajan di atas, maka di bawah ini akan dikupas dengan urutan seperti
tersebut di bawah ini, yaitu :
1. Pengertian Fungsi Kuadrat
Gb.1
Pada
gambar diagram panah (1) tersebut di atas, bahwa menunjukkan bahwa setiap
elemen himpunan A dipasangkan (relasi) tepat satu dan hanya satu elemen himpunan
B, maka pemasangan elemen himpunan A dengan elemen himpunan B tersebut
dinamakan fungsi atau pemetaan...
Pada gambar panah (2) tersebut di atas, bahwa terdapat relasi setiap elemen
himpunan A dipasangkan dengan lebih dari satu elemen himpunan B. Relasi yang
ditunjukkan pada gambar (2) adalah bukan merupakan fungsi.
Pada gambar diagram panah (3) yang memiliki ciri-ciri setiap elemen himpunan A
dipasangkan dengan elemen himpunan B tepat satu elemen himpunan B. Relasi pada
diagram panah gambar (3 disebut fungsi atau pemetaan.
Pada gambar diagram panah (4) memiliki ciri setiap elemen himpunan A
dipasangkan ( relasi) dengan tepat satu dan hanya satu elemen himpunan B
disebut fungsi atau pemetaan.
Suatu relasi dari himpunan A ke himpunan B dikatakan
fungsi, dilambangkan dengan :f: A-->B.
Perlu anda ketahui bahwa relasi ( hubungan) atau pemasangan selain dapat ditunjukkan
dengen diagram anak panah, dapat juga ditunjukkan menggunakan diagram
Cartesius..
Sebuah fungsi f yang dinyatakan dengan rumus :f(x) = ax2
+ bx + c
dengan a, b, c bilangan real R dan a ≠ 0 dinamakan sebagai fungsi
kuadrat. Aturan fungsi kuadrat ini jika dinyatakan dalam bentuk lain adalah
sebagai berikut:
f(x) = ax2 +
bx + c
f(x) = a ( x2 + b/a.x
) + c
= a
( x2 + b/a.x + b2/4a2 - b2/4a2
) + c
= a
( x2 + b/a.x + b2/4a2 ) –
(ab2/4a2 ) + c
= a
( x + b/2a )2 – (b2/4a)
+ c
= a
( x + b/2a )2 – {b2/4a)
+ c.( 4a/4a )}
= a
( x + b/2a )2 – {(b2/4a)
+ (4ac//4a}}
= a
( x + b/2a )2 – (b2
– 4ac) / 4a ; dengan D = b2 – 4ac
= a
( x + b/2a )2 – D/4a
Dari pembehasan di atas, tampak bahwa fungsi f akan memncapai nilai
optimum jika :
x +
(b/2a) = 0 atau x = - (b/2a). Oleh sebab itu fungsi f mencapai nilai balik –
D/4a untuk x = - b/2a, Titik balik
maksimum jika a < 0 dan titik balik
minimum jika a > 0. Dengan demikian titik balik ( puncak ) grafik fungsi f
adalah ( - b/2a, - D/4a)dan garis sumbu simetri melalui titik balik yaitu
melalui x = -b/2a.
2. Langkah-langkah Membuat Grafik Fungsi Kuadrat
Untuk membuat grafik fungsi kuadrat,
diperlukan langkah-langkah sebagai berikut:
1). Menentukan beberapa titik anggota fungsi f
dengan cara memilih beberapa nilai x elemen bilangan bulat pada daerah asal
fungsi (codomen), selanjutnya hitunglah nilai fungsi f ( range fungsi atau daerah
hasil fungsi, menggunakan daftar ( tabel).
2). Gambarkan koordinat titik-titik yang telah
diperoleh pada langkah satu, pada sebuah bidang koordinat atau bidang bidang Cartesius.
3). Hubungkan titi-titik yang telah digambarkan
pada bidang Cartesius pada langkah 2,
sehingga
terbentuklah kurva parabola.
Contoh 1 : Gambarlah grafik fungsi : y = x2
– 4x + 4 , jika daerah asalnya adalah :
D = { x │ 0 ≤ x
≤ 4 }
Jawab:
Langkah 1 :
Menentukan titik-titik ( Codomen) untuk disubstitusikan ke fungsi y = x2
– 4x + 4
Menggunakan tabel.:
Titik
|
A
|
B
|
C
|
D
|
E
|
x
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
y
|
4
|
1
|
0
|
1
|
4
|
Langkah 2,
Gambarkan koordinat ( absis dan ordinat), yaitu
: A(0,4) ; B(1,1), C(2,0), D(3,1), E(4,4), pada bidang Cartesius
Langkah 3: Hubungkan titik absis dan ordinat (
koordinat) masing-masing titik tersebut.
Gambar 1.
Grafik Fungsi Kudrat
Berdasar pada gambar 1, Grafik fungsi kuadrat
di atas, dapat kita simpulkan sebagai berikut:
1.
Daerah asal fungsi f adalah D = { x │ 0 ≤
x ≤ 4, x ɛ R }
2.
Daerah hasil fungsi f adalah { y │ 0 ≤ y ≤ 4 , y ɛ R }
3.
Pembuat nol fungsi adalah x = 2, sebab jika disubtitusikan ke fungsi
maka:
y
= x2 – 4x + 4
Y
= 22 – 4 (2) + 4
Y
= 8 – 8
Y
= 0
4.
Sumbu simetri
adalah x = - b/ 2a
x
= - (-4) / 2
x = 4/2
x = 2
5.
Titik balik kurva parabola adalah x = - b / 2a
, jadi x = 2
6.
Kurva parabola terbuka ke atas sebab a > 0
yaitu a = 1
Contoh 2 : Gambarlah grafik fungsi : y = -x2
+ 5x -4 , jika Codomennya, D = { x │ 0 ≤ x ≤ 5}
Jawab :
1. Menentukan
titik-titik ( Codomen) untuk disubstitusikan ke fungsi y = - x2 + 5x
– 4,
Menggunakan tabel.:
Titik
|
A
|
B
|
C
|
D
|
E
|
F
|
x
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
Y
|
- 4
|
0
|
2
|
2
|
0
|
-4
|
Langkah 2,
Gambarkan koordinat ( absis dan ordinat), yaitu
: A(0,-4) ; B(1,0), C(2,2), D(3,2), E(4,0), dan F( 5,-4). pada bidang Cartesius
Langkah 3 : Hubungkan titik-titik koordinat
maing-masing-masing titik tersebut.
Gambar.2 : Grafik fungsi kuadrat.
Berdasar pada gambar 2, Grafik fungsi kuadrat di atas, dapat kita
simpulkan sebagai berikut:
1.
Daerah asal fungsi f adalah D = { x │ 0 ≤
x ≤ 5, x ɛ R }
2.
Daerah hasil fungsi f adalah { y │ -4 ≤ y ≤
2,5 , y ɛ R }
3.
Pembuat nol fungsi adalah x = 1 dan 4, sebab jika disubtitusikan ke
fungsi maka:
y
= - x2 + 5x – 4
Untuk
x = 1 maka y = - (1)2 + 5(1)
-4 = 0
Untuk
x = 4 maka y = -(4)2 + 5(4) – 4 = 0
4.
Sumbu simetri
adalah x = - b/ 2a, maka x = -5/2.(-1)
= -5/-2 = 2,5
5.
Titik balik kurva parabola adalah x = - b / 2a
, jadi x = -5/2.(-1) = -5/-2 = 2,5
x = 2,5
6.
Kurva parabola terbuka ke bawah, sebab a <0 yaitu a = -1
D. Kesimpulan
Berdasar pada pembahasan di atas maka Pembelajaran Konsep Fungsi Kuadrat
Melaui Strategi Pemecahan Masalah Model Membuat Grafik”, juga merupakan
model pembelajaran yang dilakukan dengan
cara menggali potensi kemampuan yang dimiliki siswa.
E. Sumber Pustaka
Albert B. Bennet, Jr, 2004. Mathematics For Elementtary
Teaches A Conceptual Approach.
New York : Higher Education.
Herman Hudoyo, 1988. Mengajar Belajar Matematika. Jakarta:
Dirjen Dikti, LPTK.
Kennedy Leonard M, 1994. Guding Children’s Learning of
Mathematics. California : Steve
Tipps.
Simangunsong, 1987.Materi Metode dan Penilaian. Jakarta: Penerbit Akademika Pressindo.
Soelaeman
M.I, 1988. Suatu Telaah Tentang Manusia –Religi- Pendidikan. Jakarta:
Dirjen Dikti, PPLPTK.
Suhendra , dkk, 2008. Pengembangan Kurikulum dan Pembelajaran Matematika.Jakarta :
Penerbit Universitas
Terbuka.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar