Pendekatan Pembelajaran Matematika Konstruktivis Siswa Kelas 1 SD

Makalah
PENDEKATAN PEMBELAJARAN MATEMATIKA KONSTRUKTIVIS SISWA KELAS 1 SD
Th 2014
Saryanto
FKIP-UT dpk. UPBJJ Purwokerto
Abstrak
          Sebelum membahas pendekatan pembelajaran konstruktivis, kita ketengahkan lebih dulu pengertian model pembelajaran. Erman Suherman dkk (2001: 7), mengatakan bahwa  model pem-belajaran adalah sebagai pola interaksi siswa dengan guru di dalam kelas. Model pembelajaran trediri dari  empat komponen yaitu :
a..Strategi pembelajaran
b. Pendekatan pembelajaran,
c.  Metode pembelajaran                                                                                                                                                                                                                                                          
d. Teknik pembelajaran
          Melihat uraian tentang empat  komponen model pembelajarn tersebut, maka pendekatan pembelajaran merupakan komponen ke-2 model pembelajaran. Pendekatan Pembelajaran Kons-truktivis  dijadikan fokus pembahasan dalam  makalah ini, sehingga makalahnya diberi judul : “Pendekatan Pembelajan Matematika Konstruktivis Siswa Kelas 1 SD ”. 
          Pendekatan pembelajaran matematika konstruktivis mendasarkan teori belajar konstruktivis dari Piaget  yang menekankan pada pemahaman konsep. Pengetahuan konsep dapat dipahami oleh siswa jika pengetahuan yang disusun dan dikembangkan dalam struktur kognitif  telah ada dalam struktur kognitif siswa dan disebut asimilasi. Jika pengetahuan konsep yang disusun dan dikembang-kan tidak sesuai atau belum ada dalam struktur kognitif siswa maka terjadilan disequlibrium ( tidak ada keseimbangan). Agar terjadi keseimbangan ( equilibrium)  dalam struktur kognitif siswa,maka terjadilah penstruturan baru dalam struktur kognitif  dan disebut akomodasi.

 Kata kunci: Pendekatan Pembelajaran Konstruktivis dari Piaget:: 1). Asimilasi  2). Akomodasi
I. PENDAHULUAN
          Setiap guru harusmenguasai bidang ilmu yang dipilihnya dan teori psikhologi pembelajaran yang dikemukakan oleh pakar pendidikan. Hal ini dikandung maksud bahwa  dengan  menguasai bidang ilmu yang menjadi pilihannya  dan teori psikhologi pembelajaran, maka guru dapat  meningkatkan kemampuanya sebagai guru yang professional. Kurikulum sekolah juga merupakan pedoman bagi guru dalam merencanakan pelaksanaan kegiatan belajar mengajar (KBM) di ruang kelas, sebab kurikulum berisi secara garis besar materi pelajaran  yang harus disampaikan  kepada siswa.
                                                                                         1
                                                                                                                                                        2
          Kurikulum matematika  yang pernah digunakan di sekolah-sekolah sejak Indonesia merdeka                                                                                                                                                      
sampai sekarang  telah mengalami beberapa kali pembaharuan. Setiap perubahan kurikulum menggunakan dasar teori belajar yang berbeda. Kurikulum matematika sekolah sejak Indonesia merdeka sampai dengan tahun 1970 anmendasarkan teori belajar aliran behaviorisme. Kaum behaviorisme mendasarkan teorinya pada teori belajar disiplin mental. Menurut  teori ini, bahwa  pikiran adalah seperti otot tubuh yang dibentuk dari pengalaman dan latihan sebagai mana otot tubuh bekerja. Matematika digunakan untuk memberikan latihan mental pada otak. Edward Thorndike ini  ( Leonard M. Kennedy, 1994: hal 31), memberi masukan pada  teori belajar disiplin mental, dengan menambahkan teori belajar yang disebut : “ Koneksionisme”.
          Teori belajar koneksionisme, menjelaskan bahwa belajar pada hewan dan manusia pada dasarnya berlangsung  menurut prinsip yang sama. Dasar terjadinya belajar adalah penguatan asosiasi stimulus- respon. Ini berarti semakin kuat  asosiasi antara stimulus dan respon atau semakin sering dilakukan latihan / pengulangan maka hasil belajar yang diharapkan tercapai semakin baik. Drill atau latihan benar-benar ditekankan menurut teori belajar koneksionisme.                                                                                                                                                                                                                                                                      
          Pada tahun 1994, Indonesia juga  melakukan pembaharuan kurikulum atau Garis-garis Besar
Program Pengajaran (GBPP) Matematika Sekolah, mulai dari jenjang pendidikan dasar sampai 
jenjang pendidikan menengah. GBPP mata pelajaran Matematika tahun 1994 ini, mendasarkan teorinya pada aliran teori belajar konstruktivisme.                                                                                                                                                                                                                                    
          Teori belajar konstruktivis ( Sutawijaya, 2002: 358) , mengatakan bahwa pengetahuan selalu dimulai dari aktivitas membangun (mengkonstruk) dan karena itu tidak dapat ditransfer kepada penerima yang pasif.  Pengetahuan harus secara aktif dibangun oleh individu yang ingin memilikinya. Jika kita anggap siswa harus membangun pengetahuan sendiri, maka kita perlu mempertimbangkan
bahwa pikiran siswa memiliki pengetahuan prasyarat  pada struktur kognitif. Pengetahuan yang ter-                                                                                                                                                                                            
simpan dalam struktur kognitif siswa, merupakan pondasi baginya untuk membangun pengetahuan berikutnya.
          Guru dalam melaksanaan kegiatan belajar mengajar (KBM) mata pelajaran matematika di kelas juga harus menyesuaikan dengan teori psikhologi pembelajaran yang mendasarinya dan kurikulum matematika yang digunakan. Ini berarti pelaksanaan  KBM yang mendasarkan teori belajar disiplin
                                                                                                                                                      3
mental dan kurikulum matematika tahun 1969 adalah berbeda dengan Pelaksanaan KBM yang mendasarkanteori belajar konstruktivis dan kurikulum matematika 1994. Misal : Pada waktu kurikulum Berhitung tahun 1969, guru mendominasi KBM, sedangkan setelah menggunakan kurikulum matematika 1994, siswa sebagai pusat belajar.
          Dari uraian di atas, maka dapat disimpulkan bahwa dengan menggunakan kurikulum matema-tika Sekolah tahun 1994, siswa dapat mengkonstruk ( membangun dan mengembangkan) ilmu pengetahuan sendiri.  Pengetahuan hanya dapat ditransfer oleh siswa yang aktif. Oleh karena itu dalam pelaksanaan KBM, guru harus  terampil menggunakan model pembelajaran yang berkadar  Cara Belajar Ssiswa Aktif  (CBSA) tinggi.
          Erman Suherman dkk (2001: 7), mengatakan  bahwa  model pembelajaran adalah sebagai pola interaksi siswa dengan guru di dalam kelas,  Model pembelajaran trediri dari  4  komponen yaitu :
a..Strategi pembelajaran
b. Pendekatan pembelajaran,
c.  Metode pembelajaran                                                                                                                                                                                                                                                           
d. Teknik pembelajaran
          Melihat uraian tentang empat  komponen model pembelajarn tersebut, maka  akan kita guna-kankomponen ke-2 yaitu pendekatan pembelajaran sebagai fokus pembahasan  makalah ini. Sehingga makalah ini berjudul : “ Pendekatan Pembelajan Matematika Konstruktivis Siswa Kelas 1 SD ”.                                                                                                                                                  
II. RUMUSAN MASALAH
          Dengan fokus pada teori belajar konstruktivis maka dirumuskan masalah sebagai berikut:
A. Apakah Pengertian Pendekatan Pembelajaran  Konstruktivis?
B. Apakah Ciri-ciri Pendekatan Pembelajaran Matematika Konstruktivis?
C. Bagaimana Aplikasi  Pendekatan Pembelajaran  Matematika Konstruktivis di kelas 1 SD ?
III. PEMBAHASAN
A .Pengertian Pendekatan Pembelajaran  Matematika Konstruktivis
          Untuk membahas pengertian  pendekatan pembelajaran matematika yang konstruktivis, kita awali dari pendapat seorang pakar pendidikan yang bernama :
                                                                                                                                                          4
           Erman Suherman( 2001: hal 7), mengatakan bahwa menurut sifatnya pendekatan pembelajaran terdiri dari : 
1. Pendekatan pembelajaran yang bersifat metodologis, dan 2. Pendekatan pembelajaran yang
bersifat materi.
1.Pendekatan pembelajaran yang bersifat metodologis
          Pendekatan pembelajaranmatematika  yang bersifat metodologis adalah pendekatan pembel-ajaran matematika dimana dalam menyajikan konsep matematika terkait dengan struktur kognitif sis-wa . Ini berarti jika seorang guru ingin mengajarkan matematika pada siswa  SD, maka harus mem-perhatikan tingkat atau tahapan perkembangan berpikir anak usia SD. Dengan demikian  dalam pembelajaran matematika konstruktivis, tugas guru adalah mengarahkan siswa agar mampu memba-ngun konsep matematika di dalam schemata (struktur kognitif).
          Piaget (http://id.wikipedia.org/wiki/27/01/2014, 10:16), mengatakan bahwa otak manusia mem-bangun pengetahuan pada strutur kognitif ( schemata) melalui tindakan yang termotivasi oleh dirinya                                                                                                                                                      
dan lingkungan. Piaget membagi perkembangan kognitif ( perkembangan mental anak ) menjadi em-pat  tahapan, yaitu : 
a. Tahap Sensori Motor (usia bayi lahir – 2 tahun).
          Bayi lahir telah ada sejumlah reflex bawaan dan dorongan-dorongan  (motivasi) untuk meng-eksplorasi lingkungannya. Skema( konsep ) awal terbentuk melalui diferensiasi reflex bawaan terse-                                                                                                                                                     
but. Pada tahap ini ditandai perkembangan kemampuan dan pemahaman spatial penting dalam enam subtahapan, yaitu :
1). Sub-tahapan Skema reflex, dicapai oleh bayi yang berusia saat lahir sampai usia 6 minggu. Pada
      sub-tahapan ini ditandai oleh tindakan bayi terutama yang berhubungan dengan dunia reflex.
2). Sub-tahap fase reaksi sirkuler primer, dicapai oleh bayi yang berusia antara 6 minggu sampai 4 bu-
      lan. Pada sub-tahap ini ditandai oleh tindakan bayi terutama yang berhubungan dengan munculnya
      kebiasaan-kebiasaan.  Misal   Bayi  menangis jika popoknya basah.
3). Sub-tahapan fase reaksi sirkuler sekunder, dicapai oleh bayi usia (4 - 9 )bulan, ditandai oleh  
      tindakan bayi terutama yang berhubungan dengan koordinasi antara penglihatan dan pemaknaan.
                                                                                                                                                      5
     Pada mulanya pengalaman itu bersatu dengan dirinya, ini berarti bahwa suatu obyek itu ada bila
     Ada pada penglihatannya.
4). Sub-tahapan koordinasi reaksi sirkuler sekunder, dicapai oleh bayi yang berusia ( 9 - 12 ) bulan,
      ditandai oleh berkembangannya  kemampuan untuk melihat obyek sebagai suatu yang permanen  
      meski kelihatannya berbeda kalau dilihat dari sudut pandang berbeda (premanensi obyek).
     Pada sub-tahapan ini, anak mulai berusaha untuk mencari obyek yang asalnya terlihat kemudian
     menghilang dari pandangannya, asalkan perpindahannya terlihat.
5). Sub-tahapan fase reaksi sirkuler tersier, dicapai oleh anak usia 1 tahun sampai 1,5 tahun, ditandai
     oleh kemampuan terutama yang berhubungan penemuan cara-cara baru untuk mencapai tujuan.                                                                                                                                                    
     Pada sub-tahapan ini, anak mulai mencari obyek yang hilang bila benda tersebut tidak terlihat per-                                                                                                                                                       
     pindahannya.
6). Sub-tahapan awal representasi simbolik, dicapai oleh anak usia 1,5 sampai 2 tahun, ditandai oleh
     kemampuan terutama yang berhubungan dengan tahapan awal kreativitas.
     Pada sub-tahapan ini,mulai melihat obyek yang terpisah dari dirinya, bersamaan dengan itu konsep        obyek dalam struktur kognitif mulai matang. Anak mulai mampu untuk melambangkan obyek                                                                                                                                                  
     fisik ke dalam symbol-simbol. Misal :  mulai bisa berbicara meniru suara kendaraan.
          Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa Anak yang berada pada tahap sensori motor  belum memiliki hukum kekelan sehingga bila ingin mengajarkan matematika besar kemungkinan anak tidak akan mengerti. 
b. Tahap Praoperasional (usia  2 – 6) tahun
          Piaget ( http://id.wikipedia.org/wiki/Teori: Tgl 27/01/2014 10:16),  mengatakan bahwa usia (2 sampai 6 tahun ), anak mulai mengembangkan tindakan secara mental terhadap obyek-obyek. Pada tahap Praoperasional ini ditandai oleh :
1). Anak mulai  mempresentasikan benda-benda dengan kata-kata dan gambar,
2). Pemikiran anak masih berdasarkan penalaran intuitif dan belum logis
                                                                                                                                                                    6
3). Anak masih kesulitan memahami pendapat oaring lain ( masih egocentris).
4). Semakin tambah usia kemampuan memahami perspektif orang lain semakin meningkat.
5). Pemikiran Anak-anak masih imajinatif.
c. Tahap Operasional Konkret ( Usia 6-12) tahun
          Istilah operasi yang digunakan oleh Piaget ( Erman Suherman, 2001: 40) disini adalah tindakan-
tindakan kognitif, antara lain seperti  :
1). Mengklasifikasi sekelompok obyek (classifying)
2). Menata letak benda-benda menurut urutan tertentu (seriation)                                                                                                                                                                      
3). Membilang (counting).                                                                                 
       Tahap opersional konkret, dicapai oleh anak usia  usia (6 - 12 ) tahun. Tahap opersional konkret  ini ditandai oleh :
1). Kemampuan anak-anak pada tahap ini telah mamahami operasi logis dengan bantuan benda kon-
      krit.
2). Anak memiliki kemampuan mengurutkan obyek berdasarkan ukuran, bentuk, atau cirri obyek                                                                                                                                                               
     tersebut ( Pengurutan).
3). Anak memiliki kemampuan untuk menklasifikasi obyek berdasrkan tampilannya, ukurannya, atau
      kharakteristik lain nya (Klasifikasi).
4). Anak sudah mulai mampu untuk melihat dari sudut pandang orang lain.atau Hilangnya sifat
     egosentris.
          Dengan perkataan lain, bahwa anak yang berrada pada tahap operasional konkret sudah memiliki kemampuan menklasifikasi obyek berdasrkan tampilannya, satuan ukuran atau kharakteristik lain nya, tetepi belum bisa berpikir secara deduktif ( dari umum ke khusus ), sehingga pembuktian dalil-dalil matematika secara deduktif , tidak akan dimengerti oleh anak usia ini.

                                                                                                                                                         7
Umumnya  anak-anak pada tahap ini telah memahami operasi logis dengan bantuan benda-benda konkret. Kemampuan ini terwujud dalam memahami konsep kekekalan.
          Piaget mengatakan bahwa kemampuan mengklasifikasi obyek berdasarkan satuan ukuran dibe-dakan atas 5 hukum, yaitu ::
a. Hukum Kekekalan Bilangan.
          Piaget mengatakan bahwa anak usia 6 sampai 7 tahun (tahap operasi konkret ), telah memehami hukum kekekalan bilangan yaitu : “ Anak akan mengerti bahwa banyaknya benda – benda itu akan tetap walaupun letaknya di ubah-ubah ( berbeda-beda ) .
Anak yang sudah memiliki hukum kekekalan bilangan sudah mampu menerima konsep operasi penjumlahan bilangan, operasi pengurangan bilangan dan operasi hitung perkalian serta operasi hitung pembagian bilangan..                                                                                                                                                    
b. Hukum Kekekalan Materi / Zat.
          Anak yang berada pada tahap operasional konkret yang usianya sekitar 7 sampai 8 tahun su -                                                                                                                                               
dah memiliki hukum kekekalan materi/ zat, yaitu : “ Anak sudah memiliki kemampuan mebandingkan banyaknya  zat cair pada dua tabung atau gelas, yaitu sebagai berikut:
1). Dua gelas yang banyaknya air  sama, jika banyaknya air pada  dua gelas itu dilihat dari sudut
     Pandang yang tampak samaadalah sama.
2). Dua gelas yangbanyaknya air dari sudut pandangan tampak berbeda kharaktristikya, tetapi                                                                                                                                                 
     dituangkan dari gelas yang berisi air sama akan mengatakan sama. Atau anak mulai mampu
     mempertimbangkan beberapa aspek dari suatu permasalahan untuk bisa memecahkannya
     (Decentering).
          Anak sudah memiliki hukum kekekalan materi / zat, sudah mampu memahami konsep bilangan genap dan konsep bilangan ganjil
c. Hukum Komutatif
    Anak usia 7 sampai 8 tahun, mulai memahami bahwa benda-benda dapat di ubah, kemudian  kem-    
    bali ke keadaan awal (Reversibiliti atau Komutatatif).
                                                                                                                                                                    8
d. Hukum Kekekalan Panjang
          Anak yang berada pada tahap operasional konkret  yang usianya mencapai 8 sampai 9 tahun, sudah memahami hukum Kekekalan Panjang, yaitu :
“ Jikadua tali/kawat adalah tadinya sama panjang, anak itu akan mengatakan tetap sama panjang
   meskipun  tali/kawat yang satu dikerutkan yang lain tidak dikerutkan”.
   Anak yang memiliki hukum kekekalan panjang akan mampu memahami konsep pengukuran  
   menggunakan satuan baku ukuran panjang ( km, hm, dam, m, dm, cm, mm)                                                                                                                                                     
e. Hukum Kekekalan Luas
          Anak yang memiliki hukum kekekalan luas dicapai oleh anak yang berusia antara 8 sampai  9                                                                                                                                                     
tahun. Anak memiliki hukum kekekalan luas akan mengerti bahwa: “  Luas daerah bangun geometri yang  tadinya satu daerah bangun geomtri, maka jumlah luas daerah himpunan bagian bangun geome-                                                                                                                                                       
trinya akan  tetap sama, meskipun wilayah daerah bangun geometrinya terpisah ke beberapa daerah bangun geometri.
f. Hukum Kekekalan Berat
          Anak yang memiliki hukum kekekalan berat dicapai oleh anak yang berusia antara 9 – 10 tahun, Anak yang memiliki hukum kekekalan berat akan mampu memahami bahwa berat benda itu tetap walaupun bentuknya, tempatnya, dan atau penimbangannya berbeda-beda.                                                                                                                                             
g. Hukum Kekekalan Isi
          Anak yang memiliki hukum kekekalan isi dicapai oleh anak yang berusia antara 11 – 15 tahun. Anak yang memiliki hukum kekekalan isi akan mampu memahami bahwa air yang ditumpahkan dari sebuah tabung atau gelas yang penuh adalah sama dengan isi sebuah benda yang ditenggelamkan dalam tabung atau gelas tersebut.
          Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa pemikiran anak usia SD sudah logis dan lebih banyak berdasarkan pada pengalaman konkrit  karena sudah memahami konsep kekekalan.  Mereka masih kesulitan berpikir secara induktif apalagi berpikir secara deduktif.
2. Pendekatan pembelajaran yang bersifat materi
          Pendekatan pembelajaran matematika  yang bersifat  materi adalah pendekatan pembelajaran  
                                                                                                                                                  9                                                                                                                                                    
matematika dimana dalam menyajikan konsep matematika melalui konsep matematika lain yang telah dimiliki siswa. Misal : Menggunakan konsep geomtri untuk menanamkan konsep bilangan Pecahan.
          Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa pendekatan matematika konstruktivis adalah cara siswa mengadaptasi konsep matematika atau membangun konsep matematika dalam struktur kognitif. Jika konsep matematika yang masuk sesuai dengan konsep yang  telah ada dalam struktur kognitif disebut  asimilasi.
          Jika konsep yang masuk dalam struktur kognitif tidak sesuai dengan konsep mate-matika dalam struktur kognitif siswa, maka terjadi ketidak seimbangan atau disequlibrium dalam struktur kognitif                                                                                                                                                         
           siswa. Usaha untuk menyeimbangkan atau equilibrium, maka dilakukan penstrukturan baru dalam struktur kognitif siswa disebut  akomodasi.
d. Tahap Formal ( usia 12 – ketas ) tahun.
          Tahap Formal ini dicapai oleh anak usia 12 tahun .Tahap Formal, ditinjau dari segi psykhologi adalah masa dimana anak telah masak untuk bersekolah Menengah Pertama ( SMP / Madrasah Tsana-wiyah). Tahap Formal, ditandai oleh :
1). Anak sudah mempunyai kemampuan berpikir deduktif.                                                                                                                                                  
2). Anak sudah mampu memahami Pembelajaran pembuktian matematika secara deduktif.                                                                                                                                                   
C. Ciri-ciri Pendekatan Pembelajaran Matematika yang Konstruktivis
          Confrey( 2001: 72) mengatakan bahwa dalam pendekatan konstruktivis menawarkan suatu po-werful construction dalam matematika. Dalam mengkonstruksi pengertian matematika melalui pengalaman, ia mengidentikasi 10 kharakteristik powerful construction berpikir siswa yang ditandai oleh :
   1. Sebuah struktur dengan ukuran kekonsistenan internal,2. Suatu keterpaduan antar bermacam-ma
cam konsep,3. Suatu kekonvergenan di antara aneka bentuk dan konteks, 4. Kemampuan untuk                                                                                                                                                     
merefleksi dan menjelaskan, 5. Sebuah kesinambungan sejarah, 6. Terikat kepada bermacam-macam
system symbol,7.  Suatu yang cocok dengan pendapat  ahli (expert), 8. Suatu yang potensial untuk
bertindak sebagai alat untuk konstruksi lebih lanjut,  9. Sebagai petunjuk untuk tindakan
berikutnya, dan 10. Suatu kemampuan untuk menjustifikasi dan mempertahankan.
                                                                                                                                                      10
          Semua ciri-ciri powerful construction di atas dapat digunakan secara efektif dalam proses bel-ajar di kelas. Ini berarti bahwa pendekatan pembelajaran matematika yang konstruktif adalah berfokus pada memperdayakan siswa untuk berfikir (mengkonstruksi pengetahuan matematika yang pernah ditemukan oleh ahli-ahli sebelumnya.
D. Aplikasi Pendekatan Pembelajaran Matematika Konstruktivis Anak Usia SD
          Ketika orang akan mengerjakan sesuatu, tentunya orang tersebut menetapkan sasaran yang hendak dicapai. Untuk mencapai tepat sasaran, orang tersebut memilih pendekatan yang tepat sehingga diperoleh hasil yang optimal, berhasil guna dan tepat guna.Ini berarti untuk menyampaikan                                                                                                                                                          
materi pelajaran matematika pada siswa SD, perlu ditetapkan Kurikulum atau Garis-garis Besar Program Pembelajaran (GBPP) mata pelajaran Matematika, sebab GBPP adalah pedoman bagi guru yang berisi materi secara garis besar yang harus disampaikan kepada siswa melalui KBM.
          Pada uraian tentang pendekatan (aproach) pembelajaran matematika untuk usia SD, guru perlu memilih pendekatan pembelajaran yang tepat,  yaitu berorientasi pada cara- cara anak usia SD berpikir tentang matematika. Cara pemikiran anak usia SD adalah sudah logis karena berdasarkan pada konsep kekekalan dan pengalaman konkrit.
          Dalam GBPP mata pelajaran matematika kelas 1 cawu 1 SD Kuri-kulum 1994, diperkenalkan                                                                                                                                                  
konsep pengukuran tentang satuan ukur panjang tidak baku dan baku untuk mengukur  panjang dansatuan ukur waktu untuk mengukur waktu. Terdapat satuan ukuran panjang dan satuan ukuran                                                                                                                                                     
waktu yang merupakan warisan nenek moyang termuat dalam dalam GBPP Matematika kurikulum  SD1994. Namun, tidak semua satuan ukuran panjang dan satuan ukuran  waktu yang  hidup subur di masyarakat atau bersifat tradisional termuat dalam GBPP Matematika Kurikulum SD tahun 1994.
          Untuk mengetahui tentang materi matematika tentang satuan ukuran panjang tidak baku yang termuat dalam GBPP Matematika tahun 1994, adalah :
1. Panjang
Membandingkan dua benda.
   -Dibahasakan dengan lebih panjang dari, lebih pendek dari, dan sama panjang dengan.
  - Mengurutkan benda berdasarkan panjangnya, lebarnya, atau tingginya.

                                                                                                                                                       11
 - Mengenal kekekalan panjang, misalnya melalui pengubahan letak 2 benda yang sama panjang,
   _____________ menjadi  ______________
  -Mengunakan satuan ukuran panjang tidak baku,
( Jenkal, Depa, Langkah, Batang korek api,)
          GBPP mata pelajaran matematika tahun 1994 ini, mendasarkan teorinya pada aliran teori belajar konstruktivisme. Teori belajar konstruktivis ( Sutawijaya, 2002: 358) , mengatakan bahwa
pengetahuan selalu dimulai dari aktivitas membangun (mengkonstruk) dan karena itu tidak dapat ditransfer kepada penerima yang pasif. Pengetahuan harus secara aktif dibangun oleh individu yang                                                                                                                                                                                                                                                                                                     
ingin memilikinya. Jika kita anggap siswa harus membangun pengetahuan sendiri, kita perlu memper-timbangkan bahwa pikiran siswa memiliki pengetahuan prasyarat  pada struktur kognitif.
          Pengetahuan yang tersimpan dalam struktur kognitif siswa, merupakan pondasi baginya untuk membangun pengetahuan berikutnya.Ini berarti untuk mengajarkan satuan ukuran panjang dan satuan ukur waktu yang hidup subur di masyarakat yang tidak termuat dalam GBPP,penyajianya kepada siswa melalaui KBM harus menggunakan pendekatan pembelajaran yang konstruktivis.  
          Bruner (Karso,(1998: hal 1.14) mengatakan bahwa untuk memulai belajar matematika yang                                                                                                                                                                                                                                                                                              
baik adalah siswa memulai dengan penyajian konkret, kemudian mencoba menyusunnya sendiri ide itu. Ini berarti guru adalah sebagai fasilitator. Dengan cara seperti itu anak akan lebih mudah meng-ingat ide yang sudah ada dalam struktur kognitif  dan lebih mampu dalam menerapkan pada suasana                                                                                                                                                        
lain. Jika guru yang menyusun materi mata pelajaran matematika dan merumuskannya, sedang siswa menerima dalam bentuk jadi, cenderung mengurangi motivasi untuk belajar.
          Confrey ( 2001: 73), mengatakan :  “ . . . sebagai seorang konstruktivis ketika saya mengajar-kan matematika yang obyeknya ada di dunia ini. Saya mengajar mereka, bagaimana mengembangkan kognisi mereka, bagaimana melihat dunia melalui sekumpulan lensa kuantitatif yang saya percaya akan menyediakan suatu cara yang powerful untuk memahami dunia, bagaimana merefleksikan len-sa-lensa itu untuk menciptakan lensa-lensa yang lebih kuat, dan bagaimana mengapresiasi peranan dari lensa dalam memainkan pengembangan kultur mereka. Saya mencoba untuk  mengajarkan me-
reka untuk mengembangkan suatu alat intelektual yaitu matematika.

                                                                                                                                                    12
          Ahli konstruktivis yang lain yaitu Koehler dan Grouws ( 2001: hal 73), mengatakan bahwa : “ Pembelajaran telah dipandang sebagai kontinum antara negosiasi dan imposition pada ujung-ujungnya’  Ahli konstruktivis lainnya  bernama  Cobb dan Steffe (2001:73), menambahkan bahwa : “ . . . dalam pandangan konstruktivisme guru harus secara terus menerus menyadarkan untuk mencoba melihat keduanya (negosiasi dan imposition) aksi siswa dengan dirinya dari sudut pandang siswa.  Seorang yang memandang bahwa belajar adalah suatu transmisi, maka proses mengetahui akan mengikut model imposition ( pembebanan). Sedangkan yang berpandangan bahwa mengajar adalah suatu proses mengfasilitasi suatu konstruksi, maka ia akan mengikuti model negosiasi. KBM guru di kelas akan dipengaruhi oleh paham mereka tentang pembelajaran.
          Agar wawasan pengetahuan pendekatan pembelajaran matematika konstruktivisbertambah ,mari kita simak kisah seorang guru yang berpengalaman mengajar di suatu sekolah dasar kelas 1 SD,                                                                                                                                                      
di daerah pedalaman sebelah barat kota Massachusetts USA pada tahun 1990, seperti tersebut di bawah ini.
Guru tersebut bernama : Anne Hendry.
          Sebelum pelajaran matematika berlangsung ,saya mulai dengan memindah- mindahkan kursi dan dengan menggunakan pita, saya membuat outline berbentuk kapal laut di lantai kelas berukuran (16 x 6) kaki. Kapal tersebut  akan digunakan untuk berlayar ke istana raja. Saya juga menyiapkan                                                                                                                                                     
gulungan surat untuk dibaca oleh para siswa, serta menempelkannya di papan bulletin dengan topik pembicaraan tentang pengukuran.
          Saya memilih seorang murid dan mengintruksikan kepadanya bahwa dalam pembelajaran matematika ia menjadi utusan raja dan membawa maklumat dan diminta membacakan isi makluman tersebut, yaitu : “ Kapal Pesiar ini tak akan berlayar ke istana sang Raja, sampai kamu dapat mengeta-                                                                                                                                                   hui seberapa besar ukuran kapal itu”. Kemudian siswa diberi kesempatan untuk berpikir beberapa menit. Namun ternyata ada saat diam, cukup panjang periode waktu diam. Bagaimana seorang anak kecil akan mengetahui tentang pengukuran? Apakah telah ada konsep yang dapat yang dapat mereka hubungkan dengan masalah pengukuran ini? Kemudian guru menayakan kepada para siswa : “ Apa yang harus kta kerjakan, siapa yang punya ide? “. Saya lihat mereka saling berpandang-an satu dengan lainnya, saya tahu bahwa mereka tidak punya ide , dari apa harus dimulai? Saya pikir harus ada sesuatu yang dapat siswa gunakan sebagai titik awal siswa mengemukakan ide. . . .  dst.
          Dari uraian tersebut dapat disimpulkan bahwa pendekatan pembelajaran matematika yang konstruktivis, adalah siswa belajar matematika bukan dalam bentuk kemasan yang sudah tersusun
                                                                                                                                                     13
secara sistematis, tetapi pembelajaran itu dibangun oleh siswa  secara aktif berdasarkan konsep-konsep yang sudah ada pada siswa disebut asimilasi. Tetapi jika konsep yang masuk dalam struktur kognitif  tidak sesuai dengan konsep yang ada, terjadilah disequlibrium. Sehingga perlu penstrukturan lagi dalam struktur kognitif  agar terjadi equilibrium  disebut akomodasi. Oleh karena itu guru  harus dapat  mengarahkan dan memotivasi  siswa  sehingga kegiatan pembelajaran matematika dapat berjalan lancar.
IV. Penutup
          Ketika orang akan mengerjakan sesuatu, tentunya orang tersebut menetapkan sasaran yang hendak dicapai. Untuk mencapai tepat sasaran, orang tersebut memilih pendekatan yang tepat sehing-ga diperoleh hasil yang optimal, berhasil guna dan tepat guna. Pendekatan pembelajaran Matematika yang konstruktivis dipilih sebagai fokus pembahasan dalam makalah ini.                                                                                                                                                     
          Pendekatan pembelajaran matematika konmstruktivis, membutuhkan siswa yang aktiv belajar. Pendekatan Pembelajaran konstruktivis mendasarkan teori belajar dari Piaget, yang mengatakan bahwa belajar adalah menyusun dan mengembangkan pengetahuan dalam struktur kognitif ( Sche-mata). Jika pengetahuan yang  disusun sesuai dengan pengetahuan yang ada dalam struktur kognitif maka terjadi asimilasi , jika pengetahuan yang disusun tidak sesuai dengan pengetahuan yang ada dalam struktur kognitif maka dilakukan penstrukturan kembali yang  disebut  akomodasi. Penndekatan pembelajaran matematika yang konstruktivis mendasarkan pada teori belajar pada pemahaman konsep dari Bruner.                                                                                                                                               
V. Daftar Pustaka
Erman Suherman dkk, ( 2001). Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer. Bandung : Univer- 
          sitas Pendidikan Indonesia.

Hudoyo Herman, 1988. Mengajar Belajar Matematika. Jakarta: Proyek Pengembangan LPTK.
http://id.wikipedia.org/wiki/  Teori Perkembangan Kognitif.  Tgl 27/01/2014 10:16,
Karso dkk, ( 1998).  Pendidikan Matematika I. Jakarta : Universitas Terbuka .
Kennedy, Leonard M, 1994. Guiding Children’s Learning of Mathematics .California : Wadsworth  
            Publishing Companny.

.                                                                                                                                                          
         

Makalah
SUATU TINJAUAN STRATEGI PEMECAHAN MASALAH MODEL MENGHITUNG URUTAN MUNDUR (INVERS) SUATU BILANGAN DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA SD





Oleh :
Drs. Saryanto, M.Pd
StafEdukatif FKIP UT UPBJJ Purwokerto





Telahdiseminarkanpada Seminar Nasional
Tanggal 10 September 2007 di UPBJJ-UT Surakarta





PANITIA SEMINAR NASIONAL
UNIT PROGRAM BELAJAR JARAK JAUH
SURAKARTA
2007

Suatu Tinjauan Strategi Pemecahan Masalah Model Menghitung Urutan Mundur (Invers) Suatu Bilangan Dalam Pembelajaran Matematika SD
Saryanto
FIKP – UT UPBJJ PURWOKERTO

Abstrak :  Depdiknas  mempunyai  visi  semua  warga Indonesia berkembang  menjadi  manusia yang berkualitas  sehingga  mampu  dan  proaktif  menjawab  tantangan  Zaman yang selalu  berubah.
Upaya yang dilakukan  pemerintah/Depdiknas  member  otonomi  pendidikan  kepada  se-tiap  lembaga  pendidikan  untuk  membuat  kurikulum  sendiri (kurikulum  berbasis  kompe-tensi), menyiapkan  tenaga  edukatifnya (guru) mulai  dari lembaga pendidikan prasekolah, lembaga  pendidikandasar, lembaga  pendidikan  menengah, lembaga pendidikan tinggi (guru  berkualifikasi  Sarjanaatau Diploma empat).
Mempersiapkan  tenaga  pendidik yang professional  (guru yang mampu memilih metode mengajar  dan terampil menggunakan  strategI pembelajaran efektif sehingga dapat men-cetak insan yang berkualitas). Satudiantaraketerampilan guru untuk mengajarkan  mata-pelajaranmatematikaadalahterampilmenggunakanstrategipemecahanmasalah model pem- belajaran menghitung  urutan  mundur”. Kennedy and TIPPS (1994:hal 155), menjelaskan bahwa Strategi Pemecahan Masalah model pembelajaran : “ Menghitung urutan mundur, dibagi dalam 4 faseyitu : (1). Pendahuluan (2), Penciptaan dan Pengembangan model, (3) Penjelasandan alas an, (4) Penutup/ penerapan.

Kata kunci    :
Input         : 1). Setiaplembagadiberiotonomimembuatkurikulumsendiri, 2). Guru
berkualifikasiSarjanaatau Diploma empat, dan professional dalam me-
laksanakantugasnya.   
Output        : Siswa( insan ) yang berkualitas mulaI jenjang ( 1). Pendidikan TK, 2). SD,
                             3). SMTP,  4). SMTA, dan 5.Pendidikantinggi.

I.Pendahuluan
Manusia membutuhkan pendidikan dalam kehidupannya. Pendidikan merupakan usaha agar
 manusia dapat mengembangkan potensi dirinya melalui proses pembelajaran dan ataucara lain
 yang dikenal dan diakui oleh masyarakat. Pendidikan  selalu  mengabdi  pada  nilai-nilai luhur
  manusia dan  kemanusiaan. Sejakbangsa Indonesia memperoleh kemerdekaan, pem-bangunan
 pendidikan nasional mulai tahun 1945 sampai  dengan  tahun 1960 an menekankan aspek politik
 dan  pembentukan kharakter berbangsa serta nasionalisme.
          Sedangkan pada tiga dekade terakhir, pembangunan pendidikan nasional menitik beratkan
pembangunan ekonomi dan stabilitas politik dengan pendekatan keamanan, yang berakibat
                                                                                      1                                                                           
                                                                                                                                                                                2
peningkatan kualitas manusia Indonesia menurun dan rentan terhadap krisis multi dimensi seperti
krisis politik, hukum, ekonomi, moral, social dan budaya.                                                                                                                                                                          
Upaya pembaharuan, pengembangan dan pemberdayaan sistem pendidikan nasional harus segera
dilakukan agar krisis multi dimensi tidak berlangsung lama.
          Undang-undang Republik Indonesia no. 20 tahun 2003, dipakai sebagai pedoman penyeleng-
garaan pembaharuan dan pemberdayaan sistem pendidikan nasional.Undang-undang tersebut
mempunyai visi, misi, dan tujuan serta strategi pembangunan pendidikan nasional yang bermutu
relevan dengan kebutuhan masyarakat serta berbudaya saing dengan kehidupan  global.
          Selanjutnya undang-undang RI No. 20 tahun 2003, tentang system Pendidikan Nasional,
Depdiknas menyatakan misi antara lain berbunyi sebagai berikut : “ Meningkatkan profesional
danakuntabilitas lembaga pendidikan sebagai pusat pembudayaan ilmu penge-tahuan,
 keterampilan, pengalaman, sikap dan nilai berdasarkan standar nasional dan global.
Dengan  perkataan lain setiap  upaya  pembaharuan, pengembangan  dan  pemberdayaan system  
pendidikan  nasional  perlu  mempertimbangkan  aspek input dan  outputnya. Yang merupakan input
untuk  pembangunan  pendidikan  antara  lain :1). Kurikulum Berbasis Kompetensi ( KBK), 2). Guru
professional.Sedangkan  out  put  pembangunan  pendidikan : “ lulusan  siswa ( insan) setiap  jenjang
 pendidikan  berkualitas.
Lebihlanjut UURI 1945 dalam  pasal 28C menyatakan  bahwa  setiap  warga Negara Indonesia berhak
 mengembangkan  diri  melalui  pemenuhan  kebutuhan  dasarnya, berhak  mendapat  pendidikan 
dan  memperoleh  manfaat  dari  ilmu  pengetahuan  dan  teknologi, seni  dan  budaya demi
 meningkatkan  kualitas  hidupnya  dan demi kesejahteraan  umat  manusia.
Berdasar  pada  uraian diatas  dapat  disimpulkan  bahwa pembangunan nasional dalam bidang
pendidikan merupakan upaya mencerdaskan kehidupan bangsa dan meningkatkan kualitasmanusia
Indonesia yang beriman,bertakwa dan berakhlak mulia serta menguasa iilmu pengetahuan,
teknologi dan seni dalam mewujudkan masyarakat yang maju, adil, makmur dan beradab
berdasarkanPancasiladanUndang-undangDasarRepublik Indonesia tahun 1945. Agar pembangunan 
                                                                                                                                                                               3
nasional  dalam  bidang  pendidikan  dapat berjalan lancar maka diperlukan  guru  yang  profeional.
Dengandemikian guru sebagai pelaku pendidikan secara langsung berhadapan dengan siswa perlu
mengerti tentang hakekat anak didiknya, perlu professional dalam melaksanakan kegiatan
belajarmengajar (KBM). Guru sebagaipelakupendidikan yang secara langsung berhadapan
dengansiswa, wajib memiliki wawasan ilmu  pengetahuan  standar  nasional  dan global yaitu 
seorang guru  wajib  memiliki  kualifikasi  pendidikan  tinggi program S1 atau program Diploma
empat (Undang-undang RI No. 14 taun 2003, tentang guru).
Guru sebagaipelakupendidikan yang secara langsung berhadapan dengan siswa dalam melak-
sanakan KBM diperlukan tenaga pendidik atau guru yang professional  yaitu guru terampi
lmenggunakan teknik atau metode mengajar yang dapat mengkondisikan suasana KBM yang
memotivasi siswa untuk aktif belajar.
Mengajar dapat dipandang sebagai upaya guru membantu siswa belajar.MenurutGage(1984) belajar
dapat didefinisikan sebagai suatu proses dimana suatu organisme berubah perilakunya sebagai akibat pengalaman. Dengan perkataan lain jika siswa masih kurang pengalamannya atau kurang                                                                                                                                               
pengetahu annya akan timbul masalah kesulitan belajar siswa. Lebih lanjut Sukirman( 1997:10.5)
mengatakan bahwa masalah belajar matematika dapat diklasifikasikan menjadi  dua jenis yaitu : 1).
 Masalah penemuan dan 2). Masalah pembuktian.
Masalah belajar matematika yang pertama yaitu masalah penemuan dimaksudkan sebagai su-
atusolusi ( penyelesaian) masalah yang bertujuan untuk menemukan suatu obyek yang tidak
diketahui yang memenuhi kondisi masalah tersebut. Judul makalah dalam seminar nasional ini,
terkait dengan masalah penemuan dalam belajar matematika yaitu : “ Suatu Tinjauan Strategi
Pemecahan Masa-lah Model Menghitung Urutan Mundur (Invers) Suatu Bilangan Dalam
Pembelajaran Matematika SD”.
II. Rumusan Masalah
1. Apakah pengertian Strategi Pembelajaran Menghitung Urutan Mundur( Invers) Suatu Bilangan
dalam pembelajaran Matematika ?
2. Bagaimana prosedur pelaksanaan strategi pembelajaran menghitung urutan mundur ( invers)
                                                                                                                                                                                 4
suatu bilangan dalam pembelajaran matematika di SD ?
III. Pembahasan Pengertian Strategi Pembelajaran Menghitung Urutan Mundur ( Invers) Suatu Bi-
langan  dalam Pembelajaran Matematika SD
          Yuwono ( 2001: 4) mengatakan bahwa  masih banyak guru mengajar hanya menyampaikan apa
yang ada di buku paket atau buku penunjang lainnya dan kurang mengakomodasikan berpikir siswa,
 Hal ini sejalan dengan temuan Soedjadi  ( 1991:1), bahwa pembelajaran matematika di sekolah
terbi-asa dengan urutan sajian sebagai berikut.
1. Diajarkan teori / definisi / teorema
2. Diberikan cntoh
3. Diberikan latihan
          Lebih lanjut Hudoyo ( 1983: 54) mengemukakan bahwa banyak tamatan siswa SD tidak
terampil dalam soal hitung menghitung sekalipun sederhana.  Padahal operasi hitung campuran
sangat aplikatif dalam kehidupan sehari-hari di masyarakat.
          Berdasar uraian di atas dapat disimpulkan bahwa masih banyak guru-guru yang dalam
melaksanakan KBM hanya menyampaikan apa yang ada di buku paket atau buku penunjang lainnya
dan kurang mengakomodasikan berpikir siswa dengan berpikir siswa dengan masalah-masalah kehidupan sehari-hari  siswa.terutama yang berkaitan dengan masalah matematika.
          Kennedy ( 1994:139), berpendapat bahwa suatu yang harus dikerjakan ketika permasyalahan
dihadapi adalah menyeleksi dan menerapkan strategi yang tepat untuk memecahkannya.
Suherman E ( 2001:83) menulis hasil temuan-temuan penelitian tentang keunggulan strategi atau
pendekatan pemecahan masalah yang dilakukan oleh peneliti-peleiti  antara lain seperti tersebut di
bawah ini.
                            1). Capper ( 1994: 139) dan Bitter (1987) menunjukkan bahwa pengajaran matema-
                               tika harus digunakan untuk memperkaya, memperdalam, dan memperluas
                               kemampuan siswa dalam pemecahan masalah matematika. Banyak peneliti
                                  mengajukan pertanyaan bagaimana  mengorganisasikan informasi dalam memo-   
                                  ri agar diperoleh hasil yang terbaik yang dapat digunakan dalam pemecahan ma
                               salah. Hasilpenelitian Caper (1984), menunjukkan bahwa pengalaman siswa
                               sebelumnya, perkembangan  kognitif, minat (ketertarikannya ) terhadap ke-
                               berhasilan dalam pemecahan masalah.
                             2). The National Assesment of educational Progres ( NAEP) (dalam kouba et.al.
                                                                                                                                                   5
                                  1988), menunjukkan bahwa siswa kelas tiga SD memperoleh prestasi  baik da-
                                  Lam soal setting yang dikenal siswa. Sekitar 90 % siswa berhasildengan baik 
                                  menyelesaikan soal  pemecahan masalah yang memuat penjumlahan bilangan   
                                  bulat dengan satu langkah penyelesaian  dan 70 % dari mereka berhasil  dengan 
                                  baik menyelesaikan soal pemecahan masalah yang memuat pengurangan dengan
                                  satu langakah penyelesaian. Dalam soal pemecahan masalah dengan dua langkah
                                  penyelesaian , prestasi mereka kurang begitu baik. Sekitar 30 % siswa kelas tiga
                                  SD berhasil dengan baik menyelesaikan soal pemecahan masalah yang memuat
                                  Penjumlahan / pengurangan dengan dua langkah penyelesaian, sedangkan 77 %
                                  siswa  kelas tujuh dapat menyelesaikan dengan baik soal yang sama. Tingkat ke-
                                  berhasilan siswa dalam dalam menyelesaikan soal pemecahan masalah menu-
                                  run dratis manakala setting (konteks) permasalahannya diganti dengan hal yang  
                               tidak dikenal mereka. Padahal permasalahannya tetap sama.
                            3). Selain jenis soal pemecahan masalah tersebut di atas, NAEP juga memuat soal-
                                  soal yang ditunjukkan untuk menguji kemampuan siswa dalam hal penalaran lo-
                               gis, identifikasi langkah-langkah penyelesaian soal pemecahan masalah, dan 
                                  penggunaan strategi  pemecahan masalah. Respons siswa dalam menjawab so-
                                  al-soal jenis ini adalah sebagai berikut. Hampir dua pertiga siswa kelas tiga dan
                                  setengah dari siswa kelas tujuh menghadapi kesulitan dalam menyelesaikan so-
                                  al penalaran logik. Demikian pula dalam soal yang memuat informasi tidak leng-
                                  kap. Sebagian besar , baik kelas tiga maupun kelas tujuh, menghadapi banyak
                                  kesulitan dalam menyelesaikan jenis soal yang memuat informasi tidak lengkap
                               tersebut. Walaupun informasinya sudah dilengkapi.

          Baroody ( Suharta Putu I.G, 2002:1), ada tiga jenis iterpretasi pemecahan masalah matema-tika,
 yaitu (1) sebagai strategi ( pendekatan), (2). Proses dan (3) tujuan. Sedangkan pemecahan ma-salah
 sebagai strategi, dimaksudkan guru diberi kesempatan untuk menggunakan berbagai model  strategi
Pemecahan masalah dalam mengajarkankan matematika.
          Thomas L Schroeder dan Frank Lester ( Kennedy and Tipps, 1994 : 139), mengatakan bahwa
terdapat sepuluh model  strategi pembelajaran  pemecahan  masalah matapelajaran matematika, yaitu :
1. Model  Mencari  Pola.
2. Menggunakansebuahmodel.                                                                                                                                                
3. Menggukan sebuah gambar atau diagram.
4 Memainkan peran.
5. Membuat sebuah table atau grafik.
6. Menduga dan mengujinya.
7. Menginventarisasi ( mencatat) kemungkinan yang ada.
8. Menyederhanakan atau memisahkan menjadi bagian-bagian.
9. Menghitung urutan mundur.
10. Mengubah cara pandang .
                                                                                                                                                   6
          Dengan menyeleksi masalah yang dihadapi  siswa ketika KBM matematika berlangsung, maka
 model strategi pemecahan masalah yang ke-9 tersebut di atas digunakan sebagai pembahasan
 makalah dengan judul : “ Suatu Strategi Pemecahan Masalah Model Menghitung Urutan Mundur  (
 Invers ) Suatu Bilangan Dalam Pembelajaran Matematika SD”.
B.  Prosedur Pelaksanaan Strategi  Pemecahan Masalah Model Menghitung Urutan Mundur  ( In- 
     vers ) Suatu Bilangan Dalam Pembelajaran Matematika SD

          Kennedy and Tipps ( 1994 : 155 ), menjelaskan bahwa strategi pembelajaran Pemecahan
masalah model  Menghitung Urutan Mundur ( Invers) terbagi dalam 4 fase : yaitu : (1) Pendahuluan
(2) Penciptaan dan Pengembangan model (3) Penjelasan dan alas an (4) Penutup / penerapan. Di
bawah ini penjelasan dari masing-masing dari fase ini.
1.Fase Pendahuluan                                              
          Pembelajaran dalam fase pendahuluan  dimulai dari menyajikan masalah teka-teki tentang
bilangan yang belum diketahui sesuai dengan pengetahuan dan pengalaman siswanya. Hal ini
disebabkan agar siswa dapat secara aktif dalam pembelajaran.  Agar siswa aktif dalam KBM maka
masalah yang disajikan dalam teka-teki adalah materi pembelajaran matematika yang telah dikuasai
 siswa.
2. Fase Penciptaan dan Pengembangan model
          Siswa dalam fase ini masih dihadapkan pada masalah teka-teki tentang bilangan mula-mula
yang belum diketahui  tapi ditunjukkan hasil akhir operasi hitung bilangannya. Pada fase penciptaan
dan pengembangan model , siswa diminta untuk menghitung suatu bilangan dengan urutan mundur
( Invers ) dari hasil akhir operasi bilangannya  dan menggunakan symbol  operasi hitung kebalikan
(invers). Model gambar dalam fase ini akan membantu siswa menjadi lebih mudah untuk
mengilustrasikan masalah yang disajikan dalam teka-teki.
3. Fase Penjelasan dan Alas an                                                                                                                                                                                 
          Siswa dalam fase ini diminta memberikan alas an atas jawabannya. Jika salah maka guru dapat
menjelaskan pertanyaan pancingan agar jawabannya menjadi benar. Jika benar siswa diberi pujian
sehingga siswa lebih termotivasi dalam belajarnya. Dengan cara seperti  ini terjadi interaksi yang
                                                                                                                                                                               7
efektif antara guru dengan siswa, karena peran guru adalah sebagai motivator dan fasilitator dalam
KBM di ruang kelas.
4. Fase Penutup/ Penerapan
          Dalam fase ini terjadi penyimpulan tentang materi pembelajaran yang telah dipelajari.
Penyimpulan atas materi yang telah dipelajari itu, dilakukan oleh siswa atas bimbingan guru.
Sebelum penyimpulan dilakukan perlu diberi contoh lain yang sifatnya pengulangan materi yang 
bobot kesukarannya sama, sehingga pemahaman dan penguasaan siswa terhadap materi  pelajaran
yang di bahas semakin mantap.
          Seperti biasanya setiap guru masuk ke ruang kelas, ia mengucapkan salam dan disambut oleh
siswa dengan ucapan salam secara serempak. Kegiatan dilanjutkan dengan mengabsen siswa untuk
mengetahui apakah ada sisma yang tidak masuk kelas. Kemudian guru menyuruh siswa mengeluar-
kan buku matematika, selanjutnya guru memulai pelajaran matematika dengan topic yang dibahas.
Sebagai contoh pembelajaran operasi  hitung campuran bilangan cacah dengan strategi pembelajar-
an pemecahan masalah  model menghitung urutan mundur ( invers) suatu bilangan, seperti berikut ini.
1.Fase Pendahuluan
          Guru pada fase pendahuluan mengawali dengan menyajikan masalah dalam bentuk teka-teki.
Misal : Dalam teka-teki  itu dikatakan : “ Terdapat suatu bilangan kalikanlahdengan  4, tambahkanlah
4, hasinya kalikan 2, kurangi  32, bagi dengan 8. Ketka Pak Guru mengerjakan hasilnya 32. Berapkah
bilangan asalnya?
2. Fase Penciptaan dan model gambar/ diagram
          Guru dalam fase ini diberi kesempatan membagi siswa dalam bentuk belajar kelompok. Jumlah
anggota setiap kelompok sesuaikan dengan jumlah siswa dalam kelas itu. Dapat beranggotakan 4
atau 5 orang. Siswa diarahkan untuk berdiskusi  tentang masalah teka-teki itu dengan menggunakan
strategi pembelajaran : “ Model  menghitung urutan mundur  ( invers), yaitu mulai dari hasilakhir
menuju ke awal masalah, dengan symbol  operasi  hitung kebalikan( invers)nya.  Atau secara rinci
dapat dilakukan kegiatan-kegiatan sebagi berikut.
                                                                                                                                                                              8
a.Diskusikan masalah teka-teki secara kelompok.
b. Apa yang harus dilakukan  untuk mencari bilangan yang mula-mula ( asalnya)?
c. Bagaimana kamu dapat mencari bilangan mula-mula ( asalnya)?
c. Bantulah kelompok dalam menyelesaikan masalah dengan kerja urutan mundur dan mengguna-
    kan invers ( kebalikan) dalam menyelesaikan operasi hitungnya.                                                                                                                                                                               
e. Perhatikan apakah ada kelompok yang sudah menemukan ( solusi) bilangan mula-mula ( asalnya)?
3. Fase Penjelasan dan alas an
          Menurut Joel Schreider dan Kenen W Saundders ( Kennedy and Tipps, 1994 : 155), mengatakan
bahwa bahasa pictoral atau bahasa gambar atau diagram sangat berguna bagi siswa dalam
mengilustrasikan masalah yang dihadapi.
          Langkah penyelesaian teka-teki tersebut di atas dengan model  menghitung urutan mundur
adalah menggunakan invers  bilangan dan bantuan diagram seperti tersebut di bawah ini.
            X 8                  + 32                  : 2                   -4                    : 4      
32                     256                 288               144                  140                35

                                                          Gambar. 1
          Dengan demikian hasil penyelesaian bilangan mula-mula ( asalnya) dengan bantuan diagram
Seperti tersebut di bawah ini.

             X 4                      + 4                   x 2                  - 32                 :  8
  35                  140                     144                  288                256                   32

                                                            Gambar . 2
4. Fase Penerapan / Penutup
          Setelah siswa memahami strategi pemecahan masalah dengan model  : ‘ Menghitung urutan
Mundur “, sajikan lagi suatu teka-teki kedua dengan bilanagn lain secara kelompok lagi. Setelah
                                                                                                                                                                                9
sajian teka-teki  yang kedua  dapat diselesaikan oleh setiap kelompok dengan baik. Misal suatu teka-
teki yang kedua adalah seperti berikut ini.
          Terdapat suatu bilangan kalikanlah dengan  8, tambahkanlah  6, hasinya kalikan 3, kurangi  36,
bagi dengan 6. Ketka Pak Guru mengerjakan hasilnya 45. Berapkah bilangan asalnya?
          Kegiatan serlanjutnya sajikan dengan bilangan lain yan diselesaikan secara individual. Misal suatu teka-teki yang ketiga adalah seperti berikut.
. . .
          Kegiatan diakhiri dengan kesimpulan tentang materi  yang telah dipelajari oleh siswa dibantu oleh guru.                                                                                        
IV. Penutup
Kesimpulan
          Guru professional adalah guru yang mampu untuk melakukan suatu perbuatan menggunakan
metode mengajar atau strategi pembelajaran tertentu, yang menjadikan sesuatu dalam KBM itu
tdak ada masalah. Dalam seminar Nasional ini dibahas makalah seperti berikut.
1.Strategi pemecahan masalah model :” Menghitung Urutan Mundur  ( Invers) suatu bilangan, di-
    maksudkan  sebagai upaya guru untuk meningkatkan keterampilan berpikir siswa dalam
menyelesaikan soal matematika.
2. Strategi pemecahan masalah model : “Menghitung Urutan Mundur ( invers), dimaksudkan sebagai
upaya penulis untuk meningkatkan keprofesionalan guru ketika melakukan KBM mata pelajaran
matematika/
V. Daftar Pustaka
Hudoyo, H, 1983. Pemecahan masalah Dalam Pengajaran Matematika. Jakarta: P2LPTK
Kennedy and Tipps, 1994. Guiding Children’s Learning Of Mathematics. California: University of  
             North  Texas.

Sudjadi R, 1991. Evaluasi hasil Belajar Dalam Rangka Upaya peningkatan Mutu Pendidikan. Sura-
             baya : IKIP Surabaya.

Suherman, E, 2001. Common Text Book. Strategi Pembelajaran matematik Kontemporer. Ban-
             dung  Penerbit  JICA Universitas Pendidikan Indonesia.

                                                                                                                                                11
Sukirman, 1997. Buku Materi Pokok matematika. Jakarta : Universitas Terbuka.

SUharta, I.G, 2002. Kumpulan Seminar matematika . Pemecahanan Masalah, Penalaran dan Kom-
              putasi Dalam KBK: Apa dan bagaimana Implikasinya Dalam Pembelajaran. Malang: 
              MIPA Universitas Negeri Malang.

Yuwono L. 2001. Pembelajaran Matematika Secara membumi. Malang: FMIPA Universitas Negeri
              Malang.