Menghitung Jarak Dua Benda Langit Menggunakan Satuan Baku Cahaya

3 Juli 2017
(SARYANTO - UPBJJ UT PURWOKERTO)

A.   Pendahuluan

          Proses terbentuknya alam semesta atau alam raya mulai diselidiki oleh para ilmuwan pada abad 18. Data hasil penyelidikan terhadap  alam raya tersebut, oleh para ilmuwan dijadikan sebagai sumber penyusunan teori terbentuknya  alam raya. Beberapa teori  ilmuwan yang menjelaskan sejarah terbenuknya alam semesta, antara lain seperti tersebut di bawah ini. 

1.   Teori kabut Kant-Laplace

2.   Teori Planetisimal Jean- Jefrees

3.   Teori Galaksi  Bima Sakti

4.   Teori Big Bang

          Dari empat teori  terbenuknya alam semesta di atas, maka pembahasan difokuskan pada butir satu yaitu teori kabut Kant-Laplace.  Perlu anda ketahui bahwa teori kabut Kant-Laplace , dikemukakan oleh dua orang yaitu :  

1.   Teori Nebula ( kabut) Immanuel Kant (1724-1804)

          Immanuel Kant mengatakan bahwa pada mulanya terdapat massa kabut gas panas yang luas dan tipis. Kabut gas tersebut berputar lambat secara sentripetal (berputar ke arah dalam). Lama-kelamaan massa jenis kabut gas tersebut menjadi semakin tinggi sehingga terbentuk inti massa di beberapa tempat.

Inti massa yang di tengah memiliki suhu yang tinggi dan berpijar membentuk matahari. Sedangkan inti massa di tepinya mengalami pendinginan dan menjadi planet.

2.   Teori Nebula Piere Simon de Laplace (1749-1827)

          Piere Simon de Laplace mengatakan bahwa pada mulanya terdapat bola kabut gas yang besar dan panas. Bola gas berputar cepat secara sentrifugal (ke arah luar).

          Karena perputaran tersebut, terlepas/terlemparlah sebagian materi bola gas ke sekelilingnya. Materi yang terlepas tersebut lama-kelamaan memadat dan mendingin membentuk planit. sedangkan bola gas awal tetap panas dan berpijar membentuk matahari.

          Berdasarkan penjelasan teori kabut di atas dapat disimpulkan bahwa terdapat kesamaan pendapat  antara teori kabut oleh  Immanuel Kant maupun teori kabut oleh Piere Simon de Laplace, yaitu :

1.    Fokus pada terbentuknya Sistem Tata Surya (Matahari, planit, komet, Meteor) .

2.    Benda langit terbentuk dari kabut gas panas yang berputar.   

         Sedangkan perbedaan pendapat teori kabut Immanuel Kant maupun Piere Simon de Laplace, adalah seperti tersebut di bawah ini.

1.    Immanuel Kant mengatakan bahwa sistem tata surya terbentuk oleh kabut gas panas yang berputar lambat secara sentripetal (berputar ke arah dalam).

2.    Piere Simon de Laplace mengatakan bahwa sistem tata surya terbentuk oleh kabut gas panas yang berputar cepat secara sentrifugal (ke arah luar).

          Terlepas dari kesamaan dan perbedaan pendapat teori kabut oleh dua ilmuwan tersebut, bahwa teori kabut Kant-Laplace merupakan teori terbentuknya sistem Tata Surya. yaitu suatu route peredaran planit -planit  mengelingi matahari. Setiap planit memiliki route garis peredaran sendiri-sendiri dalam mengelingi matahari.  Ada planit yang letaknya dekat dengan matahari dan ada planit yang letaknya jauh dari Matahari. Untuk mengukur jarak benda langit diperlukan bantuan matematika antara lain konsep deret arithmetika, konsep notasi sigma dan konsep satuan baku cahaya.  

          Berdasarkan uraian di atas, maka disusunlan makalah yang berjudul :

          “Menghitung Jarak Dua Benda Langit Menggunakan Satuan Baku Cahaya”

A.   Rumusan Masalah

Berdasar uraian pada pendahulan dan judul makalah di atas, maka disusunlah rumusan masalah sebagai berikut.

I.                    Apa yang dimaksud Konsep Deret Arithmetika ?

II.                  Apakah yang dimaksud Sistem Tata Surya?

III.                Bagaimana mencari solusi jarak  dua benda langit  menggunakan satuan baku cahaya ?

B.      Pembahasan

I. Deret Arithmetika

           Bilangan-bilangan berurutan yang dituliskan dalam bentuk : a_1, a_2, a_{3, . . .,} a_n.

Bentuk tersebut sering disebut barisan bilangan ( sekuens). Masisng-masing bilangan pembentuk barisan bilangan disebut suku. Setiap  suku diberi nama sesuai dengan nomor urutnya, yaitu ;

a_1, disebut suku pertama dan dinotasikan dengan  U₁

 a_2,, disebut suku kedua dan dinotasikan dengan U₂.

 a_3, disebut suku kedua dan dinotasikan dengan U₃ dan seterusnya _…

_,a_n. disebut suku kedua dan dinotasikan dengan U_n.

          Sebagai contoh :

1, 3, 5, 7, 9, …

U₁ = 1 = 1 + 0 = 1 + ( 1 – 1 ) =

U₂ = 3 = 2  +  1 =  2 + ( 2 – 1 )

U₃ = 5 = 3 + 2 = 3 + ( 3 – 1 )

U₄ = 7 = 4 + 3 = 4 + ( 4 – 1 )

U₅ = 9 = 5 + 4 = 5 + ( 5 – 1 )

U_n = n + ( n – 1)

          Jadi Rumus suku ke- n berdasarkan pola bilangan barisan tersebut  adalah :

U_n = 2n – 1

Suku ke 15 = U₁₅ = 2 .(15) – 1 = 29

          Untuk mencari suku ke-n barisan tersebut , dapat diselesaikan seperti tersebut di bawah ini.

1, 3, 5, 7, 9, …

U₁ = 1 = a

U₂  - U₁  = U₃  - U₂ = U₄  - U₃  = U₅  - U₄ , …, disebut beda = b ,

b = 3 – 1 = 5 – 3 = 7 – 5 = 9 – 7 = 2 ,

 maka  U₂ = U₁ + 2  = a + b,

             U₃  = U₂  + b = (a + b) + b = a + 2b

              U₄ = U₃   + b  = ( a +  2b ) + b  = a + 3b,

              U₅ =  U₄ +b = ( a + 3b)+ b = a + 4b, dan seterusnya

              Un = a + ( n-1)b

Sehingga barisan bilangan arithmetikanya  adalah :

a, a + b , a + 2b , a + 3b, a + 4b, …, + a + ( n-1) b

Contoh : Tentukan suku pertama, beda dan suku ke 25 dari barisan bilangan di bawah ini :

15, 18, 21, 24

Penyelesaian :

a = 15

b = U₂  - U₁  = 18 – 15 = 3

U_n  = a + ( n – 1 ) b

U₂₅ = 15 + (25 – 1 ) 3 = 15 + ( 24 . 3 )

       = 15 +  72

       = 87

Jadi barisan bilangan itu adalah :

15, 18, 21, 24, 27, 30, …, 87

Jumlah suku perta ma barisan Arithmetika

S n = a + (a + b) + (a + 2b) + (a + 3b)+ (a + 4b)+ …, + { a + ( n-1) b}

S n = { a + ( n-1) b} + … + (a + 4b) + (a + 3b)+ (a + 2b)+ (a + b) + a              +

2 Sn = {2 a + ( n-1)b }+ { 2a + ( n-1)b)} + …. + { 2a + ( n-1) b }

2Sn = n{ 2a + ( n – 1 ) b}

Jadi  : Sn =  ½ n { 2a + ( n – 1) b }

           Sn = ½ n { a + a + ( n – 1) b }

            Sn = ½ n [ a +{a + ( n – 1) b }]

             Sn = ½ n { a +  Un }

Dengan :  Suku terakhir  : U_n  = a + ( n – 1 ) b dan   Sn = ½ n { a +  Un )

          Huruf S adalah huruf capital pada abjad Yunani, berasal dari kata sum  = jumlah, dan dinotasikan dengan  symbol sigma ( ∑ ).  Variabel yang digunakan batas bawah dan batas atas penjumlahan serta wilayah penjumlahan adalah dipilih abjad a, b, c, d, e, f, dan seterusnya.  

Misal : Untuk menjumlahkan  50 bilangan  asli pertama  digunaan :

  ⅀ n = n1 + n2 + n3 + . . .  + n50                                 

 Pada penulisan menggunakan notasi sigma di atas,

 a). Variabel yang digunakan adalah n

b). n = 1 sebagai batas bawah

c). n=50 sebagai batas atas

d). n sebagai formula untuk bilangan asli.

          Secara umum notasi sigma didefinisikan dengan : 

  n

∑ Uk = U1 + U2 + U3 + . . . + Un

  k=1

Contoh :  2 + 4 + 6 + 8 + . . . + 200, nyatakan penjumlahan tersebut dengan notasi sigma.

Penyelesaian :

    100

⅀2k  = 2 ( 1 + 2 + 3 + 4 + … + 100) =  

  k=1        Formula matematika di atas akan diterapkan dalam menghitung jarak antara dua benda langit yang terdapat pada alam raya ini.

Sifat Notasi Sigma

          Sifat-sifat yang berlaku dalam dalam menjumlahkan menggunakan Notasi Sigma adalah :

         n     

1.     ∑  Uk     =  U1 + U2 + U3 + . . . +   Un      

           k=1   

         n                                         n                   n

  2. ∑ Uk + Vk ) = ∑ Uk + ∑ Vk  

       k=1                   k=1      k=1

        n                  n

  3.  ∑  c Vk  = c∑ Vk 

        k=1             k=1

 4.  . . . dst

II. Sistem  Tata Surya         

           Proses terbentuknya alam semesta atau alam raya yang dikemukakan oleh  ilmuwan   dengan Teori kabut Kant-Laplace pada bagian pendahuluan adalah fokus pada terbentuknya sistem tata surya.   

          Perlu anda ketahui bahwa planet merupakan benda langit  yang selalu beredar menge-lilingi matahari . Matahari, planet-planet, komet, meteor , yang selalu beredar mengelilingi matahari  adalah sebagai anggota  Matahari dan disebut “Sitem Tata Surya”.

1.    Matahari

           Matahari adalah satu diantara juata an bahkan miliarad an benda langit yang merupakan sumber cahaya, sehingga matahari juga disebut bintang. 

Perlu kita ketahui bahwa matahari tersusun dari lima jenis benda bentuk gas, yaitu:

a.   Fotosfir yaitu lapisan permukaan matahari yang memancarkan sinar / cahaya putih dan terlihat silau sinarnya.

b.   Khromosfir ialah Lapisan gas yang tebal yang mengelilingi Fotosfir.

c.    Korona ialah lapisan matahari yang paling luar yang mengelilingi khromosfir.

d.   Protuberans adalah kumpulan gas ang tampak seperti nyala api / lidah yang meluap-luap bagaikan gelombang api setinggi puluhan ribu kilo meter.

e.   Noda-noda matahari adalah bintik-bintik hitam pada matahari yang garistengah bintik hitam itu sampai ratusan ribu kilometer.

2.   Planet

                    Nama-nama planit anggota “Tata Surya” secara urut  dari yang terdekat sampai yang terjauh dari matahari, adalah seperti tersebut pada tabel di bawah ini.

Tabel 1. Jarak Planit ke Matahari

No.	Nama Planit	Jarak planit ke matahari	Satelit/ bulan
1	Merkurius	58 000.000 km	-
2	Venus	108.000.000 km	-
3	Bumi	149.500.000 km	1
4	Mars	228.000.000 km	2
5	Planetoiden	-	-
6	Yupiter	778.000.000km	11
7	Saturnus	1.426.000.000 km	9
8	Uranus	2.869.000.000 km	5
9	Neptunus	4.495.000.000 km	1
10	Pluto	5.888.000.000 km	-

Sumber : Kosmografi  oleh Simamora th.1978.

          Satuan baku jarak menggunakan ukuran km pada tabel tersebut di atas, sudah digunakan sehari-hari di masyarakat secara universal.

Satuan baku jarak yang dijadikan fokus pada makalah ini adalah seperti tersebut di bawah ini.

 1 abad sinar / cahaya. 

 1 tahun sinar /cahaya.

 1 tahun cahaya adalah kecepatan cahaya  yang ditempuh cahaya atau sinar untuk menembus ruang  

 angkasa .

          Perlu diketengahkan disini bahwa secara rinci ukuran satuan baku cahaya di atas, masih terbagi lagi menjadi satuan baku cahaya yang lebih kecil, yaitu sebagai berikut:

 1 th cahaya = 12 bulan cahaya

 1 bulan cahaya =  30 hari cahaya

 1 hari cahaya = 24 jam cahaya

 1 jam cahaya = 60 menit cahaya

 1 menit cahaya = 60 detik cahaya

1         detik cahaya  = 300.000 km.       

III. Solusi Mencari Jarak Dua Benda Langit Menggunakan Satuan Baku Cahaya

          Berdasar pebahasan rincian satuan baku yang telah di bahas di atas, maka pembahasan selanjutnya adalah mengaplikasikan fomula dengan masalah yang diketahui untuk mencari solusi jarak antara dua benda langit menggunakan satuan baku cahaya.

Contoh 1. Carilah solusi jarak dua benda langit, menggunakan jarak satuan baku cahaya !

1.    Jarak Matahari degan Bumi?

2.    Jarak Matahari degan planit Mars?

1.  Diktahui : Jarak Matahari ke Bumi = 149.500.000 km

                   Kecepatan 1 detik cahaya = 300.000 km

Ditanyakan : Berapa Jarak satuan baku cahaya antara Matahari degan Bumi?

Penyelesaian :  Kecepatan 1 detik cahaya = 300.000 km

                   Kecepatan 1 menit cahaya : 

60

∑ Vn = V1 + V2 + V3 + . . . + V60     

 n=1   

60 

∑ Vn = 300.000 + 300.000+ . . .  + 300.000

 n=1 

60

∑ Vn = 60 x 300.000   

 n =1  

60

∑ Vn  = 18.000.000    

 n=1                                                                                         

      Jadi Kecepatan 1 menit cahaya = 18.000.000 km

     Jarak bumi ke matahari = 149.500.000 km = …. satuan baku cahaya ?

  Jawab :

  n

 ∑ cVk = 149.500.000.000 

  k=1

   c x 18.000.000 = 149.500.000.000

   c = 149.500.000.000 : 18.000.000 

    c = 8,35 menit cahaya  = 8 menit 20 detik cahaya

      Jadi jarak satuan baku cahaya dari bumi ke matahari = 8 menit 20 detik cahaya

2. Jarak Matahari ke planit Mars  = 228.000.000 km km

                   Kecepatan 1 detik cahaya = 300.000 km

Ditanyakan : Berapa Jarak satuan baku cahaya antara Matahari degan planit Mars?

 Penyelesaian :  Kecepatan 1 detik cahaya = 300.000 km

                   Kecepatan 1 menit cahaya : 

60

∑ Vn = V1 + V2 + V3 + . . .+ Vn 

n=1

60

∑ Vn = 300.000 + 300.000 +... + 300.000

n= 1

  60

 ∑  Vn  = 60 x 300.000

  n=1

   60

 ∑  Vn   = 18.000.000

  n = 1                                                                                                                                              

      Jadi Kecepatan 1 menit cahaya = 18.000.000 km

 Jarak planit Mars  ke matahari = 228.000.000 km km

Jawab :

 n

∑ cVk = 228.000.000

k=1

  n

c∑Vk  = 228.000.000

 k=1       

   c x 18.000.000 = 228.000.000

    c=  228.000.000 : 18.000.00 

    c = 12,67 menit cahaya  = 12 menit 40 detik  cahaya

Jadi jarak Planit Mars ke Matahari adalah 12 menit 40 detik cahaya.

      Kesimpulan dan Saran

1.    Teori kabut Kant-Laplace merupakan teori yang menjelaskan proses terbentuknya terbentuknya

  sistem Tata Surya.

2.    Sistem Tata Surya terdiri dari matahari yang selalu diedari oleh plannit, komet, dan meteor.

3.    Jarak antar dua benda langit yang telah dihitung mengunakan satuan baku cahaya tersebut di atas, hanyalah sebagai contoh dalam menerapkan formula matematika.

4.    Benda langit, misal bintang berjarak empat tahun cahaya dari bumi artinya sinar bintang tersebut yang sampai kebumi pada hari ini adalah sinar bintang pada waktu 4 tahun yang lampau.

IV. Daftar Pustaka

Budhi Prayitno, 1995. Buku Pelajaran Matematika. Jakarta : Penerbit Erlangga .

Edwind J Purcell, 1992. Kalkulus dan Geometri Analitis. Jakarta: Penerbit Erlangga.

Internet, 16/03/2017. Teori Kabut Kant dan Laplace. Geogle Chrom :  pukul 09.35 WIB.  

Internet, 16/03/2017. Teori Planetimal. Geogle Chrom :  pukul 09.35 WIB.  

Simamora, 1978. Teori Perhitungan Keterangan dan Lukisan Kosmografi. Jakarta : CV Pejuang Bangsa